八年级数学上册 第12章《轴对称》课件 人家新课标版

人教版8年上学期第十二章轴对称复习石村中学陈秀梅2011年9月28日知识要点1、轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形；这条直线叫做这个图形的对称轴。一、主要内容：轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称;这条直线就是对称轴;两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．2、轴对称图形和轴对称的区别与联系？区别：（1）、轴对称图形是一个图形自身的对称特征。轴对称是两个图形之间的对称关系。（2）、轴对称图形的对称点都在同一个图形上。轴对称的对称点，分别在两个图形上；（3）、轴对称图形至少有一条对称轴；轴对称有一条对称轴；联系：（1）、都沿某直线翻折后能够互相重合。（2）、它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。2.线段的垂直平分线及其性质3.角的平分线及其性质1.如图,已知点A,点B,在直线L同侧.在直线L上找一点P,使PA=PB.ABL2.在△ABC中,DM是AC的垂直平分线,AM=1,△ABD的周长是3.求△ABC的周长.ABCDMMP.解:找线段AB的中点M,过点M画AB的垂线,交L与点P,则点P即为所求.ABC····O3、能不能在三角形ABC内找一点到A、B、C的距离相等4、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴.性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.如图：∵BD平分∠ABC，ED⊥AB于E，CD⊥BC于C，∴ED=CDACBDE如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示公路的交叉点.若在△ABC内部修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处.ABCcab我来设计1.如图,在Rt△ABC中,BD是∠ABC的平线.AC=8,AD=5,点D到AB的距离=————ADCBE2.求作一点P，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N的距离也相等AOBMN１.等腰三角形是轴对称图形ABCD２.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”３.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”第二部分1、下列说法正确的是（）A、等腰三角形只有一条对称轴B、等腰⊿顶角等于底角的一半C、直角三角形不是轴对称图形D、等腰⊿底边一定大于腰长例２如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120。160ABCD112BAC（三线合一）AFEDCB如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.请说明DE=DF1.如图，在△ABC中,AB=AC，AD=BC=BD,则∠A等于______.ABDC2、如图，在△ABC中，∠BAC=140°AB、AC的中垂线交BC于E、F则∠EAF=_______BFEAC随堂训练：5、如图，线段OD的一个端点在直线AB上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点也在AB上，则这样的三角形有（）A.一个B.2个C.3个D.4个DOAB等腰D等边三角形2、每个内角都等于60o3、三组“三线合一”（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）1、有三条对称轴的轴对称图形练习：⊿ABC是等边三角形，AD是高，AE=AD,则∠EDC=____°BADEC•1、AB=AC，∠A=40°，ED垂直平分AB,∠DBC=___2、三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC,AB=DB,∠D=____ECDABDBCA(等角对等边)推理形式如下：：在▲ABC中∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）ACB例如图，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°,BD平分∠ABC,那么图中共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？ABCD已知在△ABC中,AB=AC,BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，且相交于点O，试说明△BOC是等腰三角形。外角的角平分线1212ODEABCODEBAC例3、如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时18海里的速度向正北（AN方向）航行，2时后到达B处。测得C在A的北偏西40方向，并在B的北偏西80方向，求B处到灯塔C的距离。ABCN分析：对于实际问题，关键在于把它转化为数学问题。题目可改写成已知：如图，AB=182=36海里A=40，NBC=80求BC的长。2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形ABC概念顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形练习：如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，那么图中共有几个等腰直角三角形？CAB随堂训练：1、如果一个三角形有两个内角等于60°，那么这是一个______三角形。2、底角是顶角一半的等腰三角形是________三角形。3、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这是一个（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形等边等腰直角D思考拓展•如图，⊿ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，试说明：DE=DBEDCAB证明：∵BA=BC∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)∵CE=CD∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质)∵BA=BC，BD是AC边的中线∴∠DBC=300(等腰三角形三线合一)∴DE=DB（等角对等边）若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？若DB是AC边上的高，上述结论仍成立•如图，⊿ABC中，，过点C作CE//AD，请说明AC=AEBDAEC312解：∵CE//AD∴∠3=∠E∠1=∠2∵AD是∠CAB的平分线∴∠3=∠1∴∠E=∠2∴AC=AE