第三章半导体中载流子的统计分布(5)-王如刚(2015)

上节课的内容回顾过渡区导带电子来源于全部杂质电离和部分本征激发强电离（饱和）导带电子浓度等于施主浓度高温本征激发区n0NDp0ND同上中间电离导带电子从施主电离产生p0=0n0=弱电离导带电子从施主电离产生费米能级载流子浓度电中性特征DnTkENNn0D21cD02exp2cD0DcF2ln22NNTkEEE2cFk0limDtEEE)(31,32DFD0DDEENnNnDFDcFDc22EEEEENN极限以下下降到DDNnD0NnDFcD0cFlnEENNTkEE0D0pNnD2iD0NnNniD10iF2nNTshkEE00pniFEETkENNngVCi0212exp本节课的内容00expCFCEEnNkT00exp()vFVEEpNkT都是由费米能级EF和温度T表示出来的，通常把温度T作为已知数.平衡时电子和空穴的浓度为:3.5一般情况下的载流子浓度统计分布EcEvEDEAn0(-)nD+(+)pA-(-)p0(+)nD++p0=pA-+n0半导体材料呈电中性ND-nD+p0=NA-pA+n0当半导体中存在着若干种施主杂质和若干种受主杂质时，电中性条件显然是:00DjAijipnnpnD++p0=pA-+n03.5一般情况下的载流子浓度统计分布ND-nD+p0=NA-pA+n0一般情况下的载流子浓度满足以下关系：0000expexp111exp1exp22FVcFDADVAcDFAFEEEENNNNNNkTkTEEEEkTkT（一）n型半导体即NDNA的半导体的情况(1)在温度很低时p0=0,pA=0,0DADNnNn意义：施主能级上的电子，一部分用于填充受主能级，一部分被激发到导带中，还有一部分留在施主能级上。也可以说电离施主的正电荷数等于导带电子与受主负电荷之和。00DDAANnpNpn•将nD的表达式代入上式得：0011exp()2DADDDADFnNNnNNNEEkT00011exp()2111exp()()1exp()22DFDFDFDADEEkTEEEEnNNNkTkT用乘以上式等号两边各项，得0DADNnNn2''00()()0cAcDAnNNnNNN000111exp()()1exp()22DFDFDADEEEEnNNNkTkT'2''0()4()(385)22cAcDAcANNNNNNNn就是施主杂质未完全电离情况下载流子浓度的普遍公式。00exp()FccEEnNkT'0011exp()exp()22DcDcccEEENNNkTkT'2'20041()4()2222()exp(386)2cADAAcDAAAADAcDANNNNNNNNNNNnNNNENkT①极低温时，很小，而NA很大，。则得'cN'cANN'0011exp()exp()22DcDcccEEENNNkTkT'2''0()4()22cAcDAcANNNNNNNn00()exp(386)2DAcDANNNEnNkT上式表明在低温弱电离区内，导带中电子浓度与(ND-NA)以及导带底有效状态密度Nc都成正比关系，并随温度升高而指数增大。①极低温时，很小，而NA很大，。则得'cN'cANN00exp(319)CFCEEnNkT0ln()2DAFDANNEEkTNDcDEEE,2,0,,DADAAFDFDFDnNNNNNEETKEEEE因为这里讨论的是型半导体,如果则时重合00()exp(386)2DAcDANNNEnNkT'2''0()4()(385)22cAcDAcANNNNNNNn②在低温情况下，施主浓度比受主浓度大很多时，即DNAN'DcANNN'00exp(388)22DcDcDNNEnNNkT0ln(389)222cDDFcEEkTNEN当时，费米能级的处在导带底和施主能级之间的中线以下；当时，费米能级位于施主能级和导带底之间的中线以上，甚至可以接近导带底或者进入导带，这时半导体为简并半导体。2DcNN2DcNN（2）当温度升高后，施主电离程度增加，导带中电子数增加，如果受主杂质很少，即NDNA，则当n增加到使nNA时，NA便可忽略，这种情况与只含一种杂质时一样。所以，如有少量受主存在的话，当温度升高到杂质弱电离区以外，受主杂质已不产生显著作用。EcEvEDEAn0(-)nD+(+)pA-(-)p0(+)(3)当温度升高到使EF降到ED之下，且满足的条件时，施主杂质全部电离，0DFEEkT0011exp()2DDADFNnNNEEkT0DAnNN这时，受主能级完全被电子填充。如果受主杂质很少，即则如果受主杂质不能忽略，则这就是杂质的补偿作用，导带中的电子浓度取决于两种杂质浓度之差，与温度无关，半导体进入饱和区。DANN0DnN0DAnNN0lnDAFccNNEEkTN(4)、上面式只适用于,的情况。如果ND-NA与ni数值相近，或者说温度升高使两种杂质浓度之差与该温度时的ni相近时，则本征激发不可忽略。这时电中性条件为导带电子和电离受主的负电荷应等于价带空穴与电离施主的正电荷，即DAiNNn00ADnNPN可以得到热平衡时n型半导体的电子与空穴的浓度为00ADnNPN200inPn1/2220422DAiDANNnNNn1/2220422DAiDANNnNNp3－14．计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。2、现有三块半导体硅材料，已知在室温300K时，他们空穴的浓度分别为163103430101012.2510,1.510,2.2510pcmpcmpcm1)、分别计算这三块材料的电子浓度；2)、判断这三块材料的导电类型；3）、分别计算这三块材料的费米能级位置。1031.12,1.510giEeVncm已知室温时硅的禁带宽度及本征载流子浓度分别为：3.6简并半导体的载流子浓度N型半导体处于饱和时，其费米能级为0ln(0)DFcAcNEEkTNN0ln(0)DAFcAcNNEEkTNN3.6简并半导体的载流子浓度费米分布函数TkEEFeEf011)(波尔兹曼函数TkEEFeEf0)(当E-EFk0T时3.6简并半导体的载流子浓度00exp()CFCEEnNkT非简并半导体，费米能级EF在禁带中，而且EC－EFk0T或EF－EVk0T。这时导带电子和价带空穴服从玻耳兹曼分布，它们的浓度为)exp(00TkEENpVFv但是，EF非常接近或进入导带时，EC－EFk0T的条件不满足，这时导带电子浓度必须用费米分布函数计算，于是简并半导体的电子浓度n0为令3.6简并半导体的载流子浓度dETkEEEEmnccEEFcn'//*)exp()()(021322301222320)2(2TkmNnC*0FcEEkTTkEExc0xex121/6则3.6简并半导体的载流子浓度1/2'0021xxxnNcdxe0xex121/1/21/2'200002211xxxxxnNcdxNcdxee6xex121/1/20021CxxnNdxe其中积分1/21/21/2001FCxEExdxFFekT称为费米积分，用F1/2(ξ)表示。因而，n0可写为01/21/2022FCCCEEnNFNFkT3.6简并半导体的载流子浓度当EF非常接近或进入价带时，用同样方法可得简并半导体的价带空穴浓度为01/202VFVEEpNFkT3.6简并半导体的载流子浓度3.6.2简并化的条件002020cFcFcFEEkTEEkTEE非简并弱简并简并