大学物理上学习指导作业参考答案(1)

-1-第一章质点运动学课后作业1、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a＝2＋6x2(SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．解：设质点在x处的速度为v，62dddddd2xtxxtavv2分xxxd62d020vvv2分2213xxv1分2、一质点沿x轴运动，其加速度为a4t(SI)，已知t0时，质点位于x10m处，初速度v0．试求其位置和时间的关系式．解：adv/dt4t，dv4tdtvv00d4dtttv2t23分vdx/dt2t2ttxtxxd2d020x2t3/3+x0(SI)2分3、一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ctbtS其中b、c是大于零的常量，求从0t开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．解：ctbtSd/dv1分ctatd/dv1分Rctban/21分根据题意：at=an1分即Rctbc/2解得cbcRt1分-2-4、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动．转动的角速度与时间t的函数关系为2kt(k为常量)．已知st2时，质点P的速度值为32m/s．试求1ts时，质点P的速度与加速度的大小．ORP解：根据已知条件确定常量k222/rad4//sRttkvω1分24t,24RtRvst1时，v=4Rt2=8m/s1分2s/168/mRtdtdatv1分22s/32/mRanv1分8.352/122ntaaam/s21分5、一敞顶电梯以恒定速率v10m/s上升．当电梯离地面h=10m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率200vm/s．试问：(1)从地面算起，球能达到的最大高度为多大？(2)抛出后经过多长时间再回到电梯上？解：(1)球相对地面的初速度vvv030m/s1分抛出后上升高度9.4522ghvm/s1分离地面高度H=(45.9+10)m=55.9m1分(2)球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度2021)(gtttvvv1分08.420gtvs1分6、在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以0(m·1s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．-3-解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知222shl将上式对时间t求导，得tsstlldd2dd2题1-4图根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，∴tsvvtlvdd,dd0船绳即cosdddd00vvsltlsltsv船或svshslvv02/1220)(船将船v再对t求导，即得船的加速度3202220202002)(ddddddsvhsvslsvslvsvvstsltlstva船船教师评语教师签字月日-4-第二章运动与力课后作业hMl1、一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图.木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力?解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则lh/sin．木箱受力如图所示，匀速前进时,拉力为F,有Fcosθ－f＝02分Fsinθ＋N－Mg＝0f＝μN得sincosMgF2分令0)sin(cos)cossin(dd2MgF∴6.0tg，6375302分且0dd22F∴l＝h/sinθ＝2.92m时，最省力．m1m22、一质量为60kg的人，站在质量为30kg的底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长．欲使人和底板能以1m/s2的加速度上升，人对绳子的拉力T2多大？人对底板的压力多大?(取g＝10m/s2)解：人受力如图(1)图2分amgmNT1121分gMPFNf-5-底板受力如图(2)图2分amgmNTT22212分212TT1分NN由以上四式可解得ammgmgmT)(421212∴5.2474/))((212agmmTN1分5.412)(21TagmNNN1分3、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？m1m22a解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T．设m2相对地面的加速度为2a，取向上为正；m1相对地面的加速度为a1(即绳子的加速度)，取向下为正．1分111amTgm2分222amgmT2分212aaa2分解得2122211)(mmamgmma1分21212)2(mmmmagT1分2121212)(mmamgmma1分4、一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO′上，并以恒定角速度在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T(r)．LOO′-6-解：取距转轴为r处，长为dr的小段绳子，其质量为(M/L)dr．(取元，画元的受力图)2分由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得：T(r)T(r+dr)=(M/L)drr2令T(r)－T(r+dr)=dT(r)得dT=－(M2/L)rdr4分由于绳子的末端是自由端T(L)=01分有rrLMTLrrTd)/(d20)(∴)2/()()(222LrLMrT3分教师评语教师签字月日rOO′drT(r)T(r+dr)-7-第三章动量与角动量课后作业hAv1、如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h＝0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上．设料斗口连续卸煤的流量为qm＝40kg/s，A以v＝2.0m/s的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重）解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度gh20v1分设煤粉与A相互作用的t时间内，落于传送带上的煤粉质量为tqmm1分设A对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式：0vmtfx1分)(00vmtfy1分将tqmm代入得vmxqf，0vmyqf∴14922yxfffN2分f与x轴正向夹角为=arctg(fx/fy)=57.4°1分由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f′=f=149N，方向与图中f相反．2分30°F2、质量为1kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数=0.2．现对物体施以F=10t(SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t=0时物体静止，则t=3s时它的速度大小v为多少?解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力mgFN30sin1分物体要有加速度必须NF30cos2分即mgt)3(5，0s256.0tt1分物体开始运动后，所受冲量为tttNFI0d)30cos(-8-)(96.1)(83.30202ttttt=3s,I=28.8Ns2分则此时物体的动量的大小为Imv速度的大小为8.28mIvm/s2分3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6m处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S1＝1000m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g＝9.8m/s2）解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的．利用2tgth211v，式中t为第一块在爆炸后落到地面的时间．可解得v1＝14.7m/s，竖直向下．取y轴正向向上,有v1y＝－14.7m/s2分设炮弹到最高点时(vy＝0)，经历的时间为t，则有S1=vxt①h=221gt②由①、②得t=2s,vx=500m/s2分以2v表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．xvvmmx221③0yymmmvvv1y22121④解出v2x=2vx=1000m/s，v2y=-v1y=14.7m/s3分再由斜抛公式x2=S1+v2xt2⑤y2=h+v2yt2-22gt21⑥落地时y2=0，可得t2=4s,t2＝－1s（舍去）故x2＝5000ｍ3分lMm0vv4、质量为M＝1.5kg的物体，用一根长为l＝1.25m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10g的子弹以v0＝500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出-9-物体时子弹的速度大小v＝30m/s，设穿透时间极短．求：(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量．解：(1)因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v有mv0=mv+Mvv=m(v0v)/M=3.13m/s2分T=Mg+Mv2/l=26.5N2分(2)sN7.40vvmmtf(设0v方向为正方向)2分负号表示冲量方向与0v方向相反．2分教师评语教师签字月日-10-第四章功和能课后作业1、一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为jtbitarsincos(SI)式中a、b、是正值常量，且a＞b．(1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能；(2)求质点所受的合外力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力xF和yF分别作的功．解：(1)位矢jtbitarsincos(SI)可写为taxcos，tbysintatxxsinddv，tbtycosddyv在A点(a，0)，1cost，0sintEKA=2222212121mbmmyxvv2分在B点(0，b)，0cost，1sintEKB=2222212121mammyxvv2分(2)jmaimaFyx=jtmbitmasincos222分由A→B020dcosdaaxxxtamxFW=022221damaxxm2分bbyytbmyFW020dysind=bmbyym022221d2分2、劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．试求L必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．kLOB解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O，建立如图所示的坐标系．在t=0时，静止于x＝－L的小球开始运动的条件是kL＞F①2分-11-小球运动到x处静止的条件，由功能原理得222121)(kLkxxLF②2分由②解出kFLx2使小球继续保持静止的条件为FkFLkxk2③2分所求L应同时满足①、③式，故其范围为kFLkF32分3、一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为．令链条由静止开始运动，则(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ala(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？解：(1)建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为glymf1分摩擦力的功00ddalalfygylmyfW2分=022alylmg=2)(2allmg2分(2)以链条为对象，应用质点的动能