2.3.2两个变量的线性相关

高中数学人教B版必修3教材分析学情分析教法与学法教学过程教学重点难点教学目标两个变量的线性相关说课内容教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学过程123456回归直线方程的建立,不仅是本节的难点，也是本章的难点之一。学好本节课，对后继学习回归分析的应用具有重要意义。主要内容是研究两个变量的线性相关关系、最小二乘法思想以及建立回归直线方程。两个变量的线性相关一、教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学过程213456二、学情分析教材分析学情分析重点难点教法学法教学过程1256三、教学目标教材分析教学目标341、理解最小二乘法和回归分析的思想，并能根据回归直线方程系数公式求出回归直线方程。2、通过动手操作、自主探究回归直线方程建立的过程，提高学生观察、分析、比较和归纳的能力，并加深学生对数形结合以及最小二乘法思想的认识。3、围绕探究性作业，开展数学活动，增强学生应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识，让学生感受数学来源于生活，服务于生活，培养数学应用意识。教学目标重点难点教学目标学情分析教法学法教学过程413256教材分析难点重点理解最小二乘法思想，根据给出的回归直线方程系数公式建立回归直线方程。难点最小二乘法的理解与回归直线方程的建立过程四、教学重点难点教法学法教学目标学情分析重点难点教学过程513246教材分析教法学法教学方法问题驱动与启发引导式相结合学法指导自主探究与合作交流教学手段多媒体与板书五、教法与学法教学过程教学目标学情分析重点难点教法学法613245教材分析2问题驱动探究新知45应用延伸拓展提升学有所思感悟收获联系生活以情激趣16学以致用分层作业典例示范深化理解3六、教学过程设计意图1.以情激趣2.问题驱动3.典例示范4.应用延伸5.感悟收获6.分层作业教学过程教学目标学情分析重点难点教法学法613245教材分析通过展示探究性作业，给学生一定的时间和空间，大胆发言，举例生活中具有相关关系的两个变量，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。展示探究性作业：同学们自己举例，生活中具有相关关系的两个变量并收集数据做出散点图。教学过程教学目标学情分析重点难点教法学法613245教材分析随机收集班级中12名同学的身高（单位：cm）与体重（单位：kg），获得了一组数据：身高/cm156157158159161162体重/kg50515151.55152.5身高/cm163165165167168169体重/kg535455555655.5高中生身高与体重的关系：3.典例示范4.应用延伸5.感悟收获6.分层作业1.以情激趣2.问题驱动设计意图教学过程教学目标学情分析重点难点教法学法613245教材分析以探究“高中生身高与体重的关系”为例，设计三个问题，通过学生观察、讨论，引导学生发现散点图中数据点的分布规律,引出线性相关关系。问题1：观察散点图，两个变量之间是否具有相关关系？是正相关还是负相关？问题2：某位同学的身高为170cm，试估计他的体重大约是多少?问题3：观察散点图中数据点的分布，有什么特点？3.典例示范4.应用延伸5.感悟收获6.分层作业1.以情激趣2.问题驱动教学过程教学目标学情分析重点难点教法学法613245教材分析如果散点图中，点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线,这条直线的方程叫做回归直线方程，记作：bxay3.典例示范4.应用延伸5.感悟收获6.分层作业1.以情激趣2.问题驱动1、线性相关关系：教学过程教学目标学情分析重点难点教法学法613245教材分析问题5：散点图中可以做无数条直线，哪条直线最具有代表性？该直线满足的条件是什么？设计意图采用“问题串”的形式，层层递进，启发、引导学生探究:求回归直线的本质即求到各点距离之和最近的直线。循序渐进，层层深入，抓住重点，体现难点。3.典例示范4.应用延伸5.感悟收获6.分层作业1.以情激趣2.问题驱动问题6：怎样用数学的方法表示“从整体上看，各点与此直线最接近”？问题4：应当怎样求回归直线方程？教学过程教学目标学情分析重点难点教法学法613245教材分析问题6：怎样用数学的方法表示“从整体上看，各点与此直线最接近”？设计意图使学生经历“几何直观”转化为“代数表达”的过程，几何问题代数化来刻画回归直线方程，为引出“最小二乘法”作准备。点到直线距离纵坐标的离差之和最小之和最小3.典例示范4.应用延伸5.感悟收获6.分层作业1.以情激趣2.问题驱动教学过程教学目标学情分析重点难点教法学法613245教材分析问题7：n个离差的和怎样求？3.典例示范4.应用延伸5.感悟收获6.分层作业1.以情激趣2.问题驱动简便运算避免相互抵消各点与直线的整体离差最小二乘法1ˆ()niiyy求的最小值1ˆiniyy求的最小值12211ˆˆˆniiinixynxybxnxaybx，教学过程教学目标学情分析重点难点教法学法613245教材分析a，b的公式：21ˆ)niiyy求(的最小值教学过程教学目标学情分析重点难点教法学法613245教材分析问题7：n个离差的和怎样求？方案一：方案二：方案三：设计意图经历如何选取恰当的计算方法，建立回归直线方程的过程，使学生体会“转化”的数学思想，感受在数学探究中“化繁为简”的解决策略，突破难点。1ˆ()niiiyy1ˆniiiyyniiiyyQ12)(3.典例示范4.应用延伸5.感悟收获6.分层作业1.以情激趣2.问题驱动教学过程教学目标学情分析重点难点教法学法613245教材分析设计意图通过重点强调，加深学生对公式结构的理解，掌握运用公式求a，b，为进一步归纳求回归直线方程的步骤做好铺垫。注意：1.运用公式求a，b时，必须要有条理，先求什么，再求什么。可以按照顺序来求，再代入公式。niiiniixyxyxn121,,,,2.回归直线一定通过样本中心),(yx3.典例示范4.应用延伸5.感悟收获6.分层作业1.以情激趣2.问题驱动教学过程教学目标学情分析重点难点教法学法613245教材分析4.应用延伸5.感悟收获6.分层作业1.以情激趣2.问题驱动3.典例示范例1某位同学的身高为170cm，根据收集的数据，试估计他的体重大约是多少?（采用小组合作方式，由学生归纳求回归直线方程的步骤）设计意图以问题情境中问题为例，运用公式求回归直线方程，并通过分解计算，示范解题步骤，引导学生归纳求回归直线方程的步骤。教学过程教学目标学情分析重点难点教法学法613245教材分析3.典例示范5.感悟收获6.分层作业1.以情激趣2.问题驱动4.应用延伸例2.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：（1）画出表中数据的散点图；（2）求Y对x的回归直线方程；（3）试预测腐蚀时间为100时,腐蚀深度是多少？设计意图学生独立完成例2，通过投影展示，规范步骤，使学生进一步熟悉建立回归直线方程的过程，深化对回归分析思想的理解，体验数学在实际生活中的应用。X/s5101520304050Y/um610101316171960709012023252946教学过程教学目标学情分析重点难点教法学法613245教材分析3.典例示范4.应用延伸6.分层作业1.以情激趣2.问题驱动5.感悟收获知识梳理思想方法1.线性相关关系、回归直线方程2.求回归直线方程的步骤1.数形结合思想2.转化与化归思想3.最小二乘法思想教学过程教学目标学情分析重点难点教法学法613245教材分析3.典例示范4.应用延伸5.感悟收获1.以情激趣2.问题驱动6.分层作业基础性作业：习题A：1、2发展性作业：习题B：1、2探究性作业：研究班上的同学的身高和前臂长有什么关系？设计意图课后作业实施分层设置，既面向全体学生，又关注个体差异，满足不同层次学生的多样化的学习需要。2.3.2两个变量的线性相关一.线性相关关系三.例题二.回归直线方程总结求回归直线方程的步骤：bxayniiniiixnxyxnyxb1221xbya高中数学人教B版必修3展示探究性作业：同学们自己举例，生活中具有相关关系的两个变量并收集数据做出散点图。第一组：数学成绩与物理成绩的关系第二组：数学选择题正确率与总分的关系第三组：高中生身高与体重的关系第四组：名著阅读与语文成绩的关系第五组：高中生身高和前臂长的关系一、联系生活以情激趣展示探究性作业：同学们自己举例，生活中具有相关关系的两个变量并收集数据做出散点图。第一组：数学成绩与物理成绩的关系第二组：数学选择题正确率与总分的关系第三组：高中生身高与体重的关系第四组：名著阅读与语文成绩的关系第五组：高中生身高和前臂长的关系一、联系生活以情激趣一、联系生活以情激趣随机收集班级中12名同学的身高（单位：cm）与体重（单位：kg），获得了一组数据：身高/cm156157158159161162体重/kg50515151.55152.5身高/cm163165165167168169体重/kg535455555655.5问题1：观察散点图，两个变量之间是否具有相关关系？二、问题驱动探究新知问题1：观察散点图，两个变量之间是否具有相关关系？是正相关还是负相关？二、问题驱动探究新知随机收集班级中12名同学的身高（单位：cm）与体重（单位：kg），获得了一组数据：二、问题驱动探究新知问题2：某位同学的身高为170cm，试估计他的体重大约是多少?身高/cm156157158159161162体重/kg50515151.55152.5身高/cm163165165167168169体重/kg535455555655.5问题3：观察散点图中数据点的分布，有什么特点？二、问题驱动探究新知线性相关关系1、线性相关关系：如果散点图中，点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线,这条直线的方程叫做回归直线方程。记作：，b叫做回归系数。二、问题驱动探究新知bxay随机收集班级中12名同学的身高（单位：cm）与体重（单位：kg），获得了一组数据：二、问题驱动探究新知问题2：某位同学的身高为170cm，试估计他的体重大约是多少?身高/cm156157158159161162体重/kg50515151.55152.5身高/cm163165165167168169体重/kg535455555655.5求回归直线方程：bxay问题4：应当怎样求回归直线方程？二、问题驱动探究新知问题4：应当怎样求回归直线方程？二、问题驱动探究新知方案一：选取散点图中的两个端点画直线。方案二：在图中选取两点画直线，使得直线经过图中散点最多。方案三：在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。方案四：在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。问题5：散点图中可以做无数条直线，哪条直线最具有代表性？该直线满足的条件是什么？二、问题驱动探究新知1、线性相关关系：如果散点图中，点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线,这条直线的方程叫做回归直线方程。记作：，b叫做回归系数。二、问题驱动探究新知bxay1、线性相关关系：如果散点图中，点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线,这条直线的方程叫做回归直线方程。记作：，b叫做回归系数。二、问题驱动探究新知bxay1、线性相关关系：如果散点图中，点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系。这条直线叫做回归直线,这条直线的方程叫做回归直线方程。记作：，b叫做回归系数。二、问题驱动探究新知bxay二、问题驱动探究新知问题6：怎样用数学的方法表示“从整体上看，各点与此直线最接近”？最具有代表性的直线满足：