数学建模B作业全部部分答案

2015年数学建模B作业（全部，共23题）作业要求1.作业解答写在实验报告纸上，无需抄题，但要写题号。2.实验报告纸上要写程序，程序中可不抄数据。3.将程序运行的重要结果有选择的展示在实验报告纸上，并做结果分析。4.从第三周开始，每周要交1次作业。每次作业的题目根据进度由老师安排。如老师未作说明，那就是：课讲到哪里作业就做到哪里。5.如何收作业，听任课老师安排。6.不收作业的打印版、电子版。第一部分多元统计2015-1回归分析某种水泥在凝固时放出的热量y(k/g)与水泥中的3CaOAl2O3的成分（%），3CaOSiO2的成分x2（%）,4CaOAl2O3Fe2O3的成分x3（%）,2CaOSiO2的成分x4（%）的观测值如下表，试以y为因变量，以x1，x2，x3，x4为自变量建立多元回归方程并作显著性检验。样本点x1x2x3x4y172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4解：考虑到变量间可能存在多重共线性，采用逐步回归，程序如下：dataex;inputx1-x4y@@;cards;72666078.5129155274.31156820104.3113184787.675263395.91155922109.2371176102.7131224472.5254182293.12147426115.9140233483.81166912113.31068812109.4;procreg;modely=x1-x4/selection=stepwise;run;程序运行最终结果如下：线性回归方程为：2166.047.158.52xxy，由于几处prF的值均小于0.0001，故回归方程的线性性及各参数的显著性检验均通过，且拟合优度达到R2=0.9787。2015-2聚类分析DNA是由A，T，C，G这4种碱基按一定顺序排成的序列，长短不一，其中碱基含量的百分比不同通常能揭示该序列的一些规律，试根据下表所给出的20条DNA序列的碱基含量百分比对其20条DNA序列进行分类。（注，计算式下面的数据需要转置）1234567891011121314151617181920A3330304726393931232039362833324039322422T151773212142121171555555755715129556262C19182412261411182330531190927131619G4446502047444041484511161413710151087解：依题意，首先将原始数据进行处理，转化成百分比，程序如下：dataex;inputatcg@@;cards;0.29730.13510.17120.39640.27030.15320.16220.41440.27030.06310.21620.45050.42340.28830.10810.18020.23420.10810.23420.42340.35140.12610.12610.39640.35140.18920.09910.36040.27930.18920.16220.36940.20720.15320.20720.43240.18180.13640.27270.40910.35450.50000.04550.10000.32730.50000.02730.14550.25450.51820.10000.12730.30000.50000.08180.11820.29090.645500.06360.36360.46360.08180.09090.35450.26360.24550.13640.29090.50000.11820.09090.21820.56360.14550.07270.20000.56360.17270.0636;procclustermethod=single;/*最短距离法*/proctree;run;聚类图如下，根据动态聚类图可以看出，此处20个DNA序列分成三类较为合适，具体情况如下：第一类：4，17；第二类：1，2，3，5，6，7，8，9，10；第三类：11，12，13，14，15，16，18，19，202015-3判别分析观测3名健康人和4名心肌梗塞病人心电图的3项指标x1，x2，x3所得观测值如下表，试判别心电图3项指标为（400.72，49.46，2.25）的人属于两类中的哪一类，并指出哪个指标在判别分析中占有最重要的地位。类病人编号x1x2x3健康人1436.7049.592.322290.6730.022.463352.5336.262.36心肌梗塞病人1510.4767.641.732510.4162.711.583470.3054.4.1.684364.1246.262.09解：根据判别分析编写程序如下：dataex;inputleibiex1x2x3@@;cards;1436.7049.592.321290.6730.022.461352.5336.262.362510.4767.641.732510.4162.711.582470.3054.4.1.682364.1246.262.09;dataex1;inputx1x2x3@@;cards;400.7249.462.25;procdiscrimdata=extestdata=ex1anovamanovasimplelisttestout=ex2;classleibie;procprintdata=ex2;run;根据运行结果知，所建立的判别规则误判率为0：最终判别结果为该人属于第一类：2015-4主成分分析某市为全面分析机械类各企业的经济效益，选择了8个不同的利润指标，14个企业关于这8个指标的统计数据如下表，试进行主成分分析并将14个企业的经济效益进行排序。解：编写主成分分析的程序如下：dataex;inputx1-x8@@;cards;40.424.77.26.18.38.72.44220.025.012.711.211.012.920.23.5429.113.23.33.94.34.45.50.5783.622.36.75.63.76.07.40.1767.334.311.87.17.18.08.91.72627.535.612.516.416.722.829.33.01726.622.07.89.910.212.617.60.84710.648.413.410.99.910.913.91.77217.840.619.119.819.029.739.62.44935.824.88.09.88.911.916.20.78913.712.59.74.24.24.66.50.8743.91.80.60.70.70.81.10.0561.032.313.99.48.39.813.32.12617.138.59.111.39.512.216.41.32711.6;procprincompout=prin;varx1-x8;procprintdata=prin;varPrin1-prin8;run;根据运行结果，以累积贡献率超过90%为标准，可选择三个主成分：企业净产值利润率固定资产利润率总产值利润率销售收入利润率产品成本利润率物耗利润率人均利润率流动资金利润率140.424.77.26.18.38.72.44220.0225.012.711.211.012.920.23.5429.1313.23.33.94.34.45.50.5783.6422.36.75.63.76.07.40.1767.3534.311.87.17.18.08.91.72627.5635.612.516.416.722.829.33.01726.6722.07.89.910.212.617.60.84710.6848.413.410.99.910.913.91.77217.8940.619.119.819.029.739.62.44935.81024.88.09.88.911.916.20.78913.71112.59.74.24.24.66.50.8743.9121.80.60.70.70.81.10.0561.01332.313.99.48.39.813.32.12617.11438.59.111.39.512.216.41.32711.6根据特征向量可以写出主成分表达式：如第一主成分可写为如下，其它类似：8765432136.032.037.038.038.039.030.032.01xxxxxxxxprin由变量前的系数大小可见，第一主成分主要是反映总产值利润率、销售收入利润率和产品成本利润率的，是用来衡量企业经营状况的一个综合指标，其它可类似分析。另外，还可进行主成分得分分析，主成分得分的结果如下：可见，在第一主成分上得分最高的是企业9，在第二主成分上得分最高的是企业1，在第三主成分上得分最高的是企业2。2015-5因子分析有10例患者的4项肝功能指标的观测数据如下表，试作这4项指标的因子分析并对病人进行病情分析。患者转氨酶量肝大指数硫酸锌浊度胎甲球1402.05202101.553031203.0135042504.518051203.59506101.512507401.0194082704.0136091703.0960101302.03050解：编写因子分析程序如下：dataex;inputabcd;cards;402.0520101.55301203.013502504.51801203.5950101.51250401.019402704.013601703.09601302.03050;proccorrout=ex1;procfactordata=ex1outstat=ex2method=prinpriors=onerotate=orthomaxscore;procscoredata=exscore=ex2out=ex3;procprint;run;根据程序结果，按累积贡献率超过90%，选择三个公因子：为了便于解释，旋转过后的因子模式为：由此可写出：3211.022.096.0FFFa，其它类似。标准化因子得分系数如下：由此有dcbaF02.007.054.050.01，其它类似。根据上式有因子得分结果如下：在三个公因子上得分最高的患者依次是：4，10，8。2015-6典型相关分析棉花红铃虫第一代发蛾高峰日y1（元月1日到发蛾高峰日的天数）、第一代累计百株卵量y2、发蛾高峰日百株卵量y3及2月下旬到3月中旬的平均气温x1、1月下旬到3月上旬的日照小时累计数的常用对数x2的10组观测数据如下表，试作气象指标与虫情指标间的典型相关分析。样本点x1x2y1y2y319.22.0118646.314.329.12.216930.714.038.62.3171144.669.3410.22.217169.222.755.62.118116.07.366.12.21742.71.378.22.117226.37.988.81.9186247.185.299.72.117653.625.31010.32.216162.729.3解：编写程序如下：dataex;inputx1-x2y1-y3@@;cards;9.22.0118646.314.39.12.216930.714.08.62.3171144.669.310.22.217169.222.75.62.118116.07.36.12.21742.71.38.22.117226.37.98.81.9186247.185.29.72.117653.625.310.32.216162.729.3;proc