九年级数学一元二次方程应用教案

11对1个性化教案学生XXX学科数学年级九年级教师XXX授课日期授课时段课题一元二次方程的应用重点难点重点：应用一元二次方程解决实际问题。难点：从实际问题能找到等量关系，列出一元二次方程，建立方程模型教学内容一、知识梳理1、回顾我们学过的方程有哪些，以及它们的一般形式？2、一元二次方程的应用；3、列方程解应用题的一般步骤；4、问题中方程的解要符合实际情况。二、知识点讲解题型一：数字问题例1两个连续奇数的积是323，求这两个数。变式训练1有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，如果十位数字与个位数字对调后，所得的两位数与原来的两位数的积为1855，求原来的两位数。2题型二：面积问题.掌握多边形求面积的方法，公式如：三角形面积公式；矩形面积公式；菱形面积公式，不规则图形的面积公式（转化成规则图形的和或差、拼凑法等等）例2如图,从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少？题型三：利润率、增长率问题这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式。若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为bxan1其中增长取+,降低取－例3市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？3变式训练3某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为多少？题型四：销售问题（售价--进价）销售量=销售利润例4.某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元每件童装应降价多少元？变式训练4某商店进了一批服装，进价为每件50元.按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件.今商店计划获利12000元，问销售单价应定为多少元？此时应进多少件服装？题型五：循环问题（分为单循环与双循环两种类型）4例5某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡56张，这个小组共有多少个同学？变式训练5.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感三、课堂练习（一）、选择题1、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，如果十位数字与个位数字对调后，所得的两位数诚意原来的两位数的积为1855，求原来的两位数。A、35B、46C、35或53D、722、如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米3、为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A、225003600xB、22500(1)3600xC、22500(1%)3600xD、22500(1)2500(1)3600xx4、某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，5加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，那么x的最大值是（）A．11B．8C．7D．55、已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是（）．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为（）万台．A、10%，140B、10%，146C、12%，146D、12%，140（二）、应用题（08年南京市）1．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m？2、将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二．（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路．（2）设计方案2（如图2）花园中每个角的扇形都相同．以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图22-12甲中的小路的宽和图22-13乙中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由．（第2题）蔬菜种植区域前侧空地6、我市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，求这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率.4、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率相同。求今明两年的的平均增长率是多少？5、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?、76、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？7、在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛60场，求参赛队有多少支？8、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?四、课堂总结8教研部建议：教研部签字：日期：年月日1、一元二次方程在许多实际问题中都有着广泛的应用，它的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)2、解一元二次方程的方法：：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3、列方程解应用题的一般步骤：①认真审题；②找出等量关系；③设未知数并根据等量关系列方程；④解方程；⑤检验方程的根是否符合实际问题，不符合的则要舍去.4、问题中方程的解要符合实际情况的：比如说多边形的边长不能为负值，销售一件产品的售价不能小于零，亏本的利润问题也不符合实际等等。五、课后作业