北师大版九年级上图形的相似经典例题

图形的相似例题11、相似图形及比例的基本性质例1、观察下列图形，指出是相似图形.例2、线段AB被点M分成32BMAM,则MBAB,AMMB例3、如果的值。求xyyyx,54例4、已知x∶y∶z=3∶4∶5,且12zyx,那么_________,____,zyx；例5、若43fedcba,则______fdbeca；例6、已知0,2fdbfedcba且（1）求fdbeca的值；（2）若a-2c+3e=5,求b-2d+3f的值。例7、如图所示，EFBEADAB,且AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E是BC的中点，求EF,BF的长。2、平行线分线段成比例：例1、如图所示，直线l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，求BC的长。例2、如图所示，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3:4，AE=6，则AC等于例3、如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，求证：ACABDCBD图形的相似例题21、相似多边形例1、下列判断中正确的是（）A、两个矩形一定相似B、两个平行四边形一定相似C、两个正方形一定相似D、两个菱形一定相似例2、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．例3、某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务，已知这种矩形钢板在图纸上（比例尺1:400）的长和宽分别为3cm和2cm，该厂所用原料是边长为4m的正方形钢板，那么焊制一块这样的矩形钢板要用几块边长为4m的正方形钢板才行？例4、如图所示，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长和宽之比为（）A、2:1B、4:1C、1:2D、1:22、相似三角形相似三角形常见构图方式：（1）平行线型：若DE∥BC，则ABCADE∽△△（2）相交线型：若∠AED=∠B，则ABCAED∽△△（3）“子母”型：若∠ACD=∠B，则ABCACD∽△△例1、依据下列条件判断三角形是否相似，若相似请给出证明，若不相似请说明理由：（1）△ABC和'''CBA△中，∠A’=40°，AB=8，AC=15，∠A=40°，A’B’=16，A’C’=30，则△ABC和'''CBA△是否相似？（2）△ABC和'''CBA△中，∠B=50°，AB=4，AC=3.2，∠B’=50°，A’B’=2，A’C’=1.6，则△ABC和'''CBA△是否相似？（3）如图所示，已知AC和BD相交于点E，CE·AE=BE·DE,则△ABE与△DCE是否相似？（4）如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，AB=2，BD=1，DC=3，△ABD与△CBA是否相似？例2、已知在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP例3、已知DE∥BC，DF∥AC，AD=4，BD=8，DE=5，求线段BF的长。3、黄金分割点例1、点C,D是AB的两个黄金分割点，若CD=5，则AB=______例2、若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则AC=（）A、15B、53C、215D、15或53