双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(精)

3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.1双筋截面及适用情况单筋矩形截面梁通常是在正截面的受拉区配置纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立筋，再用箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架。其中，受压区的纵向架立钢筋虽然受压，但对正截面受弯承载力的贡献很小，所以只在构造上起架立钢筋的作用，在计算中是不考虑的。如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计算中考虑这种钢筋的受压作用，则这样配筋的截面称为双筋截面。在受压区配置钢筋来帮助混凝土承受压力是不经济的，但在下列情况下，可采用双筋截面。①当M较大，按单筋截面计算，而截面尺寸和混凝土强度等级由于条件限制不能增加时。②构件在不同的荷载组合下，在同一截面处弯矩变号，如连续梁在不同活荷载分布情况下跨中弯矩。③由于某种原因（如地震区的结构为提高构件的延性等），在截面受压区配置受力钢筋。受压钢筋还可减少混凝土的徐变。3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.1双筋截面及适用情况配置受压钢筋后，为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲(压屈)而向外凸出，引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发生脆性破坏，应按规范规定，箍筋应做成封闭式，箍筋直径不小于受压钢筋最大直径的1/4，且应满足一定的要求（混凝土规范10.2.10条）。规范部分要求见图3-31。图3-313.5双筋矩形截面受弯承载力当梁宽大于400mm且一层内的受压纵筋多于3根时，或梁宽不大于400mm但一层内的受压纵筋多于4根时，应设复合箍筋。3.5.2基本公式双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面计算图形如图所示。由力的平衡条件可得：图3-323.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.3适用条件(1)为保证截面破坏时受拉钢筋能达到设计强度，防止截面出现超筋破坏，需满足：(2)为保证截面破坏时纵向受压钢筋能达到设计抗压强度，需满足：根据双筋梁截面的应变及应力分布如图所示，有：3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.3适用条件若取，则由平截面假定可得受压钢筋的压应变值：当，有，得。对HPB235级钢筋，对HPB335级钢筋，；；对HRB400级钢筋，3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.3适用条件所以，此值对于HPB235、HRB335和RRB400级钢筋，其相应的压应力已达到抗压强度设计值，故纵向受压钢筋的抗压强度采用的先决条件是：其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。当不满足此项规定时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变太小，以致其应力达不到抗压强度设计值。(3)双筋截面一般不必验算ρmin，因为受拉钢筋面积较大。3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.4基本公式的应用情况1：已知：M,b×h,fc,fy,fy/求：As,As/在这种情况下，基本公式中有x、As、As/三个未知数，只有两个方程，不能求解，这时需补充一个条件方能求解，为了节约钢材，充分发挥混凝土的抗压强度，令，以求得最小的As/，然后再求As。由令，则不需验算适用条件。3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.4基本公式的应用计算步骤：3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.4基本公式的应用情况2：已知：M,b×h,fc,fy,fy/,As/求：As两个未知数，两个方程，可求解。由解得x（减号根）3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.4基本公式的应用计算步骤:3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.4基本公式的应用情况3：已知：b×h,fc,fy,fy/,As,As/,(M)求：Mu（复核）由基本方程得则3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.4基本公式的应用计算步骤：3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.5叠加算法对于情况2，为便于计算，可将双筋矩形截面分成两部分。一部分为单筋矩形截面，另一部分为As/和As2截面，如图。MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’12sssAAA3.5双筋矩形截面受弯承载力3.3.5叠加算法对第一部分：对第二部分:两部分叠加得：第一部分可利用表格求出As1，第二部分的As2可直接求出。3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.5叠加算法计算步骤：3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.6算例[例1]已知梁的截面尺寸为b×h＝250mm×500mm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400，即新IⅡ级钢筋，截面弯矩设计值M＝400kN·m。环境类别为一类。求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、As/。3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.6算例解：查表得，fc=19.1N/mm2,假定受拉钢筋放两排，设as＝60mm，则h0＝h-as＝500-60＝440mm这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现的超筋情况。假设不加大截面尺寸，又不提高混凝土强度等级，按双筋矩形截面进行设计。3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.6算例取受拉钢筋选用725mm的钢筋，As＝3436mm2。受压钢筋选用214mm的钢筋，As/＝308mm2。3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.6算例[例2]已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc=14.3N/mm2，钢筋采用HRB335，fy=300N/mm2，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ16的钢筋，A’s=402mm2；要求承受的弯矩设计值M=90KN*m。求：验算此截面是否安全?3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.6算例解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故mm，h0=400-47.5=352.5mm由式代入式注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x值。3.5双筋矩形截面受弯承载力3.5.6算例3.5双筋矩形截面受弯承载力[例3]一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面b*h=200*500mm,采用C15混凝土，钢筋为HPB235级，在梁的受压区已设置有3根直径20mm的受压钢筋(As’=942mm2）。受拉区为5根直径为18mm的纵向受拉钢筋(两排放置，As=1272mm2),一类环境，试验算该截面所能承担的极限弯矩。3.5.6算例解：fc=7.2N/mm2，fy=fy’=210N/mm2。a1=1.0。取as=60mm,h0=h-as=(500-60）=440mm，a’s=40mm由式代入式3.5双筋矩形截面受弯承载力由于受压钢筋配置较多，混凝土受压区高度减小，混凝土的抗压作用得不到发挥，受压钢筋的强度也不能充分利用，是不经济的。作业：P84:3-24、3-26