数学归纳法.ppt

第二章极限§2.1数学归纳法及其应用举例这就是著名的“哥德巴赫猜想”，于1742年德国数学家提出。（2）教师根据成绩单，逐一核实后下结论:“全班及格”归纳法：从特殊到一般的推理方法一、引入6＝3+3，8＝5+3，10＝3+712＝5+7，14＝3+11，16＝5+11，…，78＝67+11（1）观察：得出什么结论？任何不小于6的偶数都可以分解成两个质数之和归纳法不完全归纳法：完全归纳法：考察对象为部分考察对象为整体由不完全归纳法得出的结论是否一定正确？几个不可靠的归纳法结论：1、著名的“费尔马猜想”－－费尔马(法国)提出65537,257,17,54321aaaa瑞士数学家欧拉计算结果：a5＝4294967297＝6700417×641推翻费尔马的结论是质数的数满足通项公式122nna考察2、若一数列的通项22)55(nnan1,1,1,14321aaaa得对任意的n,有an=11255a但可见，归纳法结论的正确不在于多验证还是少验证一个数，用有限的归纳得到的结论不一定可靠。所以我们须对得到的结论进行证明。由归纳法得出的某些与自然数有关的命题能否通过一一验证来证明？我们怎么办？实例：（1）多米诺骨牌（2）古代用烽火台传递军情1）保证第一个倒下；2）若第k个倒下，则需保证第k+1倒下即可1）一台燃起狼烟2）邻台见后立即起火数学归纳法：（1）保证n取第一个值n0时结论正确，（2）假设当n=k(k∈N*，k≥n0)时结论正确，则需保证当n＝k+1时也正确由（1），（2）可知，原命题成立数学上有一种证明方法，称为采用的就是多米诺骨牌游戏的规则：回忆等差数列通项公式的推导：daa011daa112daa213daa314由此可得：dnaan)1(1…数学归纳法：证明某些与自然数有关的命题数学归纳法的解题步骤：（1）证明n取第一个值n0时结论正确，（2）假设当n=k(k∈N*，k≥n0)时结论正确，证明当n＝k+1时也正确由（1），（2）可知，原命题成立例1用数学归纳法证明：2)12(531nn判断下面的证明过程是否正确：12222112nn求证：证明：1）当n=1时，右边＝1，左边＝1，所以等式成立。2）假设当n=k时，等式成立，即）得原命题成立。）、由时也成立。时则当成立211122121222211122221111212knknkkkkkk练习：书P641，2，3_______,1)1)1,(,111*2132左边所得的项为验证时，naNaaaaaaann＿＿＿　增添的项是＿＿＿＿项相比左边项与第项成立，则第）假设第　　＿＿＿时，左边所得的项为＿）当　　成立时，、证明：k1kk211)12)(1()12(3212nnnn1、用数学归纳法证明作业：书P67习题2.11，2小结：1、归纳法：2、数学归纳法的解题步骤两个步骤一个结论