质点动力学

第2章质点动力学“潮汐”是海水的一种周期性的升降或涨落运动，是月亮和太阳对地球的引力以及地球自转所致。海水周期性涨落水体形成了海流潮汐动能---潮汐能。2.1.1牛顿运动定律任何物体都保持静止或匀速直线运动的状，直到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。注意三个重要概念•惯性——物体的固有属性（惯性定律）牛顿第一定律§2.1牛顿运动定律及其应用•惯性参照系——物体运动遵从第一定律的参照系•力(概念)——使物体改变运动状态的原因静力学基本方程0iF（质点处于静止或匀速直线运动状态时）一个物体的动量随时间的变化率等于这个物体所受的合力。tpFidd牛顿第二定律tmtmtmFiddddd)d(vvvamtmFiddv当物体的质量不随时间变化时iiaF(1)第二定律的三个性质•对应性——•矢量性——（矢量叠加定理）•瞬时性——第二定律是一个瞬时关系式讨论amamFii(2)分量表示形式22ddtxmFix22ddtymFiy22ddtzmFiz22)dd(1tsmmmaFnnv自然坐标中22ddddtsmtmmaFττv•如火箭、雨滴问题。•在狭义相对论中,高速运动物体的质量与运动速度有关。(3)在一般问题中，m可认为常量，但有时m是变化的：tpFidd√tmFiddvX'FF牛顿定律的正确性被事实所证明，它是质点动力学的基本定律，也是整个经典力学的基础。第三定律—力的特性牛顿第三定律注意:第三定律揭示了力的特性•成对性——物体之间的作用是相互的。•一致性——作用力与反作用力性质一致。•同时性——相互作用之间是相互依存，同生同灭。第二定律—力的度量(定量描述)小结第一定律—“力”的概念21F1.力学中的常见力万有引力：万有引力的大小万有引力定律的矢量式万有引力常量221rmmGF2-211kgmN1067.6GrermmGF221122.1.2力学中常见的几种力由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。1m2mrre12FrrmmG321万有引力定律式适用于两个质点；说明对于两个质量均匀的球体之间的引力，可以直接用万有引力定律式计算。地球对其表面附近物体的万有引力质量为m的物体所受重力为2)hRmmGFEG（mgmFG2RGmgEgmFG重力：设地球的质量为mE，地球的半径为R，物体的质量为mEmR2sm8.9g重力加速度如图所示，一质点m旁边放一长度为L、质量为M的杆，杆离质点近端距离为l022121rrmmGF?2lmMGFMmLl•万有引力公式只适用于两质点解1m2m21F0r例质点所受杆的万有引力。求?)2(2LlmMGF22dddLxxmMGxMmGfLllLllLllxxLmMGxLxmMGff22ddd)(11LllmMGLllLmMGMmLlxMddxoxd当lL时)(LllmMG2lmMG讨论弹性力：因形变而产生的恢复力支承面的支承力绳索内的张力(1)质量忽略不计的轻绳，绳中各点处的张力相等；(2)质量不能忽略的绳索，且处于加速运动状态时，绳中各点处的张力不同。mGFNFNFABTBFTAFaamd2F2F2TF1TFABABaaabbb1F2TF1TF1F胡克定律kxFikxF0FxF弹簧的弹性力xmmxOxmxFkxFkxF摩擦力：静摩擦力：(3)最大静摩擦力(1)静摩擦力的大小随外力的变化而变化；FFsNssFFmax彼此接触的物体阻碍其相对运动或相对运动趋势的力0vgmNFFsF(2)静摩擦力的方向与接触面相对滑动趋势的指向相反；:静摩擦系数s彼此接触的物体有相对运动趋势时，接触面间出现的摩擦力滑动摩擦力：NkkFF(1)为滑动摩擦系数，且；kskgmNFFkFv(2)滑动摩擦力的方向总是与相对运动的方向相反。干摩擦力随作用力的变化规律maxsFrF10203040NssFFmaxNkkFFmaxsFF动摩擦静摩擦相互接触的物体有相对滑动时，接触处出现的摩擦力F0102030405060湿摩擦力:（1）在固体与流体相对运动速率不大时vkFd（2）在固体与流体相对运动速率较大时vvkFd（3）湿摩擦力远小于干摩擦力2.常见力的分类接触力与非接触力主动力与被动力固体在流体中运动时，沿着接触面出现的摩擦力2.1.3牛顿第二定律的微分形式及其应用1.牛顿第二定律的微分形式amFtmddv22ddtrmttmaF自然坐标中的分量式nnmaFtmddv2vm直角坐标系中的分量式xxmaFtmxddv22ddddtymtmmaFyyyv22ddtxm22ddddtzmtmmaFzzzv2.质点动力学的两类问题两类问题(1)已知质点的运动方程，或任一时刻的速度或加速度，求质点所受的力；——微分法(2)已知质点受到的力，求质点的运动方程等，包括任意时刻质点的位置、速度或加速度。——积分法应用牛顿运动定律求解质点动力学问题的一般步骤(1)选取研究对象，隔离物体；(2)分析受力，画出受力图；(3)选取坐标系；(4)列牛顿运动微分方程求解（通常取分量式）；(5)讨论结果的物理意义，判断其是否合理和正确。(1)劈m1相对地面的加速度和木块m2相对劈的加速度；(2)欲使木块与劈之间无相对滑动，应该沿水平方向给劈多大的作用力？将一质量为m1的三角形劈，放在光滑的水平桌面上，另一质量为m2的立方体木块，沿三角形劈的光滑斜面自由下滑，如图所示。例解求2m1m建立如图的坐标系(1)m1、m2受力情况如图yxO设劈相对地面的加速度为a11a1m1NFgm1NFra2m1NFgm2木块相对劈的加速度为ar方向如图对木块m2有且1'1NNFF对劈m1有11'1sinamFN0cos1'1gmFFNN(1)(2)xNamF221sinyNamgmF2221cos(3)(4)(5)1a1m1NFgm1NFra2m1NFgm2yxOcos112rrxxxaaaaasin2ryaareaaa2对木块m2有对劈m1有111sinamFN0cos11gmFFNN(1)(2))cos(sin121rNaamF)sin(cos221rNamgmF(3)(4)1a1m1NFgm1NFra2m1NFgm2yxOcos112rrxxxaaaaasin2ryaa解以上方程，得22121sincossinmmgma22121sinsin)(mmgmmar木块相对地面的加速度为cos12rxaaa2211sincossinmmgm2212212sinsin)(mmgmmay讨论：...建立如图的坐标系yxOa1m1NFgm1NF2m1NFgm2aF(2)设沿水平方向给劈施加力F，且木块与劈以相同的加速度a沿水平方向运动，方向如图所示。对木块m2有对劈m1有)(sin21amFN0cos21gmFN)(sin1'1amFFN0cos1'1gmFFNN(1)(2)(3)(4)(5)且1'1NNFF对木块m2有对劈m1有)(sin21amFN0cos21gmFN)(sin1'1amFFN0cos1'1gmFFNN(1)(2)(3)(4)(5)且1'1NNFF由(4)式可得cos21gmFN由(3)式可得劈和木块共同运动的加速度为tanga由(1)式可得在劈上所加的水平力为amFFN11sintan)(21gmm02rrMmGF22gRGMmgRMmG设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。在地面附近有以地心为坐标原点，物体受万有引力解2222ddddrRgttmmarmRgvv可得：rRvgRrgRrrgR2222202ddvvvgRRrv22ddddddddrRgrtrrtvvvvgRrgR22v例它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球的自转）。求r以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小球，小球除受重力外，还受一个大小为αmv2的粘滞阻力。解例tmmmgfdd2vvddddddddvvvvytyyt)()d(22vvgygg2d)()d(122vvHyg020d2))(d(ln10vv)(ln2120ggHvrfyαgdd2vvv0vmgHy求小球上升的最大高度。2ddvvgt讨论：=0？有一质量为m的均匀细棒长为l，将其一端固定并作为转轴，细棒绕转轴在光滑水平面上以匀角速度旋转。选微元dxnTTTmaFFFd)d(xmddxlmdxan2xxlmFTdd2距离固定端为l/2、l/4处的张力。例解求OOlmnaneNFdTTFFdTFgmd建立如图自然坐标列方程，对其受力分析,如图xxdCxlmF222TCxlmF222T考虑到x=l时，FT(l)=0，则代入(1)式222lmC)(2222xllmFT则距固定端x处棒中的张力为距固定端为l/2处的张力距固定端为l/4处的张力llmlFlxT83)2(,22llmlFlxT3215)4(,42OOlm2.2.1惯性系和非惯性系0v对地参考系牛顿运动定律在加速运动的车厢参考系中不成立！0TFgmgmTF0amFgmT0a0TFgmgmTF0a而对车厢参考系0TFgm对地参考系对车厢参考系牛顿定律适用的参考系，简称惯性系。惯性参考系：反之，称为非惯性系。牛顿第二定律§2.2惯性系与非惯性系讨论：判断：实验。实用的惯性系：地面参考系地心参考系日心参考系2.2.2牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律适用于惯性系；牛顿运动定律适用于低速领域的宏观物体。2.2.3力学相对性原理不可能利用在惯性系内部进行的任何力学实验来确定该系作匀速直线运动的速度；在一切惯性系中，力学定律具有完全相同的表达形式；物理量可以是相对的，但不同惯性系中力学定律的表达式则是绝对的。船在走吗?mra0aaaramNgmxmamgsinycosmamgNcos)(0agmNsin)(0agar以地面参考系例一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度a0上升时，质量为m的物体从斜面顶端开始下滑.yxmgN0arax方向y方向物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。求解0a)sin(0aamrcos0ma2.3.1功恒力，路程s位移功功是标量功有正功、负功之分，功的正负功取决于。1.恒力的功FrsFA)cos(cosrFrFAr，夹角θ外力对物体作负功，也可以说物体反抗外力作正功。mmab注意F§2.3功与能变力的功元功等于力与元位移的标积由a点移动到b点，总功取元位移rdrFAddcosdrFsFdcosbaAAdbrabOFarrd，在范围内，作用力可认为是恒力。FrdbarFd在任一元位移上，力所作的元功FbasFdcos功是过程量，是力的一种空间累积效应rdba?A(3)功在数值上等于曲线下的面积