排列组合练习题及答案解析

1．甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A.16B.13C.23D.122．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A．96种B．120种C.480种D．720种3．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A.85B.56C.49D.284．用2种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中相邻矩形颜色不同的概率是（）A．18B．14C．38D．125．从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300B．216C．180D．1626．个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（）A．14B．35C．70D．1007．将甲、乙等名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有（）A．18种B．24种C．36种D．72种8．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的,,,ABCD四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A.18种B.24种C.36种D.48种9．某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（）A.600B.288C.480D.50410．设集合1,2,3,4,5,6,7,8,9S，集合123,,Aaaa，AS，123,,aaa满足123aaa且326aa，那么满足条件的集合A的个数为（）A．76B．78C．83D．8411．有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”“握力”“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（）A.264B.72C.266D.27412．三位女同学两位男同学站成一排，男同学不站两端的排法总数为__________．（用数字作答）13．某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为.答案1、【答案】C2、【答案】C【解析】梨子的不同分法共有1545CA480(种)，故选C.3、【答案】C【解析】分两种情况：第一种，甲、乙只有人入选，有1227CC42种；第二种，甲、乙都入选，有2127CC7种，所以共有42749种方法，故选C.4、【答案】B【解析】用种不同颜色给图中个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，由分步乘法原理可得共有涂色方法2228种，其中相邻矩形颜色不同有2112种，则所求概率为2184，故选B.5、【答案】C6、【答案】C【解析】甲村庄恰有一名大学生，有15C5种分法，另外四名大学生分为两组，共有21344322CCC437A种，再分配到两个村庄，共有227A14种不同的分法，所以每个村庄至少有一名，且甲村庄恰有一名大学生有51470种不同的分法，故选C.7.【答案】C8.【答案】B【解析】当A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩是另外两个家庭的小孩，有2232C224种方法，故选B.9、【答案】D【解析】对六节课进行全排有66A种方法，体育课排在第一节课有55A种方法，数学课排在第四节课也有55A种方法，体育课排在第一节课且数学课排在第四节课有44A种方法，由排除法得这天课表的不同排法种数为654654A2AA504.10.【答案】C11、【答案】A【解析】先安排4位同学参加上午的“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”“台阶”测试，共有44A种不同的安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”“握力”测试，假设,,ABC同学上午分别安排的是“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排,,ABC同学分别交叉测试，有2种；若D同学选择“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”测试中的1种，有13A种方式，安排,,ABC同学进行测试有3种，则共有不同安排方式的种数为4143A23A264，故选A.12、【答案】3613、【答案】36