3.2.1 直线方程的点斜式

—直线的点斜式方程华师数学科学学院陈晓妹复习斜率公式：)()2)90(tan)11212120xxxxyykk注意：不是所有的直线都有斜率，斜率不存在的直线与x轴垂直。问题：在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？1、已知直线上一点P0(x0,y0)和直线的倾斜角（斜率k)。2、已知直线上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)。在平面直角坐标系内，能否用给定的条件（点P0(x0,y0)和斜率k，或给定两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）将直线上所有的点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？引入直线方程本质：直线上任意一点的坐标（x,y）的关系式（等式）探究探究1：如图，直线l经过A(0，3),且斜率为2,若点P(x,y)是直线l上不同于点A的任意一点,试问x与y之间应满足怎样的关系?032xy)02(x3yP––－11oyxA3.2kl探究探究2：如图，直线l经过P0(x0,y0),且斜率为k,若点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,试问x与y之间应满足怎样的关系?lyOxP0P(x,y)00yykxx00xxkyy讨论00xxkyy讨论1：过点,斜率为k的直线上每个点的坐标都满足方程？讨论2：坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线上？ll)(00xxkyy),(000yxP),(000yxP结论：上述1、2都成立，说明方程恰好为过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称该方程为直线l的方程，)(00xxkyy一、直线的点斜式方程:方程由直线上一点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。00xxkyylyOxP0概念点斜式的适用范围是：k存在00yykxx表示的是两条射线深入理解问题1：方程与有何不同？00yykxx00xxkyy00xxkyy表示的是一条直线问题2：经过点P0(x0，y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？00xxkyylxyOP0(x0,y0)思考∵l与x轴平行或重合∴倾斜角为0°则斜率k=00yy00yy000()yyxx思考1:当直线l与x轴平行或重合时，直线的方程是什么？∵∴直线l的方程为或思考∵l与y轴平行或重合∴倾斜角为90°则斜率k不存在思考2:当直线l与y轴平行或重合时，直线的方程是什么？xylOP0(x0,y0)∴直线l的方程不能用点斜式表示直线l的方程为：00xx0xx或应用例1直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角为45o,求直线l的点斜式方程，并画出直线l.解：直线经过点，斜率代入点斜式方程得画图时，只需取直线上的另一点，例如取，得的坐标为（-1，4）过点的直线即为所求。0(2,3)P0tan451k31(2)yx111(,)Pxy111,4xy1P01,PPO-1-2-31234xy0P1P练习1:写出下列直线方程的点斜式方程（1）经过点（4，-2），斜率为-3（2）经过点坐标原点，斜率为1/2（3）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7（4）经过点（2，5），倾斜角为900（5）经过点（2，3），倾斜角为00练习lyOxP0(0,b)(0)ybkxykxb斜率纵截距探究探究3：如图，直线l经过P0(0,b),且斜率为k,若点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,试问x与y之间应满足怎样的关系?OxP(0,b)A(a,0)二、直线的斜截式方程:概念方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴的截距b确定的方程叫做直线的斜截方程，简称斜截式。纵截距横截距ba(a、b∈R)斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。截距与距离不一样，截距可正、可零、可负,而距离不能为负。深入理解问题1：截距与距离一样吗？问题2：斜截式与一次函数y=kx+b一样吗？问题3：斜截式的适用范围？斜截式的适用范围是：k存在应用例2:已知直线，试讨论：(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？21//ll222111::bxkylbxkyl，21ll121kk21//ll21ll21kk21bb,且222111::bxkylbxkyl，结论:练习2：写出下列直线的斜解式方程（1）斜率是-2，在y轴上的截距是4（2）斜率是0，在y轴上的截距是-2（1）直线y-2=x-1的斜率为（）纵截距为（）横截距为（）（2）直线3x+2y+6=0斜率为（）纵截距为（）横截距为（）练习3：练习(1)直线的点斜式方程：(2)直线的斜截式方程:00xxkyybkxyxyOlP0kl的斜率为直线xyOl0Pbkl的斜率为直线平行于x轴0xx垂直于y轴0yy小结作业：P95练习：1，2，3，4(做在书上).P100习题3.2A组：1，5，6，10