圆锥曲线定点定值问题

圆锥曲线综合性问题（阶段测试）定值（定点、定直线）问题和存在性问题：1.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线mkxyl:与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。2.已知椭圆C的离心率23e，长轴的左右端点分别为0,2,0,221AA。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线1myx与椭圆C交于P、Q两点，直线PA1与QA2交于点S。试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。3.已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线yx42的焦点，离心率52e，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点0,mM是线段OF上的一个动点，且ABMBMA，求m的取值范围；（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由。4.：已知椭圆1222yx的左焦点为F，O为坐标原点。（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段:AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.5.一条双曲线1222yx的左、右顶点分别为A1,A2，点1111,,,yxQyxP是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；（2）过点H(0,h)（h1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且ll⊥12,求h的值。6.已知直线l过椭圆E:2222yx的右焦点F，且与E相交于P,Q两点.①设OQOPOR21（O为原点），求点R的轨迹方程；②若直线l的倾斜角为60，求QFPF11的值.7.过椭圆012222babyax的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为∆AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”.（1）求椭圆1522yx的“左特征点”M的坐标；（2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆012222babyax的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论.