3.2.1直线的点斜式与截距式方程

转变观念改革课堂服务学生成就辉煌转变观念改革课堂服务学生成就辉煌转变观念改革课堂服务学生成就辉煌1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;2、能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程;3、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。转变观念改革课堂服务学生成就辉煌在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？000,yxPlkyx,lyOxP0P(x,y)00xxkyy00yykxx转变观念改革课堂服务学生成就辉煌xyOlP0P00yykxx(1)代数式(1)可看作是一个关于x,y的方程,那么直线l上每一点的坐标都满足这个方程吗?满足方程(1)的所有点P(x，y)是否都在直线l上?00yykxx由直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程(1)，叫直线的点斜式方程,简称点斜式。转变观念改革课堂服务学生成就辉煌一、直线的点斜式方程:方程由直线上一定点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。00xxkyylyOxP0kl的斜率为直线适用条件：k存在及一定点00yykxx转变观念改革课堂服务学生成就辉煌00yykxx(1)经过点P0(x0，y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？经过点P0(x0，y0)，且倾斜角为0o，90o的直线方程分别是什么？x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？转变观念改革课堂服务学生成就辉煌lxyOP0(x0,y0)l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率k=0y00yy00yy000()yyxx直线上任意点纵坐标都等于y0直线x轴的方程:y=0转变观念改革课堂服务学生成就辉煌直线y轴的方程:x=0xylx0直线上任意点横坐标都等于x0OP0(x0,y0)l与x轴垂直倾斜角为90°斜率k不存在不能用点斜式求方程0xx00xx转变观念改革课堂服务学生成就辉煌y1234xO-1-2l1P0P例1:直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.解:145tan0k0523yxxy即1450,50xyxyyx得得得令练习:P951,2转变观念改革课堂服务学生成就辉煌lyOxP0(0,b)直线经过点，且斜率为bP,00k(0)ybkxykxb斜率y轴的截距直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。(2)截距是距离吗？转变观念改革课堂服务学生成就辉煌二、直线的斜截式方程:lyOxP0(0,b)方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。ykxb适用范围：k存在与纵截距斜截式方程有什么特点?下列直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3在y轴上的截距分别是什么？左端y的系数恒为1，kb是直线的斜率，是直线在轴上的截距．y右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义：转变观念改革课堂服务学生成就辉煌方程与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？bkxybkxykb你能说出一次函数及图象的特点吗？xyxy3,123xy转变观念改革课堂服务学生成就辉煌OyxP(0,b)A(a,0)方程y=kx+b直线方程的斜截式纵截距横截距ba(a、b∈R)注:(1)斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。(2)截距与距离不一样，截距可正、可零、可负,而距离不能为负。转变观念改革课堂服务学生成就辉煌121kk21//ll21ll21kk21bb,且例3:已知直线，试讨论：(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？21//ll222111::bxkylbxkyl，21ll222111::bxkylbxkyl，结论:例2求斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。45xy练习:P953,4转变观念改革课堂服务学生成就辉煌拓展1:①过点(2,1)且平行于x轴的直线方程为___②过点(2,1)且平行于y轴的直线方程为___③过点(2,1)且过原点的直线方程为___④过点(2,1)且过点(1,2)的直线方程为___思维拓展1y2xxy2103yx转变观念改革课堂服务学生成就辉煌拓展2:①过点(1,1)且与直线y＝2x＋7平行的直线方程为______②过点(1,1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线方程为______思维拓展12xy2321xy转变观念改革课堂服务学生成就辉煌【总一总★成竹在胸】(1)直线的点斜式方程：(2)直线的斜截式方程:00xxkyybkxyxyOlP0kl的斜率为直线xyOl0Pbkl的斜率为直线转变观念改革课堂服务学生成就辉煌