理论力学试题及答案

2010造价2班内部共享资料，2011年6月（一）2003～2004学年第一学期六理论力学(AⅡ)期终试题(一)、概念题及简单计算题(共30分)1.均质直角弯杆质量为m，尺寸如图。已知在图示位置时(OA水平时)，其角速度为，试写出：(15分)(1)动量大小p＝(2)对O轴的动量矩大小LO＝(3)动能T＝(4)图示位置时弯杆的角加速度＝(5)惯性力向O点简化，主矢大小gRF＝，ngRF＝主矩大小gOM＝第1题图第2题图2.图示机构中，套筒A可以沿杆OB滑动，并带动AC沿竖直槽滑动。刚度系数为k的弹簧系结如图，且知当OB水平时弹簧为原长。系统各处光滑。在图示位置平衡。试写出：(15分)(1)系统的自由度数为(2)虚功方程为(3)平衡时力偶M与角的关系(二)、长为l，质量为m的均质杆OA，其一端O铰接，另一端A系一刚度为k的弹簧，弹簧原长为l。求当杆OA从图示铅直位置无初角速度顺时针转到水平位置时，它的角速度、角加速度。(20分)(三)、均质直角弯杆质量为m，尺寸及悬吊如图所示。弹簧刚度系数为k，静平衡时OA水平，轴承O光滑。求弯杆作微小振动时的振动微分方程。(15分)OlCABMkOlCABMkllABOkllABOkllABOllABOllABOlllABOklllABOlllABOk2010造价2班内部共享资料，2011年6月(四)、图示系统中，圆盘O、C质量均为m，半径均为R，盘C在斜面上只滚不滑。两盘用细绳系住，绳与盘之间无相对滑动。求斜面对盘C的约束反力及绳内的张力。(20分)(五)、图示平行四边形机构，杆重不计，各处光滑。已知OD=DA=AB=BC=CD=DE=l，在铰A、C之间连以刚度系数为k的弹簧，弹簧原长为l，在铰B处作用以水平力P。求平衡时力P与角的关系。(15分)DCODCOkPDCABOEyxkPDCABOEyx2010造价2班内部共享资料，2011年6月六理论力学(AⅡ)期终试题01级土木(80学时类)用(一)、概念题及简单计算1.(1)24pml(2)22112323omLlml(3)2216Tml(4)34gl(21,322OOmlJMmlg)(5)232416gRCFmamlmg224ngRCnFmaml14gOOMJmgl2.(1)1(2)0rMFr或()tan0coscosllMkl(3)()tan0coscosllMkl(二)、解：应用动能定理求角速度00,0TTWT，即222211022322lkmlmglll32.484gklm应用刚体定轴转动微分方程求角加速度OOJM，即22132332lmlmgklgklm(三)、解：在静平衡位置，弹簧变形所对应的静力与重力平衡，即llABOCOC=24lyxllABOCOC=24lyxOlCABMkerarrrFOlCABMkerarrrFllABOkFmg/2mg/20llABOkFmg/2mg/20lllABOF=klmglllABOF=klmgk2010造价2班内部共享资料，2011年6月000010,224mlgFlFmgFk由刚体定轴转动微分方程，有0211cossin(sin)cos22221=sincossin4OllJmgmgkllmglkl微小振动时，有cos1,sin又213OJml，于是有221134mlmglkl即21340klmglml(四)、解应用达朗伯原理求解。(1)以圆盘O为研究对象，设其角加速度为1，惯性力主矩1OJ。受力图如图(b)211()01021(1)2OMFmRFRFmR所以＝(1)以圆盘C为研究对象，设其角加速度为2，有112222,,2CRRaR，其惯性力系向质心C简化，主矢2CmamR，主矩2CJ。受力图如图(c)112222,,2CRRaR，其惯性力系向质心C简化，主矢2CmamR，主矩2CJ。受力图如图(c)将122代入(1)式，得2FmR2222()02sin02sin7DCMFJmRFRmgRgR所以＝(c)FDCFmgFNmacac22CJyxFDCFmgFNmacac22CJFDCFmgFNmacac22CJFDCFmgFNmacac22CJyxDCODCOFxFy11OJFOFxFy11OJFOmg(a)(b)2010造价2班内部共享资料，2011年6月22sin7FmRmg30,sin0,sin7CXFmgFmaFmg0,cos0,cosNNYFmgFFmg(五)、解解除弹簧约束；代以约束反力F，F，并视为主动力。2sinFFkll3cos,3sin2sin,2cosBBAAxlxlylyl虚功方程为0BAPxFy3sin2sin12cos0Plkll得3sin22sin10PklPDCABOEyxFFPDCABOEyxFF2010造价2班内部共享资料，2011年6月（二）2004—2005学年第二学期理论力学AⅡA2003级土木专业及2003级土木茅以升班适用一、概念题及简单计算题1（4分）图示机构中，已知均质杆AB的质量为m，且12OAOBr，12OOABl，122OOOOl。若曲柄1OA转动的角速度为，则杆AB对O轴的动量矩OL的大小为（）①0OL②2OLmr③22OLmr④212OLmr2（4分）已知刚体的质量为m，对1Z轴的转动惯量为1ZJ，质心C到1Z,2Z轴的距离分别为b,a则刚体对2Z轴的转动惯量为（）①2122()ZZJJmab②2122()ZZJJmab③2122()ZZJJmab④2122()ZZJJmab3（10分）质量为m长为l的均质杆支承如图。今突然撤出支座B，则该瞬时杆的角加速度为（）①0②3gl③32gl④34gl4（10分）弹簧的原长为r，刚度系数为k，系在物块A点。当物块A从A点移动到B点时，弹性力所作的功为（）①249kr②249kr③229kr④229kr5（10分）质量为m，长为l的均质杆AB，其A端与滑块A铰接，若已知滑块A的速度为Av，杆的角速度为，不计滑块A的质量，则杆的动能为（）AB1O2OOab2Z1ZZCABABk23r2rAvABC2l2l2010造价2班内部共享资料，2011年6月①212ATJ②221122AATmvJ③221122CCTmvJ④212cTmv6（10分）质量为m，长为l的均质杆OA，静止在铅垂位置，则在微小扰动下倒至水平位置时的角速度为（）①32gl②3gl③gl④34gl7（4分）质量为m，长为l的均质杆OA，绕定轴O转动的角速度为，角加速度为。将惯性力系向转轴O简化的主矢大小为（）主矩大小为（）。并画在图上。8（10分）长为l重为P的均质杆AB放置如图。在A点的水平力F作用下保持平衡，若各处光滑，则虚功方程为（）二、卷扬机如图，已知鼓轮半径为R，质量为m，绕O轴转动，对O轴的回转半径为。小车A的总质量为12mm。作用在鼓轮上的常力偶矩为M。设绳的质量及各处摩擦不计，求小车的加速的。（12分）。三、图示系统由均质轮O，轮C组成，两者之间连以细绳。轮AAOOCAABCPxyFMROAMrOCrS2010造价2班内部共享资料，2011年6月C在斜面上只滚不滑，在轮O上作用一常力偶，其矩为M。若轮O的质量为m，轮C的质量为2m，系统初始静止。求轮C中心沿斜面上升S时的速度Cv和加速度C。（13分）四、质量为m，长为的均质杆，其A端铰接于圆环内侧，其B端则靠在圆环内侧。圆环半径为R,以角速度，角加速度绕中心铅垂O转动。若不计圆环的质量和各处摩擦，试求杆在A、B处的约束反力。（13分）五、平行四边形机构如图所示。已知OE=AE=BE=CE=CD=BD=l。所连弹簧原长为l，刚度系数为k，在A处作用一铅垂向下的力P，在D处作用一水平向左的力F。试用虚位移原理求系统平衡时力F与P的关系（12分）O(Z)ABxyRllllllABODECkPFxy2010造价2班内部共享资料，2011年6月答案一、1、②2、④3、③4、②5、③6、②7、主矢2,22ngRgRllFmFm主矩213gOMml8、cos,sinAAXlxlsin,cos22cCllYy()(cos)()(sin)02lPFl10,cossin02PF二、222,()2sinoOLmmRMFMmgR22(2)2sindmmRMmgRdt22(2)2sinmmRMmgR22(2sin)2RMmgRmmR三、222222111(2)22211,,(2)2274occcoccTJmvJvrJmrJmrTmvOC2lm22lm2l22lOJABCPxyFArBr2010造价2班内部共享资料，2011年6月22sin,70,02sin4cWMmgssrsTWmvMmgsr(2sin)27csMmgsrm求导：72sin22(2sin)7ccMmamgrMmgram四、22222222211(2)1262()0,02121()261126cnccAcBcnBcnmamRmamRJmRmRMFJFRmaRFmaRmRRmRmR2220221122xAxcncAxFFmamaFmRmR22002223yAycncBAyFFmamaFFmR五2sin2cos3cos3sin2sin2cos0(2sin)2cos(3sin)2cos03sin2cos(2sin1)2cos0AADDccBKKYlYlXlXlYlYlYFllkPlFlFlFPklllllllABODECPFxyKFKF