2014-2015北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题

通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。EDCABF等腰三角形、直角三角形综合练习题等腰三角形的性质一、选择题1．等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．108°EDCABHFG二、填空题6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．7．等腰三角形“三线合一”是指___________．8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．9．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．三、解答题11．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。DCAB13．已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，求证：PD=PE.四、探究题14．如图，CD是△ABC的中线，且CD=12AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．DCAB等腰三角形的判定一、选择题1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cmDCAB0EDCABFEDCABHF（1）(2)(3)2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。-3-周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．CH=HDD．AC=AF二、填空题5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC的边一定满足________．7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=________．8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________．三、解答题9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，求证：BF=CF．10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．EDCABF四、探究题11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．EDCABFEDCABF通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。2.等边三角形一、选择题1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状二、填空题6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．三、解答题11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.DCAB12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．EDCABHF四、探究题13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）EDCABF21EDCABEDCAB通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。-5-直角三角形试题一、选择题1、适合条件∠A=∠B=31∠C的三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形2、两个直角三角形全等的条件是（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等3、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（）A、40°B、45°C、50°D、60°４.两个直角三角形全等的条件是（）（A）一锐角对应相等；（B）两锐角对应相等；（C）一条边对应相等；（D）两条边对应相等.５.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.（A）3米（B）4米（C）5米（D）6米６、等腰直角三角形的斜边长为a，则其斜边上的高为（）A.a23B.a2C.2aD.a42二、填空题１、若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为.２.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为.３.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处(如图)，上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).４.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm和42cm，则直角三角形的两条直角边的和是cm.５、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是度＿＿＿＿＿＿６、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上．）７、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12，那么∠BAD=度８、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三角形.AB247６题图(第３题)(第４题)通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。９、如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。１0、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边长上的高是cm.11、已知⊿ABC中，∠A=090，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝；17、如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是三角形.三、解答题1.已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.2.已知，如图，⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：ED⊥FDDABCEF3、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC4、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长.