数系的扩充与复数的引入单元测试题

数系的扩充与复数的引入单元测试题一.选择题1.0a是复数(,)abiabR为纯虚数的（）A．充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件2.设1234,23zizi，则12zz在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．2)3(31ii（）A．i4341B．i4341C．i2321D．i23214．复数z满足1243iZi，那么Z＝（）A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i5.如果复数212bii的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（）A.2B.23C.2D.－236.集合｛Z︱Z＝Zniinn,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A｛0，2，－2｝B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2i｝D.｛0，2，－2，2i，－2i｝7.设O是原点，向量,OAOB对应的复数分别为23,32ii，那么向量BA对应的复数是（）.55Ai.55Bi.55Ci.55Di8、复数123,1zizi，则12zzz在复平面内的点位于第（）象限。A．一B.二C.三D.四9.复数2(2)(11)()aaaiaR不是纯虚数，则有（）.0Aa.2Ba.02Caa且.1Da10.设i为虚数单位，则4(1)i的值为（）A．4B.－4C.4iD.－4i11．对于两个复数i2321，i2321，有下列四个结论：①1；②1；③1；④133，其中正确的结论的个数为（B）A.1B.2C.3D.412.1，bia，aib是某等比数列的连续三项，则ba,的值分别为（C）A.21,23baB.23,21baC.21,23baD.23,21ba二.填空题13.设iziCz2)1(,且（i为虚数单位），则z=；|z|=.14.复数21i的实部为，虚部为。15.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=16.设11Zi，21Zi，复数1Z和2Z在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则AOB的面积为。三.解答题17.已知复数z=(2+i)imm1621(2i).当实数m取什么值时,复数z是:（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。18.2025100)21(])11()21[(iiiii计算19．若11iz,求z的最大值和最小值.20．已知关于yx,的方程组iibyxayxiyyix89)4()2(,)3()12(有实数，求,ab的值。21.1212111已知13,68.若,求的值。zizizzzz22.若复数1zi，求实数,ab使22(2)azbzaz。（其中z为z的共轭复数）参考答案1.解析：B2.解析：D点拨：1257zzi。3.解析：B点拨：原式＝133231ii13223223223iiii＝i43414.解析：B点拨：1243iZi化简得4312iZi2i5.解析：D点拨：212bii2121212biiii22455bbi，由因为实部与虚部互为相反数，即22455bb，解得23b。6.解析：A点拨：根据ni成周期性变化可知。7.解析：B点拨：BAOAOB(23)(32)ii55i8.解析：D点拨：(3)(1)Zii42i9.解析：C点拨：需要110a，即02aa且。10.解析：B点拨：4(1)i=－411.解析：B12.解析：C13.解析：1i，2点拨：21iZi2111iiii1i14.解析：1，1点拨：21i2111iii1i15.解析：2i点拨：设Zbi代入解得2b，故2Zi16.解析：1点拨：12212AOBS.)23()232()1(2)1(3)2(,17222immmmiimmizzRm可以表示为复数、解：由于,023,0232)1(22mmmm当.,20),23(232)4(.,21,023,0232)3(.,12,023)2(.222222应的复数象限角平分线上的点对是为复平面内第二、四时或即当为纯虚数时即当为虚数时且即当为零时，即zmmmmmmzmmmmmzmmmmzm18．解：2025100)21(])11()21[(iiiii5210[(12)1()]iii210112iii.19.解:（可利用复数运算几何意义化归为几何问题）|||()|zizi111zi对应的点的轨迹是以复数对应的点为圆心，以为半径的圆。11而|z|则表示该圆上的点到原点O的距离.画出方程表示的轨迹（见下图）||zi11.由平面几何知识可知，使圆上的点到原点距离取最大（最小）值的点在直线OC与圆的交点处。zOCrOCr|||||最大值为，最小值为2121ACBO20.解:iibyxayxiyyix8942312由第一个等式得yyx3112.4,25yx解得将上述结果代入第二个等式中得:.2,1,8410,945.89)410(45babaiiba解得由两复数相等得.5225411250.501125011251)103504()101503(111.5045038611,86.1031013111,3121122211iiziiizzziiziziiziz得则得又由得、解：由22.解析：由1zi，可知1zi，代入22(2)azbzaz得：(1)2(1)aibi22(1)ai，即2(2)ababi22a44(2)ai则222424(2)abaaba，解得42ab或21ab.