模糊蕴涵关系

模糊蕴涵关系在实际的生产过程中经常需要根据操作人员的现场经验对生产过程进行控制，操作人员的这些经验就是一个控制规则库。如果要基于这些操作人员的经验设计控制器实现自动化的控制就需要从操作人员的经验中找出模糊蕴涵关系。模糊蕴涵关系什么是模糊蕴涵关系？设有经验推理“如果x是A，则y是B”，则A与B之间所蕴涵的这种逻辑关系就称为模糊蕴涵关系，记为。模糊蕴涵关系并不是普通形式逻辑的简单推广，它没有严格意义上的逻辑因果关系，从一定程度上来讲似乎有些“不讲理”，但是从某些情况上出发它又符合人们的日常思维方式。（举例）BA模糊蕴涵关系的运算在模糊逻辑控制中，通常的模糊蕴涵关系的运算方法有以下几种。（1）模糊蕴涵最小运算（Mamdani）YXBACyxyxBABAR),/()()(模糊蕴涵关系的运算（2）模糊蕴涵积运算（Larsen）（3）模糊蕴涵算术运算（Zadeh）YXBAPyxyxBABAR),/()()(YXBAayxyxBXYABAR),/())()(1(1)()(模糊蕴涵关系的运算（4）模糊蕴涵最大最小运算（Zadeh）（5）模糊蕴涵布尔运算YXABAmyxxyxYABABAR),/())(1())()(()()(YXBAbyxyxBXYABAR),/()())(1()()(模糊蕴涵关系的运算（6）模糊蕴涵标准法运算1（7）模糊蕴涵标准法运算2YXBASyxyxBXYABAR),/())()(()()(0)()(1)()(yxyxyxBABABA)()()()()()(1)()(yxxyyxyxBAABBABAYXBAyxyxBXYABAR),/())()((模糊蕴涵关系的近似推理见板书（重点）模糊蕴涵关系的比较和选择例2.7某工厂中有工人进行人工调节炉温，有如下经验：“如果温度低，则应施加高电压”。当炉温为“低”，“非常低”，“略低”，“不低”时，应施加怎样的电压？解：设x和y分别表示模糊语言变量“炉温”和“电压”，设x和y的论域为X=Y={1,2,3,4,5}。设A表示炉温低的模糊集合，且有A=设B表示高电压的模糊集合，且有B=52.044.036.028.0115148.036.024.012.0模糊蕴涵关系的比较和选择为了进行近似推理，首先要求模糊蕴涵关系Rc，继而再根据模糊蕴涵关系以及炉温的情况合成应该施加的电压大小。蕴涵关系有多种求解方法，首先让我们来看看当采用最小运算时将会得到什么结果。（1）当采用最小运算时2.02.02.02.02.04.04.04.04.02.06.06.06.04.02.08.08.06.04.02.018.06.04.02.018.06.04.02.02.04.06.08.01BARTc模糊蕴涵关系的比较和选择那么当炉温为“低”时，应该施加什么样的电压？当炉温低时A`=A=所施加的电压按以下方法计算即应施加高电压52.044.036.028.011cRAB``2.02.02.02.02.04.04.04.04.02.06.06.06.04.02.08.08.06.04.02.018.06.04.02.02.04.06.08.0118.06.04.02.0模糊蕴涵关系的比较和选择当炉温为“非常低”时，应该施加什么样的电压？当炉温非常低时A`=A2=所施加的电压按以下方法计算即还是应该施加高电压504.0416.0336.0264.0112.02.02.02.02.04.04.04.04.02.06.06.06.04.02.08.08.06.04.02.018.06.04.02.004.016.036.064.01cRAB``18.06.04.02.0模糊蕴涵关系的比较和选择当炉温为“略低”时，应该施加什么样的电压？当炉温略低时A`=A0.5=所施加的电压按以下方法计算即还是应该施加高电压545.0463.0377.0289.0112.02.02.02.02.04.04.04.04.02.06.06.06.04.02.08.08.06.04.02.018.06.04.02.045.063.077.089.01cRAB``18.06.04.02.0模糊蕴涵关系的比较和选择当炉温为“不低”时，应该施加什么样的电压？当炉温不低时A`==所施加的电压按以下方法计算显然此时的推理与直觉判据有较大出入58.046.034.022.0102.02.02.02.02.04.04.04.04.02.06.06.06.04.02.08.08.06.04.02.018.06.04.02.08.06.04.02.00cRAB``4.04.04.04.02.0A模糊蕴涵关系的比较和选择那么当采用其它模糊蕴涵关系的计算方法时我们又会得到什么样的结果呢？（2）当采用模糊蕴涵积运算时YXBAPyxyxBABAR),/()()(2.016.012.008.004.04.032.024.016.008.06.048.036.024.012.08.064.048.032.016.018.06.04.02.018.06.04.02.02.04.06.08.01BAT模糊蕴涵关系的比较和选择当合成关系仍然采用最大－最小运算时有：显然前3种情况满足直觉判据，第4种情况也不满足。AAAAAAAARABp`]4.04.036.024.016.0[`]18.06.04.02.0[`]18.06.04.02.0[`]18.06.04.02.0[``5.02模糊蕴涵关系的比较和选择（3）当采用模糊蕴涵算术运算时YXBAayxyxBXYABAR),/())()(1(1)()(1111111118.01118.06.01148.06.04.018.06.04.02.018.06.04.02.02.04.06.08.01模糊蕴涵关系的比较和选择AAAAAAAARABa`]8.08.08.08.08.0[`]189.08.077.063.0[`]18.064.06.04.0[`]18.08.06.06.0[``5.02模糊蕴涵关系的比较和选择（4）当采用模糊蕴涵最大最小运算时8.08.08.08.08.06.06.06.06.06.06.06.06.04.04.08.08.06.04.02.018.06.04.02.018.06.04.02.02.04.06.08.01YXABAmyxxyxYABABAR),/())(1())()(()()(模糊蕴涵关系的比较和选择AAAAAAAARABm`]8.08.08.08.08.0[`]18.06.06.06.0[`]18.06.04.036.0[`]18.06.04.04.0[``5.02模糊蕴涵关系的比较和选择（5）当采用模糊蕴涵布尔运算法时18.08.08.08.018.06.06.06.018.06.04.04.018.06.04.02.018.06.04.02.018.06.04.02.02.04.06.08.01YXBAbyxyxBXYABAR),/()())(1()()(模糊蕴涵关系的比较和选择AAAAAAAARABb`]8.08.08.08.08.0[`]18.06.06.06.0[`]18.06.04.036.0[`]18.06.04.04.0[``5.02模糊蕴涵关系的比较和选择（6）当采用模糊蕴涵标准算法1时111111111011100110001000018.06.04.02.02.04.06.08.01)()(0)()(1),(yxyxyxRBABABAs模糊蕴涵关系的比较和选择AAAAAAAARABb`]8.08.08.08.08.0[`]189.077.063.045.0[`]164.036.016.004.0[`]18.06.04.02.0[``5.02模糊蕴涵关系的比较和选择（7）当采用模糊蕴涵标准算法2时1111111115.011167.033.01175.05.025.018.06.04.02.018.06.04.02.02.04.06.08.01)()()()()()(1),(yxxyyxyxRBAABBABA模糊蕴涵关系的比较和选择AAAAAAAARABb`]8.08.08.08.08.0[`]189.077.063.045.0[`]164.036.016.004.0[`]18.06.04.02.0[``5.02合成运算方法的选择1、最大－最小合成法（Zadeh，1973）2、最大－代数积合成法(Kaufmann,1975))],()([)(``yxxyRAXxB),()()(``yxxyRAXxB合成运算方法的选择3、最大－有界积合成法（Mizumoto，1981）4、最大－强制积合成法(Mizumoto，1981)}1),()(,0max{)(``yxxyRAXxB),()()(``yxxyRAXxB1),(),(01)(),(1),()(),()(````yxxxyxyxxyxxRAARRARA