2020最新高考文科数学押题卷(带答案)

试卷第1页，总9页赢在微点★倾情奉献文科数学押题卷(二)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝()A．{0，1}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{0，1，2，3}2．已知复数z＝1－2i（1＋i）2，则z的虚部为()A．－12B．12C．－12iD．12i3．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%)12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是()A．利润率与人均销售额成正相关关系B．利润率与人均销售额成负相关关系C．利润率与人均销售额成正比例函数关系D．利润率与人均销售额成反比例函数关系4．已知a＝13π，b＝1312，c＝π12，则下列不等式正确的是()A．abcB．bacC．cabD．cba5．已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是边长为3的正三角形，则该几何体的体积为()A．πB．π2C．3π8D．π46．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝－35，cosB＝45，a＝20，则c＝()A．10B．7C．6D．57．函数f(x)＝ln|x|·sinx的图象大致为()ABCD8．执行如图所示的程序框图，则输出的k值为()试卷第2页，总9页A．4B．6C．8D．109．已知F1，F2为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则|AF1||AF2|＝()A．13B．12C．23D．310．数学中有很多公式都是数学家欧拉(LeonhardEuler)发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间，都满足关系式V－E＋F＝2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为()A．10B．12C．15D．2011．三棱锥S－ABC中，SA，SB，SC两两垂直，已知SA＝a，SB＝b，SC＝2，且2a＋b＝52，则此三棱锥的外接球的表面积的最小值为()A．21π4B．17π4C．4πD．6π12．已知函数f(x)＝2x＋log32＋x2－x，若不等式f1m3成立，则实数m的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．0，12D．12，1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．设x，y满足约束条件x0y0x－y＋10x＋y－30，则z＝2x－y的取值范围为________。14．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出。具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图。现在上述图③中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为________。15．已知数列{an}满足an＝nn＋1，则a1＋a222＋a332＋…＋a201820182＝________。16．已知函数f(x)＝sinxcosπ6－x，把函数f(x)的图象向右平移m(m0)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若函数y＝g(x)的图象关于y轴对称，则m的最小值为________。试卷第3页，总9页三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为32accosB，且sinA＝3sinC。(1)求角B的大小；(2)若c＝2，AC的中点为D，求BD的长。18．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为平行四边形，沿BD将△ABD折起，使点A到达点P。(1)点M，N分别在线段PC，PD上，CD∥平面BMN，试确定M，N的位置，使得平面BMN平分三棱锥P－BCD的体积；(2)若AD＝2AB，∠A＝60°，平面PBD⊥平面BCD，求证：平面PCD⊥平面PBD。19．(本小题满分12分)近年来，以马拉松为龙头的群众体育运动蓬勃发展，引领了全民健身新时尚。某城市举办城市马拉松比赛，比赛结束后采用分层抽样的方式随机抽取了100名选手，对选手的年龄进行大数据分析，得到了如下的表格：年龄(单位：岁)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]参加马拉松比赛人数30362464(1)作出这些数据的频率分布直方图，并通过直方图估计参加比赛的选手们的平均年龄；(2)为了调查跑全程马拉松比赛是否需要志愿志提供帮助，现对100名选手进行调查，调查结果如下，男女需要2025不需要4015据此调查，能否有99%的把握认为选手是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）(n＝a＋b＋c＋d)。P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828试卷第4页，总9页20．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，椭圆上存在一点P满足PF1⊥F1F2，且sin∠F2PF1＝45，△F2PF1的周长为6。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F2作斜率存在且不为零的直线交椭圆于A，B两点，如图，已知直线l：x＝4，过点A作l的垂线交l于点M，连接F2M，MB，设直线F2M，MB的斜率分别为k1，k2，求证：k2＝2k1。21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2lnx－x＋1x。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a0，b0，证明：aba－blna－lnba＋b2。(二)选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝1＋tcosα，y＝tsinα(t为参数)，以坐标原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝8cosθ1－cos2θ。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)直线l与曲线C交于A，B两点，过点(1，0)且与l垂直的直线l′与曲线C交于C，D两点，求|AB|＋|CD|的最小值。23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|。(1)求不等式f(x)≤5的解集；(2)设f(x)的最小值m，若a，b为正实数，且2a＋3b＝m，求证：1a＋b＋4a＋2bm。试卷第5页，总9页参考答案与试题解析1．BA∩B＝{x|x∈A且x∈B}＝{0，1，2}。故选B。2．Az＝1－2i（1＋i）2＝1－2i2i＝（1－2i）·i－2＝i＋2－2＝－1－12i，所以虚部为－12。故选A。3．A画出利润率与人均销售额的散点图，如图。由图可知利润率与人均销售额成正相关关系。故选A。4．D函数y＝13x在定义域内是减函数，所以13π1312130＝1π12，即abc。故选D。5．C由三视图可知该几何体是一个圆锥，其底面半径为32，高为3×32＝32，所以圆锥的体积V＝13π322×32＝3π8。故选C。6．B由cosA＝－35，cosB＝45，得sinA＝45，sinB＝35，所以sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝45×45－35×35＝725。根据正弦定理，得asinA＝csinC，即2045＝c725，解得c＝7。故选B。7．A由于f(－x)＝ln|－x|·sin(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，又当0x1时，f(x)＝lnx·sinx0。故选A。8．C初始值S＝100，k＝0，第一次循环，S＝99，k＝2；第二次循环，S＝95，k＝4；第三次循环，S＝79，k＝6；第四次循环，S＝15，k＝8；第五次循环，S＝－241，此时满足S≤－100，输出k＝8。故选C。9．A如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|＋|BF2|＝2a，|AF1|＋|AF2|＝2a，由题意知|AB|＝|AF2|，所以|BF1|＝|BF2|＝a，|AF1|＝a2，|AF2|＝3a2。所以|AF1||AF2|＝13。故选A。10．B二十面体的每个面均为三角形，每条棱都是两个面共用，所以棱数E＝20×3×12＝30，面数F＝20，顶点数V＝E－F＋2＝12。故选B。11．A由题意，设三棱锥的外接球的半径为R，因为SA，SB，SC两两垂直，所以以SA，SB，SC为棱构造长方体，其体对角线即三棱锥的外接球的直径，因为SA＝a，SB＝b，SC＝2，所以4R2＝a2＋b2＋4＝a2＋52－2a2＋4＝5(a－1)2＋214，所以a＝1时，(4R2)min＝214，所以三棱锥的外接球的表面积的最小值为21π4。故选A。12．D由2＋x2－x0得x∈(－2，2)，又y＝2x在(－2，2)上单调递增，y＝log32＋x2－x＝log3x－2＋42－x＝log3－1－4x－2在(－2，2)上单调递增，所以函数f(x)为增函数，又f(1)＝3，所以不等式mf13成立等试卷第6页，总9页价于不等式mf1f(1)成立，所以－21m21m1，解得12m1。故选D。13．(－1，6)画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示(不包括边界)，画出直线2x－y＝0,平移该直线，且直线与阴影部分有公共点时，直线越靠近点A，目标函数z＝2x－y的取值越小，直线越靠近点B，目标函数z＝2x－y的取值越大，且过点A(0，1)时，z＝2×0－1＝－1，过点B(3，0)时，z＝2×3－0＝6，因为A，B两点不在约束条件表示的平面区域内，所以目标函数z＝2x－y的取值范围是(－1，6)。14.916由题意可知每次挖去等边三角形的14，设题图①中三角形的面积为1，则题图②中阴影部分的面积为1－14＝34，题图③中阴影部分的面积为1－141－14＝342＝916，故在题图③中随机选取一点，此点来自阴影部分的概率为916。15.20182019由题意，因为数列{an}满足an＝nn＋1，所以数列ann2的通项公式为ann2＝1n（n＋1）＝1n－1n＋1，所以a1＋a222＋a332＋…＋a201820182＝1－12＋12－13＋…[phone]＝1－12019＝20182019。16.π6f(x)＝sinxcosπ6－x＝sinx32cosx＋12sinx＝32sinxcosx＋12sin2x＝34sin2x＋12·1－cos2x2＝1232sin2x－12cos2x＋14＝12sin2x－π6＋14。将函数f(x)的图象向右平移m(m0)个单位长度后，得到函数g(x)＝12sin2x－2m－π6＋14，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以－2m－π6＝kπ＋π2(k∈Z)，解得m＝－kπ2－π3(k∈Z)，因为m0，所以取k＝－1，得m的最小值为π6。17．解：(1)因为S△ABC＝12acsinB＝32accosB，所以tanB＝3。又0Bπ，所以B＝π3。(2)sinA＝3sinC，由正弦定理得，a＝3c，所以a＝6。由余弦定理得，b2＝62＋22－2×2×6×cos60°＝28，所以b＝2