职高数学拓展模块(高教版)课件：双曲线及其标准方程

双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题差等于非零常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的拉链实验思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|——焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.一、双曲线定义1.为什么要强调差的绝对值？问题2FF1M12FF2.为什么这个常数要小于||？记：常数=2a,F1F2=2c（1）平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于F1F2）的点的轨迹是什么？请思考：（2）若常数2a=0,轨迹是什么?（3）若2a=F1F2轨迹是什么？双曲线的一支垂直平分线两条射线1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。（4）若2aF1F2轨迹是什么？不存在F2F1MxOy二、如何求双曲线的标准方程？设M（x,y）,即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.2.设点．3.列式．||MF1|-|MF2||=2a4.化简.双曲线的焦距为2c（c0）,常数=2a(a0）,则F1(-c,0),F2(c,0)，aycxycx22222将上述方程化为：aycxycx22222两边再平方后整理得：22222222acayaxac022ac0ac022ac0222bacb设代入上式得：0012222babyax，1),(22222222acyaxaca得两边同除以移项两边平方后整理得：222ycxaacx焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？0012222babxay，222bac(0,c)(0,-c)F2F1yxoyxM,两种标准方程的特点①方程用“-”号连接。②大小不定。ba,③。222bac④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。2xx2yy如何确定焦点位置？？0012222babyax，0012222babxay，yxoF2F1MxyF2F1M答案：)0,6(),0,6(,6,2,2)1(21FFcba)0,2(),0,2(,2,2,2)2(21FFcba)7,0(),7,0(,7,3,2)3(21FFcba)0,(),0,(,,,)4(21nmFnmFnmcnbma)0,0(1)4(143)3(2)2(124)1(22222222nmnymxyxyxyx1.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及其焦点坐标.cba,,例1、已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设它的标准方程为∵2c=10,2a=6∴c=5,a=3∴b2=52-32=16)0,0(12222babyax∴所求双曲线的标准方程为116922yx3;b4,a,x1:1.轴上焦点在线的标准方程求适合下列条件的双曲)5,2(),6,0(,6,02且经过点焦点为若去掉焦点在X轴上的条件呢?(3)经过点（5，2）与点（10，8）例2.如果方程表示双曲线，求m的取值范围.11mym2x22方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.11mym2x22变式:m1m2m或答案:｛m︳1m2｝思考：如果A，B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？例3、已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。练习一12121.(5,0),(5,0),8,()....FFPPFPFPABCD已知点动点满足则的轨迹是双曲线双曲线一支直线一条射线2.下列方程表示什么曲线？655)1(2222yxyx655)2(2222yxyx1055)3(2222yxyx055)4(2222yxyx1255)5(2222yxyxB双曲线双曲线的一支（右支）两条射线垂直平分线不存在1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。2、双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在y轴上222bac