四年级乘法除法速算巧算

本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B)×C=A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27（2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。解：原式=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=333000随堂小练：计算下面各题：（1）9999×2222＋3333×3334（2）37×18＋27×42例3：计算20012001×2002－20022002×2001分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010可分解成201010001位数的复写如10001×abcd=abcdabcd，三位数的复写1001×abc=abcabc，二位数的复写101×ab=abab。这个规律在简便运算中经常用到。根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。解：原式=2001×10001×2002－2002×10001×2001=0随堂小练（1）192192×368－368368×192（2）19931993×1994－19941994×1993例4：482×59+41×159-323×59分析：先改变运算顺序，把41×59与323×59交换位置，48×259与323×59都有公共因素59，将482×59与323×59的差算出再与411×59求和。解：原式=482×59-323×59+41×159=59×（482-323）+41×159=59×159+41×159=159×（59+41）=159×100=15900随堂小练：计算347×69+653×31+306×19例5：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。解：原式=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=333000随堂小练：计算下面各题：（1）9999×2222＋3333×3334（2）37×18＋27×42例6：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。163×167164×166分析：仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。163×167164×166=163×（166＋1）=（163＋1）×166=163×166＋166=163×166＋163所以，163×167＜164×166随堂小练：1、不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。（1）242×248与243×247（2）A=987654321×123456789与B=987654322×1234567881、用简便方法计算下列各式。（1）125×96×25（2）99999×77777÷11111÷11111（3）4000÷125÷8（4）3334×3333+2222×9999（5）60000÷125÷8÷25÷4（6）23×189+11×232、计算：8353×363－8354×3623、巩固练习。（1）9999×2222＋3333×3334（2）1999＋999×999（3）99999978053（4）3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋94、不用计算结果，比较下面两个积的大小.A=12345×54321B=12344×54322