一元二次不等式的应用--含答案

课时作业17一元二次不等式的应用时间：45分钟满分：100分课堂训练1．不等式(1－|x|)(1＋x)0的解集为()A．{x|x1}B．{x|x－1}C．{x|－1x1}D．{x|x－1或－1x1}【答案】D【解析】原不等式可化为x≥0且x≠11－x1＋x0，或x0且x≠－11＋x1＋x0.即0≤x1或x0且x≠－1.∴x1且x≠－1，故选D.2．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是()A．(－2，2)B．(－2,0)C．(－2,1)D．(0,1)【答案】D【解析】令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，则f10f－10，∴m2＋m－20m2－m0，∴0m1.3．已知关于x的不等式x2－ax＋2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(0,8)【解析】不等式x2－ax＋2a0在R上恒成立，即Δ＝(－a)2－8a0，∴0a8，即a的取值范围是(0,8)．4．解不等式：(1)(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)≤0.(2)3x－5x2＋2x－3≤2.【分析】(1)本题考查高次不等式的解法．应用等价转化的方法显得较繁琐，可利用数轴标根法来解．(2)考查分式不等式的解法．给出的不等式并非分式不等式的标准形式，要通过移项、通分的办法将其化为标准形式再解．【解析】(1)设y＝(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)，则y＝0的根分别是－2，－1,1,2，将其分别标在数轴上，其画出示意图如下：∴不等式的解集是{x|－2≤x≤－1或1≤x≤2}．(2)原不等式等价变形为3x－5x2＋2x－3－2≤0，即－2x2－x＋1x2＋2x－3≤0，即2x2＋x－1x2＋2x－3≥0，即2x2＋x－1x2＋2x－3≥0，x2＋2x－3≠0，即等价变形为2x－1x＋1x＋3x－1≥0，x≠－3且x≠1.画出示意图如下：可得原不等式的解集为{x|x－3或－1≤x≤12或x1}．课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．不等式x－3x＋20的解集为()A．{x|－2x3}B．{x|x－2}C．{x|x－2或x3}D．{x|x3}【答案】A【解析】不等式x－3x＋20可转化为(x＋2)(x－3)0，解得－2x3.2．不等式(x2－4x－5)(x2＋4)0的解集为()A．{x|0x5}B．{x|－1x5}C．{x|－1x0}D．{x|x－1或x5}【答案】B【解析】原不等式等价于x2－4x－50.3．不等式x＋ax2＋4x＋3≥0的解集为{x|－3x－1或x≥2}，则a的值为()A．2B．－2C.12D．－12【答案】B【解析】原不等式可化为x＋ax＋1x＋3≥0，等价于x＋ax＋1x＋3≥0x＋1x＋3≠0，由题意得对应方程的根为－3，－1，2，∴a＝－2.4．不等式x2＋ax＋40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A．－4≤a≤4B．－4a4C．a≥4或a≤－4D．a－4或a4【答案】D【解析】不等式x2＋ax＋40的解集不是空集，只需Δ＝a2－160，∴a－4或a4，故选D.5．不等式x＋5x－12≥2的解集是()A．[－3，12]B．[－12，3]C．[12，1)∪(1,3]D．[－12，1)∪(1,3]【答案】D【解析】∵(x－1)20，由x＋5x－12≥2可得：x＋5≥2(x－1)2，且x≠1.∴2x2－5x－3≤0且x≠1，∴－12≤x≤3且x≠1.∴不等式的解集是[－12，1)∪(1,3]．6．不等式x＋2x－1－2的解集是()A．(－1,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(0,1)D．(－1,1)∪(1，＋∞)【答案】B【解析】不等式移项通分，得xx－1＋2－－2x－1x－10，整理得xx＋1x－10，不等式等价于x－10，xx＋10(1)，或x－10，xx＋10(2)，解(1)得，x1；解(2)得，－1x0.所以不等式的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)．7．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0，12]恒成立，则a的最小值为()A．0B．－2C．－52D．－3【答案】C【解析】x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0，12]恒成立，等价于a≥－x－1x时对一切x∈(0，12]恒成立．设f(x)＝－x－1x.∵f(x)在(0，12]上单调递增，∴f(x)max＝f(12)＝－52.∴a≥－52.∴a的最小值为－52，故选C.8．定义运算：a*b＝a·(2－b)，若不等式(x－m)*(x＋m)1对任意实数x都成立，则()A．－1m0B．0m2C．－32m12D．－12m32【答案】B【解析】因为a*b＝a·(2－b)，所以(x－m)*(x＋m)＝(x－m)·(2－x－m)＝－(x－m)[x－(2－m)]，所以(x－m)*(x＋m)1可化为x2－2x－m2＋2m＋10，令x2－2x－m2＋2m＋1＝0，所以Δ＝4＋4(m2－2m－1)＝4(m2－2m)0，即0m2，故选B.二、填空题(每小题10分，共20分)9．不等式x－2x2－10的解集为________．【答案】{x|x－1或1x2}【解析】因为不等式x－2x2－10等价于(x＋1)(x－1)·(x－2)0，所以该不等式的解集是{x|x－1或1x2}．10．函数f(x)＝kx2－6kx＋k＋8的定义域为R，则实数k的取值范围为________．【答案】[0,1]【解析】kx2－6kx＋(k＋8)≥0恒成立，当k＝0时，满足．当k≠0时，k0，Δ＝－6k2－4kk＋8≤0⇒0k≤1.∴0≤k≤1.三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．若不等式x2－8x＋20mx2＋2m＋1x＋9m＋40对任意实数x恒成立，求m的取值范围．【解析】∵x2－8x＋20＝(x－4)2＋4＞0∴要使不等式x2－8x＋20mx2＋2m＋1x＋9m＋4＞0对任意实数x恒成立，只要mx2＋2(m＋1)x＋9m＋4＞0对于任意实数x恒成立．①当m＝0时，2x＋4＞0，x＞－2，此时原不等式对于x＞－2的实数x成立，∴m＝0不符合题意．②当m≠0时，要使不等式对任意实数x恒成立，须m＞0Δ＜0解得：m＞14.∴m的取值范围是{m|m＞14}．12．实数m取何范围的值时，方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根满足：(1)都是正数；(2)都在(0,2)内．【解析】(1)设方程的两根为x1，x2，则由题意可得Δ＝m2－10m＋9≥0x1＋x2＝3－m＞0x1·x2＝m＞0，解得m的取值范围是(0,1]．(2)设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，由题意得Δ＝m2－10m＋9≥0f0＝m＞00＜3－m2＜2f2＝3m－2＞0，解得m的取值范围是(23，1]