复数概念及公式总结

数系的扩充和复数概念和公式总结1.虚数单位i:它的平方等于-1，即21i2.i与－1的关系:i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i3.i的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1奎屯王新敞新疆4.复数的定义：形如(,)abiabR的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部奎屯王新敞新疆全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示奎屯王新敞新疆复数通常用字母z表示，即(,)zabiabR5.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)abiabR，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等奎屯王新敞新疆如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d奎屯王新敞新疆一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小奎屯王新敞新疆当两个复数不全是实数时不能比较大小奎屯王新敞新疆7.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴奎屯王新敞新疆实轴上的点都表示实数奎屯王新敞新疆（1）实轴上的点都表示实数奎屯王新敞新疆（2）虚轴上的点都表示纯虚数奎屯王新敞新疆（3）原点对应的有序实数对为(0，0)设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，8．复数z1与z2的加法运算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.复数z1与z2的减法运算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10.复数z1与z2的乘法运算律：z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.11.复数z1与z2的除法运算律：z1÷z2=(a+bi)÷(c+di)=idcadbcdcbdac2222（分母实数化）12.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数奎屯王新敞新疆虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数奎屯王新敞新疆通常记复数z的共轭复数为z。例如z=3＋5i与z=3－5i互为共轭复数13.共轭复数的性质（1）实数的共轭复数仍然是它本身（2）22ZZZZ（3）两个共轭复数对应的点关于实轴对称14.复数的两种几何意义：15几个常用结论（1）ii212，（2）ii212（3）ii1，（4）iii1116.复数的模：（5）iii11复数biaZ的模22baZ（6）22babiabia点),(baZ向量OZ一一对应一一对应一一对应复数RbabiaZ,