50一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

1一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一、知识点：1.一元二次方程)0(02acbxax根的判别式：△=acb42＞0↔方程有两个不相等的实数根；△=acb42＝0↔方程有两个相等的实数根；△=acb42＜0↔方程没有实数根；△=acb42≥0↔方程有两个实数根.2.一元二次方程根与系数的关系：（1）如果1x，2x是一元二次方程)0(02acbxax的两个根，那么abxx21，acxx21（2）如果1x，2x是方程02qpxx的两个根，那么pxx21，qxx21二、一元二次方程)0(02acbxax根的判别式的应用：1.不解方程，判断方程根的情况：（1）；05432xx（2）；01322xx（3）26232yy2.证明方程根的情况：（1）已知关于x的方程0)12(2)12(2kxkx.①求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；②若等腰△ABC中有两边的长恰好是这个方程的两个根，且这两边和为6，求△ABC的周长.2（2）小明说：“关于x的方程)1.(0)1(4)1(222mmmxxm一定没有实数根”。小明的说法对吗？说明你的理由.（3）求证：无论m取何值，关于x的方程01)32(2mxmx总有两个不相等的实数根。（4）已知a，b，c为△ABC的三边，试判断关于x的方程)(02)(2cbcbaxxcb的根的情况.（5）已知a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程0)()(2)(2baxabxbc有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.3.已知方程根的情况，求字母系数的取值范围：（1）已知：关于x的一元二次方程：0)1(22kxkkx有两个实数根，求k的取值范围.3（2）关于x的一元二次方程06)4(22xkxx无实数根，求k的最小整数值.（3）若关于x的方程0122xkx有实数根，求k的取值范围.三、一元二次方程根与系数的关系的应用：1．已知方程一根，求方程另一根及字母系数的值：（1）已知32是关于x的方程042cxx的一个根，求方程的另一个根及c的值.（2）已知方程：0422bxx的一个根为1，求另一个根及b的值.（3）已知关于x的方程0252kkxx的一个根是21，它的另一个根及k的值.2.已知方程两根之间的关系，求字母系数的值：（1）关于x的方程0)1(22mxmx的两根互为相反数，求m的值.4（2）关于x的方程02)1(2kxkx的两个实数根的平方和等于6，求k的值.（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，并且a，b是方程07822xx的两根.求斜边c的值.3.不解方程，求代数式的值：（1）若1x，2x是方程01422xx的两个根，求下列代数式的值：①2111xx；②2221xx③1221xxxx；④221)xx（⑤)3)(3(21xx（2）已知1x，2x是方程0132xx的两个根，求代数式21214xxx的值.（3）如果实数a，b满足方程0172aa，0172bb，求代数式baab的值.（4）关于x的一元二次方程0122kxx的实数根是1x，2x.（1）求k的取值范围；（2）如果7)4)(4(21xx，求k的值；（3）设kxxxxy2)(22121，求y的最大值.