线性相位FIR数字滤波器设计

一、设计目的1.掌握窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的FIR数字滤波器技术指标；2.掌握FIR滤波器的线性相位特性；3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。二、设计原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(ejω)，则其对应的单位脉冲响应为deeHnhnjjd)(21)(，用窗函数wN(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h(n)=hd(n)wN(n)，其频率响应函数为njNnjenheH10)()(。如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足)1()(nNhnh。可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。可以调用MATLAB工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft来计算滤波器的频率响应函数。fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF的工具箱函数，调用格式如下：hn=fir1(N,wc,‘ftype’,window)fir1实现线性相位FIR滤波器的标准窗函数法设计。hn=fir1(N,wc)可得到6dB截止频率为wc的N阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing窗。其单位脉冲响应h(n)满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n)其中wc为对π归一化的数字频率，0≤wc≤1。当wc=［wc1,wc2］时，得到的是带通滤波器。hn=fir1(N,wc,’ftype’)可设计高通和带阻滤波器。当ftype=high时，设计高通FIR滤波器；当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器。应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1。hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函数向量window。如果缺省window参数，则fir1默认为hamming窗。可用的其他窗函数有Boxcar,Hanning,Bartlett,Blackman,Kaiser和Chebwin窗。例如：hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1))使用Bartlett窗设计；hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R))使用Chebyshev窗设计。hn=fir1(N,wc,’ftype’,window)通过选择wc、ftype和window参数(含义同上)，可以设计各种加窗滤波器。三、详细设计步骤1、用窗函数法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器FIR低通数字滤波器指标为：）阻带衰减（）通带衰减（度）数字阻带截止频率（弧度）数字通带截止频率（弧dBdBsAdBdBpRsp5014.02.0因为衰减为50dB，所以选择海明窗。过渡带宽为Ws－Wp=0.2π，由公式N＞6.6π÷0.2π=33，所以N=34。所以程序如下：N=34;Wc=pi/5;%通带截止频率wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc);[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem(n,h,'.')axis([0N-0.10.3])holdonn=0:N;x=zeros(N+1);plot(n,x,'-')holdoffxlabel('n')ylabel('h(n)')title('实际低通滤波器的h(n)')subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis([01-1000])xlabel('w/pi')ylabel('dB')title('副频衰减特性')gridonsubplot(2,2,3)plot(m,pha)holdonn=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,'-')holdoffaxis([03.15-44])xlabel('频率(rad)')ylabel('相位(rad)')title('相频特性')subplot(2,2,4)plot(m,mag)axis([06.1501.5])xlabel('频率W(rad)')ylabel('幅值')title('幅频特性')2、用窗函数法设计一个线性相位FIR高通数字滤波器。要求：FIR高通数字滤波器指标为：）阻带衰减（）通带衰减（度）数字阻带截止频率（弧度）数字通带截止频率（弧dBdBsAdBdBpRsp4013.05.0因为衰减为40dB，所以选择汉宁窗。过渡带宽为Wp－Ws=0.2π，由公式N＞6.2π÷0.2π=31，所以N=32。程序如下：N=32;Wc=pi/2;wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc,'high',Hanning(N+1));[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem(n,h,'.')axis([0N-0.10.3])holdonn=0:N-1;x=zeros(N);plot(n,x,'-')holdoffxlabel('n')ylabel('h(n)')title('实际低通滤波器的h(n)')subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis([01-1000])xlabel('w/pi')ylabel('dB')title('副频衰减特性')gridonsubplot(2,2,3)plot(m,pha)holdonn=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,'-')holdoffaxis([03.15-44])xlabel('频率(rad)')ylabel('相位(rad)')title('相频特性')subplot(2,2,4)plot(m,mag)axis([06.1501.5])xlabel('频率W(rad)')ylabel('幅值')title('幅频特性')四、体会通过这次课程设计，通过不断的查资料，思考等培养了我综合运用所学知识,发现、提出、分析和解决实际问题、锻炼实践的能力。在这次课程设计中，我懂得了如何设计窗函数，如何用窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法。在做设计的过程中难免总会出现各种问题，通过查阅资料，自学其中的相关知识，无形间提高了我们的动手，动脑能力，通过课程设计让我知道了，知识只有学以致用才能发挥它的价值，只有真正去做了，你才能真正懂得它的原理。五、参考文献[1]数字信号处理教程（第三版）程佩青清华大学出版社[2]MATLAB基础与编程入门（第二版）张威编西安电子科技大学出版社线性相位FIR低通数字滤波器程序如下：N=34;Wc=pi/5;%通带截止频率wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc);[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem(n,h,'.')axis([0N-0.10.3])holdonn=0:N;x=zeros(N+1);plot(n,x,'-')holdoffxlabel('n')ylabel('h(n)')title('实际低通滤波器的h(n)')subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis([01-1000])xlabel('w/pi')ylabel('dB')title('副频衰减特性')gridonsubplot(2,2,3)plot(m,pha)holdonn=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,'-')holdoffaxis([03.15-44])xlabel('频率(rad)')ylabel('相位(rad)')title('相频特性')subplot(2,2,4)plot(m,mag)axis([06.1501.5])xlabel('频率W(rad)')ylabel('幅值')title('幅频特性')线性相位FIR高通数字滤波器N=32;Wc=pi/2;wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc,'high',Hanning(N+1));[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem(n,h,'.')axis([0N-0.10.3])holdonn=0:N-1;x=zeros(N);plot(n,x,'-')holdoffxlabel('n')ylabel('h(n)')title('实际低通滤波器的h(n)')subplot(2,2,2)plot(m/pi,db)axis([01-1000])xlabel('w/pi')ylabel('dB')title('副频衰减特性')gridonsubplot(2,2,3)plot(m,pha)holdonn=0:7;x=zeros(8);plot(n,x,'-')holdoffaxis([03.15-44])xlabel('频率(rad)')ylabel('相位(rad)')title('相频特性')subplot(2,2,4)plot(m,mag)axis([06.1501.5])xlabel('频率W(rad)')ylabel('幅值')title('幅频特性')