电磁学 北大 王稼军 讲义 ppt 5.4 交流电路中的元件、矢量图解

2020/3/25北京大学物理学院王稼军编§6交流电中的基本元件p334/p335交流电路中的元件p3935-34、37电路中有R、L、C三种元件，互相制约、互相配合，比直流电复杂；简谐电压、电流之间不仅有量值（峰值或有效值）大小的关系，还有相位关系，反映某一元件上u(t)与i(t)关系需要两个量：IUIUZ00阻抗不随时间变化,不是简谐量ZY1导纳阻抗的倒数电压与电流的相位差ui合起来代表元件本身的性质2020/3/25北京大学物理学院王稼军编R、L、C的阻抗电阻R似稳条件下，欧姆定律仍然成立RtURtutiu)cos()()(0)cos(0itI0,iuRRRZ电压与电流同步2020/3/25北京大学物理学院王稼军编电容C的阻抗设电压初相为零tQCuqcos0tQtQdtddtdgtisin)cos()(00)cos()2cos(00itItQCQtUtuu00)cos()(CQCQIUZC1/0000Cui2高频短路、直流开路，电压落后电流？22020/3/25北京大学物理学院王稼军编电感L的阻抗设电流初相为零tLItIdtdLdtdiLtetusin)cos()()(00)cos()2cos(00utUtLILILIIUZL00002iuL阻高频、通低频，电压超前电流22020/3/25北京大学物理学院王稼军编实际元件严格来讲都不是单纯元件，可以作为单纯元件的串并联组合来处理。2020/3/25北京大学物理学院王稼军编§7元件的串联、并联矢量图解法简单交流电路p338/p339由简谐交流电源与集中元件联结而成的线性的简单交流电路同频交流简谐量的叠加串联电路)()()(21tititi)()()(21tututu求电路中总电压的瞬时值将归结为求两个同频简谐量的叠加，设：)cos()(10101tUtu)cos()(20202tUtu)cos()cos()()()(2020101021tUtUtututu总电压2020/3/25北京大学物理学院王稼军编总电压仍为同频简谐量总电压峰值及其初相位为)cos()(00tUtu,)cos(2102020102202100UUUUU202010102020101010coscossinsintanUUUU两分电压的初相差出现在总电压的峰值表达式中，电路总电压峰值（或有效值）一般不等于分电压的峰值（或有效值）之和20100UUU21UUU2020/3/25北京大学物理学院王稼军编并联电路各元件两端的电压瞬时值是共同的，而总电流瞬时值等于各元件上分电流瞬时值之和)()()(21tututu)()()(21tititi同样，电路总电流峰值（或有效值）一般也不等于分电压的峰值（或有效值）之和20100III21III如何解决峰值和有效值的叠加问题？两种简便方法•矢量图解法p3945-38、40、43•复数解法2020/3/25北京大学物理学院王稼军编矢量图解法用旋转矢量U在x轴上的分量代替简谐量,总电压为)cos()cos()()()(2020101021tUtUtututu,)cos(2102020102202100UUUUU202010102020101010coscossinsintanUUUU2020/3/25北京大学物理学院王稼军编串联电路R、C串联电流：*电压：)()()(tititicR↓↓↓)()()(tututucR↓↓↓cRIIIcRUUU矢量长度：可以对应峰值，也可以对应有效值,有效值与峰值的关系为2200IIUU画图：2020/3/25北京大学物理学院王稼军编计算CRZZUUCIIZUIRURcRcccR1,,2222221CRIZRIUUUCRC221CRIUZCRUURC1tantan11分电压有效值的分配与各元件的阻抗成正比cRUUU依据R、L、C上电压与电流的相位关系计算2020/3/25北京大学物理学院王稼军编R、L串联(自学)RLZZUULIIZUIRURLRLLLR,,222222LRIZRIUUULRL22LRIUZRLUURL11tantan2020/3/25北京大学物理学院王稼军编R、C并联电流电压并联电路)()()(tititicR)()()(tututucR↓↓↓↓↓↓cRIIIcRUUUCRZZIICUZUIRUICRRcccR,22221)(RCUIIIRCcRIII2020/3/25北京大学物理学院王稼军编分电流有效值的分配与各元件的阻抗成反比R、L并联（自学）)(tan,1)(1122CRRCIUZRZZCL例:求图示各段电路中电压、电流对应的矢量之间的相位差已知2020/3/25北京大学物理学院王稼军编画矢量图要严格按比例画步骤：*选基准线：一般可选电路中最小单元中的电阻上的电压或电流对应的矢量最小单元是R、C并联，可以为基准线*根据条件估计矢量长度，并作图计算RcCRRCIIZZII1RRCIIII22241tan11RcIIIILL与最小单元串联RRLLURIIZU22LRUUUCIU||222222)2(RRRCLUUUUUU2020/3/25北京大学物理学院王稼军编结论：Uc与IR同相位Ic超前IRUR落后于ULU超前I024342020/3/25北京大学物理学院王稼军编小结：对于由元件串并联构成的简单交流电路，根据元件的特征和串联、并联的性质，利用矢量表示简谐量、矢量和表示同频简谐量之和的方法，可以画出该电路全部电流以及电压（简谐量）的矢量图矢量大小——代表相应电压电流的大小矢量夹角——两相应简谐量的相位差（无论电压还是电流）矢量图集中了串并联电路的全部重要信息，并把其间的关系表示成几何关系——一目了然，十分直观。2020/3/25北京大学物理学院王稼军编讨论对于单纯的串联或单纯并联电路，各矢量之间的关系不是超前/2，就是落后/2，或者同相位，因此图上旋转矢量构成的几何图形是直角三角形，利用勾股弦定律易于求解电路；只有在既并又串的电路中，矢量图才会出现斜三角形，此时需要用余弦定理来计算，比较麻烦。2020/3/25北京大学物理学院王稼军编举例：上述例题中，如果未给出条件那么就无法估计各矢量的长度，从相应的矢量图可以看到，只能定性地画出各简谐量对应的矢量长度，给出了各矢量的几何关系。RZZCL计算比较麻烦。更复杂的串、并联电路，比如有多个串、并联单元组合起来的电路，计算起来更为烦琐。下一节中，我们将介绍简单交流电路的复数解法，用复数解法求解这类问题更为简单。