线性定常连续系统状态方程的离散化

1现代控制理论基础2第2章总结)(00)(ttettAΦIΦAΦΦ)0()()(00tttt一、线性定常连续系统1.线性定常系统状态转移矩阵它包含了系统运动的全部信息，可以完全表征系统的动态特征。（i）定义条件（ii）求法(1)幂级数法3])[()(11AIΦAsLett121)(PPΦtttneeet(2)拉氏变换法(3)对角形法或约当形法iittittetAAAIΦA!1!2)()(2412120)!2()!1(2)(PPΦttttntttnttteteeentteeentetteet(4)化eAt为A的有限项法凯莱-哈密尔顿定理：矩阵A满足其本身的零化特征多项式。51110)()()(nntttteAAIAαi(t)的计算按A的特征值互异或有重根时分别计算。)()(sdssAI式中d(s)为伴随矩阵(sI–A)各元的最大公因子。则A也要满足其零化的最小多项式，即φ(A)=0。求eAt的方法与化eAt为的有限项法完全相似。(5)最小多项式法最小多项式为6ttdttttt0)()()()()(00BuΦxΦx2.线性定常系统齐次方程的解可表示为x(t)=(tt0)x(t0)3.线性定常连续系统非齐次方程的解分为零输入的状态转移和零状态的状态转移，即72.线性定常连续系统状态方程的离散化(1)直接法:采样周期为T，离散化后系统矩阵和输入矩阵分别为TtTdtee0BHGAA二、线性定常离散系统1.线性定常离散系统状态空间表达式)()()()()()1(kkkkkkDuCxyHuGxx8(2)脉冲传递函数法:U(s)1TsesG0(s)Y(s)01()()()TseGsGssGz离散化状态空间表达式其中离散化过程是通过求脉冲传函来完成的.9kkGΦ)((1)()(0)1kGk(1)状态转移矩阵Φ(k)a.定义:b.求法:3.线性定常离散系统状态方程的解1()kkkGPGP])[()(11zzZkGIΦ或10(1)()()(1,2,)xkGxkHukk(2)状态方程的解1)迭代法如果已求出状态转移矩阵Gk，则把初始条件和输入函数直接代入状态解表达式即可。kkjjoxkGxGHukj1()(0)(1)112)z变换法)]()[()0(])[()(1111zzZzzZkHUGIxGIx例:线性定常连续系统的状态空间表达式为)(01)()(10)(2010)(ttytuttxxx设采样周期T=1s，求离散化后系统的离散状态空间表达式。12201(sss）AIAIAIAIssadjs)((1）ssss012)2(1解：先求连续系统状态转移矩阵210121211ssss13])[(11AIAsLetttee220)1(211389.70195.310)1(21122TTTeeeAGTtdte0BHAdteett100)1(5.011022195.3097.114离散化后系统的离散状态空间表达式为)(01)()(195.3097.1)(389.70195.31)1(kkykukkxxx15结束