复变函数与积分变换复习资料

模拟试卷一一.填空题1.711ii.2.I=的正向为其中0,sinazcdzzezcz,则I=.3.z1tan能否在Rz0内展成Lraurent级数？4．其中c为2z的正向：dzzzc1sin2=5.已知sinF，则tf=二.选择题1.zzzfRe在何处解析(A)0(B)1(C)2(D)无2.沿正向圆周的积分.dzzzz221sin=(A)21sini.(B)0.(C)1sini.(D)以上都不对.3．nnnz14的收敛域为(A).4141z.(B)ez21(C)211z.(D)无法确定4.设z=a是zf的m级极点,则zfzf在点z=a的留数是.(A)m.(B)-2m.(C)-m.(D)以上都不对.三.计算题1.ivuzf为解析函数，322333yxyyxxvu，求u2．设函数zf与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数zgzf.在z=a处极点如何？3．求下列函数在指定点z0处的Taylor级数及其收敛半径。1/111,102zzzf4．求拉氏变换ttf6sin（k为实数）5.求方程teyyy34满足条件100yy的解.四.证明题1.利用ez的Taylor展式，证明不等式zzzezee112.若Fℱtf(a为非零常数)证明：ℱaFaatf1模拟试卷一答案一.填空题1.i2.03.否4．1/65.0.5,10,10.25,1tfttt二.选择题1.(D)2.(A)3．(A)4.(C)三.计算题1.233uxyyc2．函数zgzf在z=a处极点为m+n级3．121111nnfznzRz4．2636s5.3371442tttyteete.模拟试卷二一.填空题1.C为1z正向，则cdzz=2.2323lxyxiynxmyzf为解析函数，则l,m,n分别为.3.2Re,0shzsz2/114.级数122nnnz.收敛半径为5.-函数的筛选性质是二.选择题1．1tuetft，则ℒft(A).11ses(B)11ses(C)211ses(D)以上都不对2．ℱFtf，则ℱtft2(A)FF2.(B)FF2.(C)FFi2.(D)以上都不对3．C为3z的正向，.2103czzdz(A).1(B)2(C)0(D)以上都不对4.沿正向圆周的积分dzzzz222sin=(A).0.(B).2(C).2+i.(D).以上都不对.三.计算题1.求sin(3+4i).2．计算cbzazdz,其中a、b为不在简单闭曲线c上的复常数，ab.3．求函数1,110zzzzf在指定点z0处的Taylor级数及其收敛半径。4．求拉氏变换ktetf（k为实数）四.证明题1.0nnC收敛，而0nnC发散，证明0nnnzC收敛半径为13/112.若ℒsFtf，(a为正常数)证明：ℒasFaatf1模拟试卷二答案一.填空题1.2i2.3,1lnm3.14.15.0tftdtf-二.选择题1．(B)2．(C)3．(C)4.(A)三.计算题1.43432iieei2．当a、b均在简单闭曲线c之内或之外时0,cdzzazb当a在c之内,b在c之外时2,cdzizazbab当b在c之内,a在c之外时2,cdzizazbab3．10111212nnnzzfzRz.4．1sk模拟试卷三一.填空题1．z=0为122zezzf的级零点,2.0,1Re32zzs.3.a,b,c均为复数，问bccbaa与一定相等吗？.4.每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点吗？4/115.czdzcos=.二.选择题1.设u和v都是调和函数,如果v是u的共轭调和函数，那么v的共轭调和函数为.(A)u.(B)-u.(C)2u(D)以上都不对。2．级数1ninne.(A).发散.(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)无法确定3．C为2z的正向,则229zcedzzz.(A).1(B)2(C)912i(D)以上都不对4．ℱFtf，则ℱtf1.(A)ieF(B)ieF(C)ieF(D)以上都不对三.计算题1.计算.0cos45cos21,201dzdzzfz证明从而2．求在指定圆环域内的Laurent级数11,12zzzzf.3．利用留数计算定积分:20cos2d．4．求拉氏变换kttetf（k为实数）.四.证明题1.说明LnzLnz22是否正确，为什么？2.利用卷积定理证明ℒssFdttft0模拟试卷三答案一.填空题1．42.13.不一定4.否5.0二.选择题5/111.(B)2．(A)3．(C)4．(D)三.计算题1.10,2zdzfzz2．11201111nnnzfznzz.3．2334．21sk模拟试卷四一.填空题1.复数iiz11三角表示形式.2.设xyyxu22为调和函数，其共轭调和函数为3.nnnizc0能否在z=-2i处收敛而z=2+3i发散.4.0z为6sin6633zzzzf的级极点5.卷积定理为二.选择题1．2F则tf=(A).7(B)1(C)2(D)以上都不对2.若nnii3131，n为整数.n=(A)6k(B)3(C)3k(D)63.C是直线OA，O为原点，A为2+i,则dzzcRe=(A).0.(B)（1+i）/2.(C).2+i.(D).以上都不对.4．设3sinttf，则ℒft(A).21231ss(B)2123ss(C)ses3211(D)以上都不对6/11三.计算题1．求在指定圆环域内的Laurent级数.0,sinzzzzf2.设函数zf与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数zgzf.在z=a极点如何？3．求其他,0;50,tEtf傅氏变换。4．求拉氏变换tetft6sin2.四.证明题1.若,1,1求证112.若Fℱtf,证明：.ℱ00021cosFFttf模拟试卷四答案一.填空题1.cossin22i2.2222yxxyc3.否4.155.略二.选择题1．(B)2.(C)3.(C)4．(C)三.计算题1．201121!nnnzfznn2.当mn时，z=a为zgzf的m-n级极点7/11当m≤n时，z=a为zgzf的可去奇点3．5225sin2jEe4．26236s.四.证明题1.略2.略模拟试卷五一.填空题1.09442iizz根为,2.dzzzz2和dzzzz4是否相等3.叙述傅氏积分定理4.拉氏变换的主要性质二.选择题1．已知0!111,,1.2nnnncccnn则2nnncz的收敛圆环为(A).4241z.(B)ez21(C)211z.(D)无法确定2.zw1将z平面上422yx映射成w平面上的(A).直线(B)u+v=1(C)4122vu(D)以上都不对3．z=0是zezzf12什么奇点(A).可去(B)本性奇点(C)2级极点(D)以上都不对4.0tt的傅氏变换为(A)1(B)0tie(C)0tie(D)以上都不对8/11三.计算题1.解方程0iez.2.利用留数计算定积分:dxxx223cos3．利用能量积分求22sinxxdx4.求112sssF的拉氏逆变换.四.证明题1.试证argz在原点与负实轴上不连续.2.下列推导是否正确？若不正确，把它改正：.212111112323izidzzzdzzzzzz模拟试卷五答案一.填空题1.32323232222222ii和-2.相等3.略4.略二.选择题1．(B)2.(C)3．(B)4.(B)三.计算题1.22zki.2.33e3．22sinxdxx4.1tet9/11复变函数与积分变换试题（本科）一、填空题（每小题2分，共12分）1、设iz222，则其三角表示式为______________；2、满足|z+3|-|z-1|=0的z的轨迹是__________；3、)3(iLn___________________;4、jate5的傅氏变换为__________；5、ss21的拉氏逆变换为_________________.6、11)(5zzf在00z处展开成幂级数为_________________________________。二、选择题（每小题2分，共10分）1、设zzfcos)(，则下列命题正确的是（）A、|)(|zf是有界的；B、)(zf以为周期；C、2)(izizeezf；D、)(zf在复平面上处处解析。2、设iz，则102148zzz的值等于（）A、1；B、-1；C、i；D、i。3、设C是正向圆周,2||z则cdzzz||（）A、i4；B、i2；C、2；D、4。4、z=0是zzsin1的孤立奇点的类型为（）A、二阶极点；B、简单极点；C、可去奇点；D、本性奇点。5、若幂级数0nnnzc在iz11处发散，则该级数在z=2处的敛散性为（）A、绝对收敛；B、条件收敛；C、发散；D、不能确定；三、已知调和函数iifxyyxu1)(,22，求解析函数,)(ivuzf，并求)('zf。（8分）四、设ixyxzf2)(，试确定)(zf在何处可导，何处解析,并求可导点处的导数。（6分）五、求下列函数的积分（每小题6分，共24分）10/111、沿xy算出积分dziyxi102)(的值；2、3||cos1sinzdzzz；3、20cos351d；4、1||22)(coszdzazzz，其中0,1||aa六、将下列函数展开为级数（每小题7分，共14分）1、将函数11)(zzzf在10z处展开成幂级数，并指出其收敛区间。2、将函数)(2)(2izzzf以iz为中心的圆环域内展开为洛朗级数。七、求微分方程1)0()0(,34'yyeyyyt的解。（6分八、求下列函数的积分变换（每小题6分，共12分）1、求000,sin)(tttetft的傅氏变换。2、求ttetft7cos)(2的拉氏变换九、证明题（每小题4分，共8分）1、设复数nzzz,...,21全部满足nizRsi,...2,1.0)(，且1nnz和12nnz都收敛，证明12||nz也收敛。2、已知)(zf在0|z|1内解析，且1)(lim0zzfz，证明z=0是)(