【复习专题】中考数学复习：22题阅读理解综合复习

阅读理解题一、知识梳理二、教学重、难点三、作业完成情况四、典题探究例1阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出BCAB的值．图1图2图3例2小华遇到这样一个问题，如图1,△ABC中，∠ACB=30º，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60º，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60º，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．DEACBP图2DACB图3ACBP图1①FEPBOANM例3老师要求同学们在图①中MON内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P即为所求．请你在图②中的MON内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．例4.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=120°，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图1，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图2，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图3，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，再与三角形纸片EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)（1）请你在图3中画出拼接成的四边形；（2）直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm，最大值为________cm．五、演练方阵A档（巩固专练）1.小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为)2(aa的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；（2）求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若33RPQS，则AD的长为__________。2.先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0)．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为；(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中mn0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．3.阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE.②分别以D，E为圆心，以大于12DE为半径作弧，两弧在AOB内交于点C.③作射线OC，则OC就是AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON.②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P.③作射线OP，则OP就是AOB的平分线.小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：(1)小聪的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮小颖设计用刻度尺作AOB平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）.4．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为2、13、17，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．ABC图3图2图1(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为2a、25a、26(0)aa，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：．探索创新：(3)若△ABC三边的长分别为224mn、2216mn、222mn(0,,)mnomn，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：5.如图，将正方形沿图中虚线（其xy）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求xy的值．6．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点yyxyxyxx④③②①图2图1DBACGQPFEDCBAM，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.7.已知正方形纸片ABCD的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．探究：（1）观察操作结果，找到一个与EDP△相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与EDP△周长的比是多少（图2为8.正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AEb（ab2），且边AD和AE在同一直线上．小明发现：当ba时，如图①，在BA上选取中点G，连结FG和CG,裁掉FAG和CHD的位置构成正方形FGCH．ADAHDAHDEMGEMGBCBFCBFC图1图2图3（1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足AEBG．9.在数学小组活动中，小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒跳棋子A、B，使线段AB长acm，并关于直线l对称，在图中P1处有一粒跳棋子，P1距A点bcm，与直线l的距离ccm，按以下程序起跳：第1次，从P1点以A为对称中心跳至P2点；第2次，从P2点以l为对称轴跳至P3点；第3次，从P3点以B为对称中心跳至P4点；第4次，从P4点以l为对称轴跳至P1点．(1)画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母(画图工具不限)；(2)棋子按上述程序跳跃15次后停下，假设a＝8，b＝6，c＝3，计算这时它与点A的距离．10.取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角(045)≤得到ABC△，如图所示．试问：（1）当为多少度时，能使得图②中ABDC∥？（2）连结BD，当045≤时，探寻DBCCACBDC值的大小变化情况，并给出你的证明．B档（提升精练）11.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________；（2）如图16（1），已知格点（小正方形的顶点）(00)O，，(30)A，，(04)B，，请你画出以格点为顶点，OAOB，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图16（2），将ABC△绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE△，连结ADDC，，30DCB∠．求证：222DCBCAC，即四边形ABCD是勾股四边形．[来源:学#科#网]12.问题背景（1）如图22（1），△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：yBOAx图16（1）ABCDE60图16（2）BDFEAS1S2S362四边形DBFE的面积S，△EFC的面积1S，△ADE的面积2S．探究发现（2）在（1）中，若BFa，FCb，DE与BC间的距离为h．请证明2124SSS．拓展迁移（3）如图22（2），□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC的面积．13.阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).图①图②图③请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形.BCDGFEAABCABC14．认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90º．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1图2问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出个，并猜想它们面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC是钝角三