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复习回顾原函数的概念不定积分的概念不定积分的性质(1)()(),fxdxfx[()](),dfxdxfxdx(2)()(),fxdxfxC()().dfxfxC不定积分的运算性质性质2可以推广到有限多个函数的情形,即性质1)0(k常数dxxfxfxfn)]()()([21.)()()(21dxxfdxxfdxxfn注意:不定积分没有积和商的运算法则。[()()]fxgxdx;)()(dxxgdxxf()dkfxxxxfkd)(5.2基本积分公式与直接积分法一、基本积分公式由于积分运算是微分运算的逆运算,所以从基本导数公式,可以直接得到基本积分公式.例如,由导数公式1(1),1xx得积分公式1(1).1xxdxC基本积分公式(6)sindcosxxxC(1)dkxkxCd(3)ln||.xxCx(5)d.eexxxC1(2)d(1).1xxxC(4)d.lnxxxCaaa22d(8)cscdcot.sinxxxxCx(10)sectandsec.xxxxC(7)cosdsin.xxxC22d(9)secdtan.cosxxxxCx(11)csccotdcsc.xxxxC21(12)darcsin.1xxCx21(13)darctan.1xxCx二、直接积分法直接利用不定积分的运算性质和基本积分公式,或者先对被积函数进行恒等变形,再利用不定积分性质和基本积分公式来求出不定积分的方法叫直接积分法。Cxdxx11dxxx2求例解例解dxxx31求dxxx2dxx25125125x.7227Cxdxxx31dxx27127127x522.5xCCCY2xxedx求解例2xxedxdxex)2()2ln()2(eexC练习:dxexx2求dxaxCaaxln(1)例dxxx)3(32求解dxxx)3(32dxxx)3(25661x3x解.)1213(22dxxx求dxxx)1213(22xarctan3xarcsin2CC练习dxxx23)1(dxxxxx223133)2(注意:对被积函数的恒等变形是十分重要的,主要是设法化被积函数为和差的形式。例求不定积分解.)1(21222dxxxxdxxxx)1(21222dxxdxx22111.arctan1Cxx例求积分dxxx241dxxx24111dxxx)111(22cxxxarctan3322221(1)xxdxxx例dxxxx)1)(1(321(1)xxdxx解:原式dxxxdxdxdxx231cxxxx2552212221例xdx2tandxx)1(sec2cxxtan例dxxx22cossin1dxxxxx2222cossincossindxxdxx22sin1cos1cxxcottan例dxxx2sincos122dxxxx)cos1(21)cos1)(cos1(dxx)cos1(2cxx)sin(2(检验结果是否正确,只要把结果求导,看它是否等于被积函数即可。)不定积分计算的基础:基本积分公式表不定积分的计算(一):——直接积分法三、小结四、练习
本文标题:5.2直接积分法
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