正弦函数的图像和性质(公开课)精品课件

2020年3月22日星期日1x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)职业中学2018.32020年3月22日星期日2x6yo--12345-2-3-411.y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZx6yo--12345-2-3-412.y=sinx(xR)yxo1-122322五点法：)0,0()0,2()1,23()0,()1,2(一.正弦函数y=sinx的图像2020年3月22日星期日30y=1（最大值）y=-1（最小值）二.正弦函数y=sinx(x∈R)的性质定义域为R）π（Zk2k）π（Zkk2xy1-1472352232223225237242x2x值域为[-1,1]性质一：正弦函数y=sinx定义域和值域2020年3月22日星期日4思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.）π（Zkkx22sinx最大为1）π（kkx223sinx最小为－1）（Zkkx222020年3月22日星期日5例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。例1、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.51sin1x2020年3月22日星期日6例3求下列函数的最值，并求出相应的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=sin2xmanminy3x2ky12(2)x2kkz2时，=时manminy3x2ky12(2)x2kkz2时，=时manminy1xky14(2)xkkz4时，=时2020年3月22日星期日7思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z））），（（）（Zkxfkxf2xy1-1472352232223225237242020年3月22日星期日8一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。0sin2sinkRxxkx，，π）（的周期？为什么？是正弦函数能否说明）（等式xysin24sin24sin）），（（）（Zkxfkxf2性质二：正弦函数y=sinx周期性......64224......sin、、、、的周期：x)0,(2sinkZkkxyπ的周期正弦函数2020年3月22日星期日9对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。y=sinx的最小正周期T=2π性质二：正弦函数y=sinx周期性ωπ的周期为，ωφ）（（ω2),00sinTRxAxAy2020年3月22日星期日10例4求下列函数的周期：xy3sin1）（)00sin34sin2，），（（）（）（AxAyxy2T32T8T2020年3月22日星期日11正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至122xyo--1234-2-31223252722325xsinx2223…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1223[+2k,+2k],kZ22[+2k,+2k],kZ2232020年3月22日星期日120正弦函数y=sinx(x∈R)的图象xy1-147235223222322523724）（，的增区间：Zkkkxy]2222[sin）（，的减区间：Zkkkxy]22322[sin2020年3月22日星期日13性质三：正弦函数y=sinx的单调性）（πππ，减区间：Zkkk]22322[）（πππ，增区间：Zkkk]2222[)1,2()0,0()0,(2020年3月22日星期日14xyxy2sin2sin115）（）（间：、求下列函数的单调区例2020年3月22日星期日15xy1-147235223222322523724）（）（xxfsinxsin）（xfxxfsin)(因此正弦函数是奇函数2020年3月22日星期日161、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。性质二：正弦函数y=sinx的对称性（奇偶性）xyo--1234-2-312232527223252、正弦曲线的对称点；3、正弦曲线的对称轴k,0xkkz22020年3月22日星期日17}0|.{]1001.[|.{.sin11xxDCZkkxxBRAxy，（），）π，）的定义域为（、练习B三.课堂练习2020年3月22日星期日182..2.4.62sin32DCBAxyπππ）周期为（）最小正（、练习C1sin.sin.2sin.||sin.3xyDxyCxyBxyA）是（、下列函数为偶函数的练习A2020年3月22日星期日19）π（，）（，）（，，）的值为（最大值时的最大值及取得、练习ZkkxyDZkkxyCZkkxyBxyAxxy221.223.221.23.sin24C2020年3月22日星期日20xy1-147235223222322523724性质一：定义域和值域性质三：单调性性质二：周期性性质四：奇偶性定义域为R，值域为[-1,1]；）时，π（π12k2maxyZkx；）时，π（π122minyZkkx）（πππ，减区间：Zkkk]22322[）（πππ，增区间：Zkkk]2222[2Tωπ的周期为，ωφ）（（ω2),00sinTRxAxAy四、课堂小结1、正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。2、正弦曲线的对称点；3、正弦曲线的对称轴k,0xkkz22020年3月22日星期日21五.作业布置1.完成《步步高》上对应的部分。2.预习《余弦函数》的内容。