您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 2012高考湖南文科数学试题及答案(高清版)
北京天梯志鸿教育科技有限责任公司2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(湖南卷)一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N等于()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0}2.复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.命题“若π4,则tanα=1”的逆否命题是()A.若π4,则tanα≠1B.若π4,则tanα≠1C.若tanα≠1,则π4D.若tanα≠1,则π44.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()5.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71yx,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)xyC.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg6.已知双曲线C:22221xyab的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()A.221205xyB.221520xyC.2218020xyD.2212080xy7.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①ccab;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).其中所有的正确结论的序号是()A.①B.①②C.②③D.①②③8.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于()北京天梯志鸿教育科技有限责任公司A.32B.332C.362D.33949.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f′(x)是f(x)的导函数.当x∈[0,π]时,0<f(x)<1;当x∈(0,π)且π2x时,(x-π2)f′(x)>0,则函数y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为()A.2B.4C.5D.8二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)10.在极坐标系中,曲线C1:ρ(2cosθ+sinθ)=1与曲线C2:ρ=a(a>0)的一个交点在极轴上,则a=________.11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,试验范围定为29~63℃,精确度要求±1℃,用分数法进行优选时,能保证找到最佳培养温度需要的最少试验次数为________.(二)必做题(12~16题)12.不等式x2-5x+6≤0的解集为________.13.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.(注:方差2222121[]nsxxxxxxn…,其中x为x1,x2,…,xn的平均数)14.如果执行如图所示的程序框图,输入x=4.5,则输出的数i=________.15.如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则APAC________.16.对于n∈N*,将n表示为n=ak×2k+ak-1×2k-1+…+a1×21+a0×20,当i=k时,ai=1,当0≤i≤k-1时,ai为0或1.定义bn如下:在n的上述表示中,当a0,a1,a2,…,ak中等于1的个数为奇数时,bn=1;否则bn=0.(1)b2+b4+b6+b8=________;(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数,则cm的最大值是________.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53北京天梯志鸿教育科技有限责任公司已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1))确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(注:将频率视为概率)18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,π02<<)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x-π12)-f(x+π12)的单调递增区间.19.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.(1)证明:BD⊥PC;(2)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.20.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产,该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产,设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(1)用d表示a1,a2,并写出an+1与an的关系式;(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).21.在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为12的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.(1)求椭圆E的方程;(2)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为12的直线l1,l2,当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.22.已知函数f(x)=ex-ax1,其中a>0.(1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合;(2)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为k,证明:存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)=k成立.1.B由N={x|x2=x},知x=0或x=1.又∵M={-1,0,1},∴M∩N={0,1}.北京天梯志鸿教育科技有限责任公司2.Az=i(i+1)=i2+i=-1+i,∴1iz.3.C命题“若π4,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则π4”.4.D若为D项,则主视图如图所示,故不可能是D项.5.DD项中,若该大学某女生身高为170cm,则其体重约为:0.85×170-85.71=58.79(kg).故D项不正确.6.A由2c=10,得c=5,∵点P(2,1)在直线byxa上,∴21ba.又∵a2+b2=25,∴a2=20,b2=5.故C的方程为221205xy.7.D①()cccbaabab,∵a>b>1,c<0,∴()0cbaab.即0ccab.故①正确.②考察函数y=xc(c<0),可知为单调减函数.又∵a>b>1,∴ac<bc.故②正确.③∵a>b>1,c<0,∴logb(a-c)>0,loga(b-c)>0,∴log()lg()lglog()lglg()baacacabcbbc.∵lg()1lg()acbc,lg1lgab,∴lg()lg1lglg()acabbc,故③正确.8.B在△ABC中,由余弦定理可知:AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB,即7=AB2+4-2×2×AB×12.整理得AB2-2AB-3=0.解得AB=-1(舍去)或AB=3.故BC边上的高AD=AB·sinB=3×sin60°=332.北京天梯志鸿教育科技有限责任公司9.B由x∈(0,π)且π2x时,(x-π2)f′(x)>0可知:当x∈(0,π2)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(π2,π)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.又∵x∈[0,π]时,f(x)∈(0,1),且f(x)是最小正周期为2π的偶函数,可画出f(x)的草图为:对于y=f(x)-sinx的零点,可在同一坐标系中再作出y=sinx的图象,可知在[-2π,2π]上零点个数为4.10.答案:22解析:把曲线C1:ρ(2cosθ+sinθ)=1化成直角坐标方程,得2x+y=1;把曲线C2:ρ=a(a>0)化成直角坐标方程,得x2+y2=a2.∵C1与C2的一个交点在极轴上,∴2x+y=1与x轴交点(22,0)在C2上,即(22)2+0=a2.又∵a>0,∴22a.11.答案:7解析:由分数法计算可知最少实数次数为7.12.答案:{x|2≤x≤3}解析:∵x2-5x+6≤0,∴(x-2)(x-3)≤0.∴2≤x≤3.13.答案:6.8解析:∵89101315115x,∴222222(811)(911)(1011)(1311)(1511)6.85s.14.答案:4解析:i=1时,x=4.5-1=3.5;i=1+1=2时,x=3.5-1=2.5;i=2+1=3时,x=2.5-1=1.5;i=3+1=4时,x=1.5-1=0.5;0.5<1,输出i=4.15.答案:18解析:∵过C作BD的平行线,延长AP交该平行线于点Q,则AQ=2AP=6.故||||cos,||||3618APACAPACAPACAPAQ.北京天梯志鸿教育科技有限责任公司16.答案:(1)3(2)2解析:(1)由题意知2=1×2,b2=1;4=1×22,b4=1;6=1×22+1×2,b6=0;8=1×23,b8=1,所以b2+b4+b6+b8=3.(2)①若n为偶数,且bn=0,则n=ak×2k+ak-1×2k-1+…+a1×21+a0×20中a0=0,且ak,ak-1,…a1中有偶数个1,n+1=ak×2k+ak-1×2k-1+…+a1×21+1×20,bn+1=1n+2=am′×2m+am-1′×2m-1+…+a1′×21+0×20,若bn+2=0,此时cm=1;若bn+2=1,则n+3=am′×2m+am-1′×2m-1+…+a1′×21+1×20,则bn+3=0,此时cm=2.②若n为奇数,n=ak×2k+…+1×20,且bn=0,则n+1=am′×2m+…+a1′×21+0×20,若bn+1=0,此时cm=0.若bn+1=1,则n+2=am′×2m+…+a1′×21+1×20,bn+2=0.此时,cm=1.综上所述,cm的最大值为2.(注:也可列举连续的几项,作出猜测)17.解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为1151.5302252.5203101.9100(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率得1153()10020PA,2303()10010PA,3251()1004PA.因为A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=33172010410.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.18.解:(1)由题设图象知,周期11π5π2()π1212T,所以2π2T,因为点(5π12,0)在函数图象上,所以Asin(2×5π12+φ)=0,即
本文标题:2012高考湖南文科数学试题及答案(高清版)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4522580 .html