6.6向心加速度课件-新人教版必修2

成才之路·物理路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版·必修2曲线运动第五章1.1.1集合的概念第五节向心加速度第五章1.1.1集合的概念学习目标定位1课堂情景切入2知识自主梳理3重点难点突破4考点题型设计5课后强化作业7易错案例剖析6学习目标定位*理解向心加速度的概念**掌握向心加速度的公式，能用公式进行有关计算*了解向心加速度公式的推导方法课堂情景切入我们知道做圆周运动的物体速度时刻变化，一定存在加速度，这一节我们就来探究做圆周运动物体的加速度与哪些因素有关。知识自主梳理1.实例分析(1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受到_______的引力，方向由地球球心指向_______中心。(2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，小球受到的力有重力、桌面的__________、细线的______，其中_______和_________在竖直方向上平衡，拉力总是指向_______。圆周运动的实例分析太阳太阳支持力拉力重力支持力圆心2．结论猜测一切做匀速圆周运动的物体所受的合力及其加速度均指向__________。圆心1.定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向_______，这个加速度称为向心加速度。2．公式：an＝________或an＝________3．方向：时刻指向圆心，始终与速度方向________，故它只改变速度的_______，而不改变速度的_______。4．物理意义：描述圆周运动__________改变快慢的物理量。向心加速度圆心v2/rrω2垂直方向大小速度方向重点难点突破一、速度变化量1．速度变化量(1)速度变化量是指运动物体在一段时间内的末速度与初速度之差。(2)速度是矢量，速度的变化量Δv也是矢量，Δv＝v2－v1是矢量式，其运算满足平行四边形定则或三角形定则。2．用矢量图表示速度变化量(1)同一直线上速度变化关系图如图所示。(2)不在同一条直线上的速度变化如图所示。(3)在匀速圆周运动中，物体由A运动到B，其速度变化量Δv如图所示。试证明做匀速圆周运动物体的加速度方向指向圆心。证明：如图所示，物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ。当Δt趋近于0时，Δθ也趋近于0，B点接近A点，Δv与vA垂直，指向圆心。所以做匀速圆周运动的物体，其加速度总是指向圆心，这个加速度称为向心加速度。二、对向心加速度的理解1．物理意义描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。特别提醒：(1)在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，方向一定指向圆心。(2)做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度大小。三、对向心加速度表达式的理解1．公式an＝v2r该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比；当半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度相同的情景。2．公式an＝ω2r该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景。3．公式拓展在以上两个公式的基础上，结合描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系，可得到以下公式：an＝ωv＝4π2T2r＝4π2n2r。4．加速度与半径的关系根据上面的讨论，加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度(或周期、转速)一定，an与r成正比。如图所示。特别提醒：(1)以上公式也适用于变速圆周运动中向心加速度的计算，但计算得到的只是沿径向的加速度，不包括沿切向的加速度。(2)不同的表达式中，an与同一物理量间有不同的关系，所以在讨论an与其中一个量的关系时，要根据不变量选择合适的公式讨论。(温州市十校联合体12～13学年高一下学期期中联考)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。向心加速度随半径变化图像如图所示，可以知道()A．A、B两点加速度关系满足甲图线B．A、B两点加速度关系满足乙图线C．B、C两点加速度关系满足甲图线D．B、C两点加速度关系满足乙图线答案：AD考点题型设计对向心加速度的理解关于向心加速度，下面说法正确的是()A．向心加速度是描述线速度变化的物理量B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变D．向心加速度的大小也可用a＝vt－v0t来计算解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A错，B对。只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，C错。公式a＝vt－v0t适用于匀变速运动，圆周运动是非匀变速运动，D错。答案：B点评：向心加速度是矢量，方向始终指向圆心。关于向心加速度，下列说法正确的是()A．由an＝v2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B．匀速圆周运动不属于匀速运动C．向心加速度越大，物体速率变化越快D．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心答案：B解析：向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B正确；向心加速度不改变速率，C错；只有匀速圆周运动加速度才时刻指向圆心，D错。向心加速度的计算如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转轴的距离是半径的13。当大轮边缘上P点的向心加速度是12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？解析：同一轮子上的S点和P点角速度相同：ωS＝ωP由向心加速度公式a＝rω2可得：aSaP＝rSrP所以aS＝aP·rSrP＝12×13m/s2＝4m/s2又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等：vP＝vQ由向心加速度公式a＝v2r可得：aPaQ＝rQrP所以aQ＝aP·rPrQ＝12×21m/s2＝24m/s2答案：aS＝4m/s2aQ＝24m/s2点评：先根据皮带传动或同轴转动分析出研究点的线速度关系或角速度关系，然后再利用向心加速度公式分析。(海岳中学2013～2014学年高一下学期检测)如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的14圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是2gR，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为___________，滑过B点时的加速度大小为______________。答案：2gg解析：小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B点时的运动为圆周运动的一部分，其加速度为向心加速度，大小为：a＝v2R，将v＝2gR代入可得a＝2gRR＝2g，小球滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g。注：解题时一定要认真审题，充分挖掘题目中所给出的隐含条件，如本题中的“到达B点时”和“滑过B点时”。开放·探究汽车以一定的速度在草原上沿直线匀速行驶，突然发现正前方有一河沟，为了尽可能地避免掉进河沟，通常有急转弯或急刹车两种方式。假设汽车急转弯做匀速圆周运动，急刹车做匀减速直线运动，且转弯时的向心加速度大小等于刹车时的加速度，请问司机是紧急刹车好，还是马上急转弯好？解析：设汽车匀速行驶时的速度大小为v，避免掉进河沟采取措施后的加速度大小为a，若汽车急转弯，则有a＝v2R，转弯半径最小为R＝v2a；若汽车急刹车，则有v2＝2ax，汽车前进的最小距离x＝v22a，因为Rx，所以司机应紧急刹车才是明智之举。答案：刹车好(改编题)将来人类将离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密闭建筑物，人们生活在圆环形建筑的边上。为了使人在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转。设这个建筑物的直径为200m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人才感觉到像生活在地球上一样(感受到10m/s2的重力加速度)？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？答案：0.05r/s超重解析：由题意知人所受的向心加速度为10m/s2时，人才感觉到像生活在地球上一样，根据圆周运动知识有an＝ω2r①又ω＝2πn②由①②得n＝12πanr＝0.05r/s。当转速超过上述值后，向心加速度大于10m/s2，则人受到建筑物内壁的支持力大于重力，人有超重的感觉。易错案例剖析易错点：对向心加速度的理解不清导致错误案例：关于向心加速度，以下说法中正确的是()A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心易错分析：本题易错选项及错误原因分析如下：易错选项错误原因B误认为变速圆周运动中向心加速度就是合加速度，导致错选B。实际上变速圆周运动中既有向心加速度，也有切向加速度C误将做圆周运动的物体的加速度与向心加速度混为一谈。实际上，物体做变速圆周运动时的合加速度是向心加速度与切向加速度的矢量和正确解答：物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确、B错误。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误、D正确。正确答案：AD点评：在一般圆周运动中，合加速度通常有两个分量：切向加速度和向心加速度。切向加速度表示速度大小变化的快慢；向心加速度表示速度方向变化的快慢。(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度。(2)物体做非匀速圆周运动时，合加速度既有沿切线方向的分量，又有指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度。