高一数学幂函数的性质经典总结及练习

常见的幂函数函数yx2yx3yx12yx1yx0yx定义域值域图象奇偶性定点图象形状直线抛物线拐线抛物线双曲线幂函数的基本性质：①所有幂函数在(0,)上都有定义，并且图象都经过点(1,1)；②若0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0,)上为增函数；③若0，则幂函数的图象在区间(0,)上是减函数，在第一象限内，图象随着x值的变化而趋近与坐标轴；④当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数；例1、幂函数()fx的图象过点1(4,)2，且()8fx，则x；例2、讨论下列函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，并作出图象；①4()fxx②14()fxx③3()fxx④23()fxx例3、已知幂函数39myx(*)m的图象关于y轴对称，且在(0,)上函数值随着x的增大而减小，求满足33(1)(32)mmaa的a的取值范围；例4、①函数23yx的定义域是，值域是；②函数23yx的定义域是，值域是；③函数32yx的定义域是，值域是；④函数32yx的定义域是，值域是；例5、若幂函数pyx与qyx的图象关于yx对称，则实数,pq满足的关系式是；例6、点(2,2)在幂函数()fx的图象上，点1(2,)4在幂函数()gx的图象上，问当x为何值时，有：①()()fxgx；②()()fxgx；③()()fxgx；例7、函数2yaxbx与log(0,)bayxabab在同一直角坐标系中的图象可能是（）例8、若函数()yfx是函数(0,1)xyaaa且的反函数，且(2)1f，则()fx；例9、函数6()12logfxx的定义域为。例10、函数3()log(3)fxx的反函数的图象与y轴的交点坐标是；例11、设lg,0()10,0xxxfxx，则((2))ff；例12、下列函数有没有反函数？有反函数的求出它们的反函数，并写出反函数的定义域；①2yx；②21yx；③121yx；④1(1)1(1)xxyxx；④212xy