15第十五讲--KMV模型.ppt-[兼容模式]

JeffreyHuangJeffreyHuang第十五讲KMV模型JeffreyHuang1KMV模型信用监控模型（CreditMonitorModel），即KMV模型，是基于Merton（1974）提出的运用期权定价理论对风险债券和贷款等非交易性信用资产进行观测和估值的模型该模型运用期权定价思想，通过可观测的公司股市价值来推测公司资产价值以及资产收益的波动性等，据此估计公司的违约概率KMV模型的基本思想是：债务人的资产价值变动是驱动信用风险产生的本质因素，所以只要确定了债务人资产价值变动所遵循的规律和模型（例如服从某个随机方程），就可实现估计违约率的目的KMV模型最适用于上市公司，首先由股票市场公开的数据和信息来确定公司权益的价值，再据此确定公司资产的价值，进而估计违约率当然，KMV模型是建立在债务人公司股票价格被正确评估的基础上，如果不能正确评估股票价格或者股票市场处于非正常情形时，基于KMV模型的结论就可能产生较大偏差JeffreyHuangJeffreyHuang一、KMV模型运用程序JeffreyHuang3KMV模型的运用步骤第一步，公司资产价值和资产收益率波动性的估计第二步，违约距离的计算第三步，利用违约距离推导出预期违约率JeffreyHuang4第一步：资产价值和资产收益率波动性的估计事实上，公司的所有者权益本质上是对公司资产的或有索偿权当债务到期时，公司资产价值VT大于借款D，公司偿还债务以后，股权所有者将保有资产的的剩余价值为VT–D，而且公司资产价值越大，股权所有者所保有的资产剩余价值就越大；否则，公司的股权所有者将无法偿还贷款，在经济上失去清偿能力因此，我们可以将公司股权所有者持有的股权价值ST看作是一份执行价格为D的公司资产的欧式看涨期权于是，只要确定了资产价值服从的随机方程，就可以利用期权定价方法得到股权价值JeffreyHuang5资产价值股权价值S可用下式表示：即股价S由公司资产价值V、公司资产收益率波动系数σV、无风险利率r、负债D和到期期限τ（τ=T–t，T为到期日，t为当前时刻）决定其中参数S、r、D、τ的值可以通过市场直接观察到显然，要确定V和σV，还需要另外一个关系式。KMV公司找到了可观察到的公司股票收益率的波动系数σS和不可观察到的公司资产收益率的波动系数σV之间的关系式，可用一般形式表示为：通过上面两式即可求得V和σV，问题是函数h（·）和g（·）的形式如何确定(,,,,)ttVShVrDst=()SVgss=JeffreyHuang6函数h（·）的确定关于函数h（·）的确定，最简单的方式就是假设公司资产由权益和负债两部分构成；资产的市场价值服从几何布朗运动于是，直接运用Black-Scholes期权定价公式可得：其中：12()()rttSdVDedt-=Φ-Φ2012021ln(/)(1/2)ln(/)(-1/2)VDrdVDrddststststst++=+=-=JeffreyHuang7函数g（·）的确定关于函数g（·）的确定，可利用股权价格关于资产价值的弹性ηS,V公式得到，即有其中，ηS,V由下式计算可得：,,,SVSVSSVVSVSVSVSVhhshsΔΔΔΔ=⇒=⇒=,1()SVSVVdVSSh∂==Φ∂JeffreyHuang8计算V和σV利用上面两式，可以计算V和σVJeffreyHuang9第二步：违约距离（DD）的计算按照Merton（1974）模型的假设，公司的资产价值V服从几何布朗运动，即于是：违约距离（DD）为：我们假设企业只有一种负债，所以可直接用到期时的债务价值D近似代替临界值VDEF，用以计算违约概率PD，即,tttttdVddZdZdtVmse=+=222()(exp(()))2ln()()2()()ttPDPVDPVDVDPdtsmtstesmtest==-++-=-=Φ-20exp()2tVVttsmse⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭22ln()()2VtVVVDDDdsmtst+-==JeffreyHuang10第三步：利用违约距离推导出预期违约率当假定公司资产价值服从几何布朗运动时，利用公式：代入公式：即得到预期违约率：2ln()()2VtVVVDDDsmtst+-=2()PDd=Φ-()EDFDD=Φ-JeffreyHuang11KMV公司的违约距离（DD）由于公司资产价值并不一定服从几何布朗运动，公司资本结构的简化也会导致估测的失真，所以KMV公司给出了一个直接计算距离的方法，即其中，VT表示T时的预期资产价值，VDEF仍为T时的违约临界值，σ表示T时段内资产价值的波动系数TDEFVVDDs-=JeffreyHuang12KMV公司的预期违约率当假定资产价值服从几何布朗运动时，将违约距离DD代入累计标准正态分布函数Φ（·）中，即的预期违约率EDF=Φ（-DD）介绍两种更为一般的计算预期违约率EDF的方法：一是基于资产价值分布（如正态分布）的EDF的计算，称为理论EDF二是基于历史违约数据的EDF的计算，称为经验EDFJeffreyHuang13理论EDF的计算假设某公司年初的违约距离DD为2.33，且公司资产价值分布服从正态分布于是，若该企业下一年违约，那么资产价值将在违约临界值VDEF的基础上下降2.33个标准差也就是说，公司在下一年的资产价值将在违约临界值VDEF的基础上降低2.33个标准差的概率为：该概率即为理论违约率()(2.33)1%DDΦ-=Φ-=JeffreyHuang14经验EDF的计算假设拥有大量的企业违约与不违约的历史数据和信息，可以估计出期初在某给定违约距离DD的所有企业中，在期末T时实际发生违约的企业比例数，即DDEDFDD=期初违约距离为、期末发生违约的企业数目经验期初违约距离为的企业总数JeffreyHuang15例：经验EDF的计算某公司当前资产的市场价值为V0=1000万元，资产的每年增长率预计为20%，公司资产价值的波动性为100万，公司1年后的违约临界值为967万于是：假设共有5000个DD为2.33的企业，在一年后有50个企业违约，则：1.210009672.33100TDEFVVDDs-×-===501%5000==经验违约率JeffreyHuangJeffreyHuang二、KMV模型的信用资产组合管理方法JeffreyHuang17信用资产收益率的估计在缺少信用资产收益的历史数据和信息时，要计算给定事件范围内信用资产组合中第i种信用资产的预期收益率Rit，可以用下面公式：其中，收益率的第一部分是这项信用资产的收益率超过某基准利率（如LIBOR）的那部分价差，再加上预期给定时间段内（如1年）可直接从这项资产中赚取的各项收费，然后再减去信用资产的预期损失率EDFi可运用前面的KMV模型来计算LGDi可用利用评级公司的数据来计算，也可以直接利用银行内部的数据库来计算()()itiiiiiiiREDFLGD=+-=+-×价差收费预期损失率价差收费（）JeffreyHuang18信用资产风险的计量信用资产组合中第i种信用资产的风险，可以用信用资产损失率的标准差，即未预期损失率RULi来度量，RULi反映了信用损失率的不确定性程度未预期损失率RULi的计算如下：其中，表示第i种信用资产损失率的标准差，即KMV模型计算的预期违约率（EDFi）()iiiiRULDLGDh=×()iiiDLGDh×iiLGDh×ihJeffreyHuang19相关性的观测关于信用资产组合中任何两种资产之间的相关系数ρij的估计，可以应用前面基于多因素股票收益率模型的相关系数的计算方法得到JeffreyHuang20信用资产组合的风险计量与边际风险贡献量分析设信用资产组合为X=（x1，x2，…，xn），x1+x2+…+xn=1利用计算给出的资产i和资产j之间的相关系数ρij，就可以得到信用资产组合X的协方差矩阵∑=（∑ij）n×n，其中进而得到信用资产组合X的风险或未预期损失UCL利用上式可以得到第i种信用资产的边际风险贡献量MRCi：银行可以用第i个借款人的边际风险贡献来确定是否向该借款人发放贷款、发放额度以及发放贷款所需要的经济资本等ijiijjRULRULr∑=TUCLXX=∑iiiUCLMRCxx∂=∂