华杯赛决赛真题汇总小高

十七届决赛A卷小高1.算式1010.55.214.69.25.25.43.74.61.5的值为.2.箱子里已有若干个红球和黑球,放入一些黑球后,红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后,红球的数量是黑球的三分之二.若放入的黑球和红球数量相同,则原来箱子里的红球与黑球数量之比为.3.有两个体积之比为5:8的圆柱,它们的侧面的展开图为相同的长方形,如果把该长方形的长和宽同时增加6,其面积增加了114.那么这个长方形的面积为.4.甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食,如果从甲粮库调90袋到乙粮库,则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库,则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍．那么甲粮库原来最少存有袋的粮食.1极客数学帮竞赛部5.现有211名同学和四种不同的巧克力,每种巧克力的数量都超过633颗.规定每名同学最多拿三颗巧克力,也可以不拿.若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组,则人数最多的一组至少有名同学.6.张兵1953年出生，在今年之前的某一年,他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字之岁.和，那么这一年他7.右图是一个五棱柱的平面展开图,图中的正方形边长都为2.按图所示数据,这个五棱柱的体积等于.8.在乘法算式草绿花红了春光明媚中,汉字代表非零数字,不同汉字代表不同的数字,那么春光明媚所代表的四位数最小是.2极客数学帮竞赛部9.如右图,ABCD是平行四边形,E为AB延长线上一点,K为AD延长线上一点.连接BK,DE相交于一点O.问:四边形ABOD与四边形ECKO的面积是否相等?请说明理由.10.能否用500个右图所示的12的小长方形拼成一个5200的大长方形,使得5200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星?请说明理由.11.将一个2n位数的前n位数和后n位数各当成一个数,如果这两个数之和的平方正好等于这个2n位数,则称这个2n位数为卡布列克(Kabulek)怪数，例如，(3025)3025,所以23025是一个卡布列克怪数.请问在四位数中有哪些卡布列克怪数?3极客数学帮竞赛部p12.已知98个互不相同的质数p1,p2,,p98,记Np1,问:N被除的余数是多3p222298少？13.小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步,两人同时同地出发,小李顺时针跑,每72秒跑一圈;小张逆时针跑,每80秒跑一圈.在跑道上划定以起点为中心的1圆弧区间,那么两人同时在4划定的区间内所持续的时间为多少秒?14.把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色,然后切割成棱长为1的小立方块,其中,两面有红色的小立方块有40块,一面有红色的小立方块有66块,那么这个长方体的体积是多少?4极客数学帮竞赛部十八届决赛A卷小高15.计算:190.125281112.5________.816.农谚‘逢冬数九’讲的是,从冬至之日起,每九天分为一段,依次称之为一九,二九,……,九九,冬至那天是一九的第一天.2012年12月21日是冬至,那么2013年的元旦是________九的第________天.17.某些整数分别被3,57,,9除后,所得的商化作带分数时,分数部分分别是,2222,,,579113579则满足条件且大于1的最小整数是________.18.在边长为12厘米的正方形ABCD中,以AB为底边做腰长为10厘米的等腰三角形PAB.则三角形PAC的面积等于________平方厘米.5极客数学帮竞赛部19.有一筐苹果,甲班分,每人3个还剩11个;乙班分,每人4个还剩10个;丙班分,每人5个还剩12个.那么这筐苹果至少有________个.20.两个大小不同的正方体积木粘在一起,构成右图所示的立体图形,其中,小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长为3,则这个立体图形的表面积为________.21.在n小于50的自然数范围内,使得4n+5和7n+6有大于1的公约数的所有n的可能值之和为.22.由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,括底面）所有黑点的总数至少是________.则立体的表面上（包6极客数学帮竞赛部23.用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号,写出四个分别等于3,4,5和6的算式.24.小明与小华同在小六(1)班,该班学生人数介于20和30之间,且每个人的出生日期均不相同.小明说:“本班比我大的人数是比我小的人数的2倍”,小华说:“本班比我大的人数是比我小的人数的3倍”.问这个班有多少名学生?25.小虎周末到公园划船,九点从租船处出发,计划不超过十一点回到租船处.已知,租船处在河的中游,河道笔直,河水流速1.5千米/小时;划船时,船在静水中的速度是3千米/小时,每划船半小时,小虎就要休息十分钟让船顺水漂流.问:小虎的船最远可以离租船处多少千米?26.能否将连续的24个自然数分别放在右图所示的24个黑棋子处（每处放一个,每个数只使用一次）,使得所有正方形边上所放的数之和都相等?若能,请给出一个例子;若不能,请说明理由.7极客数学帮竞赛部27.用八个右图所示的21的小长方形可以拼成一个44的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同,则认为两个拼成的正方形相同.问:在所有可能拼成的正方形图形中,上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种?28.不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和,也是2012个数字和相同的自然数之和,还是2013个数字和相同的自然数之和,那么n最小是多少?8极客数学帮竞赛部十九届决赛A卷小高29.如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A,B,C,D处各有一根木桩,且ABBCCD3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在木桩上.处的30.在所有是20的倍数的正整数中,不超过2014并且是14的倍数的数之和是.31.从1～8这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有种.32.如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上）,则这个剪影的面积为平方厘米.9极客数学帮竞赛部33.如果○74成立,则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为.11□534.如右图,三个圆交出七个部分.将整数0～6分别填到七个部分中,使得每个圆内的四个数字的和都相等,那么和的最大值是.35.学校组织1511人去郊游,租用42座大巴和25座中巴两种汽车.如果要求恰好每人一座且每座一人,则有种租车方案.36.平面上的五个点A,B,C,D,E满足:AB=8厘米,BC=4厘米,AD=5厘米,DE=1厘米,AC=12厘米,AE=6厘米.如果三角形EAB的面积为24平方厘米,则点A到CD的距离等于厘米10极客数学帮竞赛部37.把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上,拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形,并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了n6时所有的不同放置方法,那么n9时有多少种不同放置方法?38.有一杯子装满了浓度为16%的盐水.有大、中、小铁球各一个,它们的体积比为10:4:3.首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,取出小球;其次把中球沉入盐水杯中,又将它取出;接着将大球沉入盐水杯中后取出;最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数）39.清明节,同学们乘车去烈士陵园扫墓.如果汽车行驶1个小时后,将车速提高五分之一,就可以比预定时间提前20分钟赶到;如果该车先按原速行驶72千米,再将速度提高三分之一,就可以比预定时间提前30分钟赶到.那么从学校到烈士陵园有多少千米？11极客数学帮竞赛部40.如右图,在三角形ABC中,D为BC的中点,AF2BF,CE3AE.连接CF交DE于P点,求EP的值.DP41.从连续自然数1,2,3,…,2014中取出n个数,使这n个数满足:任意取其中两个数,不会有一个数是另一个数的5倍.试求n的最大值,并说明理由.a6bd42.在右边的算式中,字母a,b,c,d和“□”代表十个数字0到9中的一个.其中a,b,c,d四个字母代表不同的数字,求a,b,c,d代表的数字之和.4c□□□□□□□212极客数学帮竞赛部四届精英赛两岸四地卷小高1．计算21[(4.321.6818)52]19_______．117625352.如果将若干自然数按下表排列，这个表所有自然数的总和是_____.123234345456…1213…1314…1415…………………13141516……253．一只油桶，装的油占全桶装油量的3，卖出18千克后，还剩有油的60%，这只油桶能装5______千克油.13极客数学帮竞赛部4．在△ABC中，如果D1，D2，D3为AB边的内分点，E1，E2，E3为AC边的内分点，那么图中有______个三角形．5.两个带小数相乘，将得到的积四舍五入可得27.6.已知这两个小数都是一位小数，且它们个位都是5，那么这两个小数相乘的准确积是___________.6．A，B两地共有学生81人，其中A地的第一个学生与B地的10个学生联系过，第二个学生与B地的11个学生联系过，第三个学生与B地的12个学生联系过，…，第n个学生与B地的所有学生都联系过.那么A，B两地各有学生____人和_____人．7.有一种八边形，它的每条边的长度都是一个整厘米数.若从该八边形中取出任意三条边都不能构成三角形.符合这些条件的八边形周长最短是_______厘米.14极客数学帮竞赛部8．在小于2012的所有正整数n中，使得2nn2能被7整除的n共有______个.9．三角形ABC中，BE=1，EF=6，FC=2，BD=2AD，三角形AHG的面积是4.86，三角形GFC的面积是2，则四边形BEHD的面积是_____．10．由单位正方形组成的mn的矩形棋盘（其中m，n均为不超过10的正整数），在棋盘的左下角的单位正方形里放有一枚棋子，甲乙两人轮流行棋.规则是：或者向上走任意多格，或者向右走任意多格，但是不能走出棋盘或者不走.若规定不能再走者为负（即最先将棋子移至右上角者获胜）.那么能使先行棋的甲有必胜策略的正整数对(m，n)共有_____个．15极客数学帮竞赛部11．将连续自然数2、3、4、⋯、n分成两组，满足：①同一组任意两个数的乘积不在这个组；②任意一个数与它的平方不在同一组.则n最大是__________．12．一个边长为4的正方体盒子里放一个半径为1的球，球在盒子里随意移动，盒子也可以随意翻动.问：球接触不到的正方体内表面的面积是__________．16极客数学帮竞赛部二十届决赛B卷小高828.8184514.4801212________．1.计算：57.652.甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．3.当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．4.某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．5.贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌17极客数学帮竞赛部国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．6.由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．7.见右图，三角形ABC的面积为1，DO:OB1:3，EO:OA4:5，则三角形DOE的面积为________．8.三