3.2.1古典概型 (2)

阅读课本P135～P136，回答：什么是几何概型？其概率公式是什么？举例说明：举一个几何概型的实例.比较并探究：古典概型与几何概型的区别与联系是什么？3.2.1高洪梅（2）温故知新1基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。古典概型有两个特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。古典概型2古典概型温故知新古典概率一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有nmnmAp)(古典概型3古典概率例4、银行储蓄卡的密码由6个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？探究问题：古典概型的概率求法解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10000种。由于是假设的随机地试密码，相当于试验的每一个结果是等可能的。所以P(“能取到钱”)＝“能取到钱”所包含的基本事件的个数10000＝1/10000＝0.0001答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001.例5、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随即抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？解：设合格的4听记为1，2，3，4，不合格的2听记为a,b，只要检测出的2听中有一听不合格，就表示查出了不合格产品，A表示抽出的两听饮料中有不合格产品。其基本事件总数为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b）（2，1），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，1），（3，2），（3，4），（3，a），（3，b）（4，1），（4，2），（4，3），（4，a），（4，b）（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b）（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a）而检测出不合格事件数为：（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b）（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a）（1，a），（1，b），（2，a），（2，b）（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）所求概率P（A）=18/30=0.6以不考虑抽取顺序方式更易明白.可以理解为一次“随机抽取2听”,这样（1，2），（2，1）作为相同事件，于是基本事件总数就为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b）（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b）（a，b）而检测出不合格事件数为：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b）（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b）所求概率P（A）=9/15=0.6检测的听数和不合格产品的概率如下表：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员一般都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？检测听数123456概率0.3330.60.80.933111.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，分别求出现“2次正面朝上、1次反面朝上”和“1次正面朝上、2次反面朝上”的概率。解：将一枚质地均匀的硬币连掷三次会出现以下8种情况：正正正、正正反、正反正、正反反反正正、反正反、反反正、反反反其中“2次正面朝上、1次反面朝上”出现了3次，“1次正面朝上、2次反面朝上”也出现了3次，所以“2次正面朝上、1次反面朝上”和“1次正面朝上、2次反面朝上”出现的概率都为3/8。练习巩固2、从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。解：任取两个数的所有基本事件是(1，2),(1，3),(1，4),(1，5),(2，3),(2，4),(2，5),(3，4),(3，5),(4，5)∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A的基本事件有：(1，3)，(1，5)，(3，5)∴m=3∴P(A)=103古典概型思考3、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任取2支，恰好都取到正品的概率是4、从分别写上数字1,2，3，…，9的9张卡片中，任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为偶数”的概率是答案：(1)4528(2)94古典概型作业：习题3.2A第2题和第5题不重不漏本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=小结总的基本事件个数包含的基本事件数AGoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知识概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。