逻辑学第三讲：传统直言命题逻辑

第三讲：传统直言命题逻辑目标：传统直言命题逻辑又称作词项逻辑。本章将明确什么是命题以及命题的逻辑特征，明确传统直言命题的逻辑结构及A、E、I、O四种命题的形式特征，它们的周延性问题，相互间的对当关系。以此为基础分析直接推理和三段论。第一节：命题概述第二节：直言命题第三节：直言命题的直接推理第一节：命题概述1，什么是命题所谓命题就是用语句形式表达出来的关于事件的思想。事件可以是简单的，也可以是复杂的；所以，描述事件的命题也就简单命题和复杂命题之分，描述简单事件的命题称作简单命题，描述复杂事件的命题称作复合命题。（1），“所有人都是动物。”（2），“李白和杜甫是同时代的人。”（3），“如果天在下雨，那么地是湿的。”因此，我们可以对命题作出一个简单的分类。2，命题的逻辑特征命题是描述事件的，这就有一个问题：命题所描述的事件与事实到底相不相符合呢？如果一个命题所描述的事件的确复合事实，即事件确实发生过，那么命题描述的事件与事实相符合，该命题为真。否则，命题为假。任意一个命题要么是真的，要么是假的，无所谓真假的思想不表达命题。“一个命题要么是真的，要么是假的”，这就是命题的逻辑特征。也就是说，凡属于命题，必须有真假。我们把真假叫做命题的逻辑值，或简称为命题真值。真命题就是逻辑为真的命题，假命题就是逻辑值为假的命题。3，命题和语句、判断（1），命题与语句同词项一样，命题也是以语言为载体的。与词项不同的是词项依存的是语词，命题依存的是语句，命题的存在与表达都要借助于语句。可以这样说，没有语句就没有命题，因此二者是息息相关的。但是，不能因此就说命题就是语句，二者也有着明显的区别。首先，命题是描述事件的语句所表达的思想内容，属于思维的范畴。而语句则只是一种符号，是一种物质性的东西。其次，并非所有语句都表达命题。一般来说只有陈述句才表达命题。再次，命题与语句没有一一对应的关系。也就是说，一个命题可以有不同的语句表达形式，即使是同一语句，也可以表达不同的命题。例如：满山遍野都是杜鹃。解析：这个语句既可以看作是对“花”的描述，也可以看作是对“鸟”的描述，这是由语言的多义性导致的。（2），命题与判断判断与命题是不同的，明显的区别表现在以下两点：第一，命题虽然是思维性的东西，但是命题描述的事件是客观的，因而命题具有客观性。而判断则不同，判断是人们对某情况作出的断定，依赖于主体对客体或主体对对象的认识，因此判断具有主观性。第二，一个描述事件的思想一旦被断定，那么它就成为了判断。因此，我们可以说，判断就是被断定了的思想或者说是被断定了的命题，一个命题是否能成为一个判断，依赖于人们对这个命题是否有所断定。例如：火星上有生物存在。判断与命题一样，一个判断要么真要么假，不存在既真又假的判断；如果断定符合客观事实，那么判断为真；如果断定不符合客观事实，那么断定为假；判断的真假是有客观标准的，不依赖于判定者的主观意志。第二节：直言命题一，直言命题及其逻辑结构1，什么是直言命题？它是传统直言命题的简称，是一种简单命题。简单命题就是指结构最简单的命题，从其表达形式上分析，它是不能再分解为其它命题的命题。例如：所有金属都是导电的。简单命题有两种。一种是性质命题，一种关系命题。所谓性质命题就是描述某对象具有或不仅有某种属性的命题，所谓关系命题就是描述某几个对象之间的关联性。例如：武汉位于南京个重庆之间。2，直言命题的逻辑结构直言命题由四个部分组成：主项、谓项、联项和量项。（1）所有事物都是发展变化的。（2）有的金属不是固体。量项主项联项谓项（3）北京是中国的首都。主项：指称断定对象的词项。在直言命题逻辑形式的公式中通常记为“S”。谓项：指称对象所具有或不具有的性质的词项。在直言命题逻辑形式的公式中通常记为“P”。联项：联接主项和谓项的语词。它表示“具有”或“不具有”的差别，决定一个命题是肯定命题还是否定命题（这种差别成为命题的“质”）。量项：用来表示主项外延被断定的范围的语词。即说的是主项的外延是否被全部断定（这种差别称为命题的“量”）。传统直言命题都具有如下形式结构：所有（有）S是（不是）P补充材料二，直言命题的种类根据一个命题的联项是肯定的还是否定的，直言命题可以分为肯定命题和否定命题。直言命题的这种差别被称之为命题的“质”。根据一个命题是否断定了主项的全部外延，直言命题可以分为全称命题、特称命题和单称命题。直言命题的这种差别被称之为命题的“量”。带有全称量项（不管语言表达中是否省略）的命题是全称命题，带有特称量项（语言表达中不能省略）的命题叫做特称命题。主项是单独词项的命题叫作单称命题，单称命题一般是不带量项的。（1）全称肯定命题，简称A命题，其逻辑形式为“所有S是P”，也可简写成SAP。它是对S与P全同关系、真包含于关系的概括反映，断定了S类事物全部具有P性质。如“所有金属都是导电的”。（2）全称否定命题，简称E命题，其逻辑形式为“所有S不是P”，也可简写成SEP。它是对S与P全异关系的概括反映，断定了S类事物全部不具有P性质。如“所有宗教徒不是唯物主义者”。（3）特称肯定命题，简称I命题，其逻辑形式为“有S是P”，也可以简写为“SIP”。它是对S与P的相容关系即全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系的概括反映，断定了S类事物至少有一个具有P性质。如“有亚洲国家是经济发达的国家”。（4）特称否定命题，简称O命题，其逻辑形式为“有S不是P”，也可以简写成“SOP”。它是对S与P真包含关系、交叉关系、全异关系的概括反映，断定了S类事物至少有一个不具有P性质。如“有金属不是固体”。（5）单称肯定命题，其逻辑形式为“（这个）S是P”，性质如A命题，它断定了某一特定事物具有P性质。如“北京是中国的首都”。（6）单称否定命题，其逻辑形式为“（这个）S不是P”，性质如E命题，它断定了某一特定事物不具有P性质。如“马克思不是神”。练习名称简称逻辑形式简式命题断定了S与P之间可能具有的关系全称肯定命题A所有S是PSAP全称否定E所有S不是PSEP命题特称肯定命题I有S是PSIP特称否定命题O有S不是PSOPSPPSPSPSSPSPSPSPPSPS三，直言命题主、谓项的周延性（一）什么是周延性问题所谓周延性，就是指直言命题主项或谓项的外延是否被全部断定的问题。如果直言命题的主项或谓项的全部外延被确定地作了判定，该命题的主项或谓项就是周延的；如果没有对主项或谓项的全部外延确定地作出判定，该命题的主项或谓项就不是周延的。直言命题的周延性问题，关键要从S与P之间的外延关系来理解与把握。例如：对SAP的周延性判定。（二）A、E、I、O的主项和谓项的周延情况如上所述，直言命题的主项或谓项是否周延，是由命题的形式决定的。直言命题的主项是否周延，是由命题的量（量项）决定的；直言命题的谓项是否周延，是由命题的质（联项）决定的。具体的说，全称命题确定地判定了主项的全部外延，所以全称命题的主项是周延的；特称命题没有确定地判定主项的全部外延，所以特称命题的主项是不周延的。否定命题确定地判定了谓项的全部外延，所以否定命题的谓项是周延的；肯定命题没有确定地判定谓项的全部外延，所以肯定命题谓项是不周延的。可概括为以下四句话：全称命题主项周延；特称命题主项不周延；否定命题谓项周延；肯定命题谓项不周延。周延情况列表命题类型和形式主项（S）谓项（P）A命题，所有S是P周延不周延E命题，所有S不P周延周延I命题，有S是P不周延不周延O命题，有S不是P不周延周延A、E、I、O四种直言命题主、谓项的周延情况列表练习结论：直言命题的主谓项的周延情况是由量项和联项决定的，而量项和联项是逻辑常项，它决定了命题的逻辑形式，因此，周延性问题完全是命题的形式问题，而非命题的真假问题，与命题的具体内容没有关系。第三节：直言命题的直接推理直言命题的直接推理：以一个直言命题为前提，推出另外一个直言命题的推理。直言命题的直接推理命题变形推理对当关系推理（一）什么是直言命题间的对当关系对当关系：具有相同素材（主项和谓项都相同）的A、E、I、O四种直言命题之间存在着一定的真假制约关系，传统逻辑称之为“对当关系”。如下是具有相同素材的A、E、I、O四种命题：“所有金属是导电的”。“所有金属不是导电的”。“有金属是导电的”。“有金属不是导电的”。对当关系只能在相同素材的命题之间成立。一，直言命题的对当关系推理S与P外延间关系命题类型SPSPSPSPSPA（所有S是P）E（所有S不是P）I（有S是P）O（有S不是P）TTFFFFFFFTTTTTFFFTTT素材相同的直言命题间存在如下的真假关系：（1）AE：“不能同真，可以同假”（反对关系）。例如：“甲班所有同学是本地人”与“甲班所有同学不是本地人”。（2）AO、EI：“不能同真，不能同假”（矛盾关系）。（3）AI、EO：“前者真后真必然真，后者假前者必然假”（等差关系、蕴涵关系）。（4）IO：“不能同假，可以同真”（下反对关系）。反对关系下反对关系等差关系AEIO等差关系逻辑方阵单称肯定命题与单称否定命题之间是矛盾关系。（二）对当关系推理的有效形式（1）根据AE之间的反对关系。（由真推假）SAPSEP、SEPSAP例如：橱窗里陈列的所有商品都是国产的。（？）（2）根据AO、EI之间的矛盾关系。（由真推假、由假推真）SAPSOP、SOPSAPSOPSAP、SAPSOPSEPSIP、SIPSEPSIPSEP、SEPSIP例如：所有教师都是脑力劳动者。（？）（3）根据AI、EO之间的等差关系。（由前者真推后者真、由后者假推前者假）SAPSIP、SEPSOPSIPSAP、SOPSEP例如：甲班有同学是外籍华人。（？）（4）根据IO之间的下反对关系。（由假推真）SIPSOP、SOPSIP例如：橱窗内有商品是假冒伪劣商品。（？）反对关系下反对关系等差关系AEIO等差关系逻辑方阵1，以SAP为前提：2，以SEP为前提：SEPSAP、SEPSOP、SEPSIP、SEPSIP3，以SIP为前提：SIPSAP、SIPSOP、SIPSEP、SIPSEP4，以SOP为前提：SOPSEP、SOPSIP、SOPSAP、SOPSAPSAPSEP、SAPSIP、SAPSOP、SAPSOP练习二，直言命题的变形推理所谓直言命题的变形推理就是改变一个直言命题的形式，由一个直言命题推出另外一个直言命题的推理。“变形”的基本方法有换质法、换位法两种，还可以将两种方法结合起来就是换质位法。（一）换质法换质法就是通过改变前提命题的质（肯定改为否定，否定改为肯定），从而得到有个新命题的推理方法。换质法推理的规则：1，只改变前提命题的质（联项）。2，结论的谓项应是前提命题谓项的矛盾词项。A、E、I、O四种直言命题都可以换质，有4对有效式。被换质命题换质命题A：所有S是PE：没有S是非PE：没有S是PA：所有S是非PI：有S是PI：有S不是非PO：有S不是PO：有S是非P凡是反侵略战争都是正义战争（？）（二）换位法换位法就是通过调换前提命题主、谓项的位置，从而得到一个新命题的推理方法。换位法的规则有两条：1，只改变前提命题中主项和谓项的位置（不换质）。2，前提中不周延的项，在结论中不得周延。换位法有5个有效式：（1）SAPPIS例如：所有知识分子都是脑力劳动者，所以，有脑力劳动者是知识分子。（2）SEPPES（3）PESSEP例如：没有爬行动物是恒温动物，所以，？（4）SIPPIS（5）PISSIP例如：有专业摔跤运动员是体力不支的老者，所以，？SOP？（限制换位）理解换位法基于以下两点：首先，SAP只能换位为PIS，不能换位为PAS，否则就会违反规则2。其次，根据规则2，特称否定命题不能换位。被换位命题换位命题A：所有S是PE：没有S是PI：有S是PO：有S不是PI：有P是SE：没有P是SI：有P是