《直线与方程》单元测试--含参考答案

1《直线与方程》单元测试班级姓名一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1、在直角坐标系中，直线10xy的倾斜角．2、过点l3-2（，），12（，）的直线方程为．3、已知直线l过点1,5A，倾斜角为，且4cos5，则直线l的方程为．4、过点(1,0)且与直线220xy平行的直线方程是____．5、两直线0143yx，0234yx之间的距离d=.6、若A(－2,3)，B(3，－2)，C12，m三点共线，则m的值为________．7、若点12M（，）在直线l上的射影为点(1,1)，则直线l的方程为.8、已知无论k取任何实数，直线0)142()32()41(kykxk必经过一定点，则该定点坐标为．9、已知两条直线12:(3)453,:2(5)8.lmxymlxmy若直线1l与直线2l平行，则实数m．10、已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是．11、点(0,2)关于直线210xy对称的点的坐标是．12、直线l与两条直线70xy，1y分别交于,PQ两点，线段PQ的中点为(1,1)，则直线l的斜率为___________．13、在ABC中,已知点(5,2)A,(7,3)B.且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为.14、函数222545yxxxx的最小值为．2二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15、已知点(7,8),(10,4),(2,4)ABC，求（1）BC边上的中线AM的长；（2）ABC的面积。16、已知直线l经过点(1,3)A，求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程；317、已知点(2,1)P.(1)求过P点且与原点距离为2的直线方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离.(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.18、建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。419、已知直线l：280xy和两点A(2,0)，B(－2，－4).(1)在直线l上求一点P，使PA＋PB最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB－PA|最大.5《直线与方程》单元测试班级姓名一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1、在直角坐标系中，直线10xy的倾斜角．42、过点l3-2（，），12（，）的直线方程为．240xy3、已知直线l过点1,5A，倾斜角为，且4cos5，则直线l的方程为．34170xy4、过点(1,0)且与直线220xy平行的直线方程是____．x－2y－1＝05、两直线0143yx，0234yx之间的距离d=.756、若A(－2,3)，B(3，－2)，C12，m三点共线，则m的值为________．127、若点12M（，）在直线l上的射影为点(1,1)，则直线l的方程为.210xy8、已知无论k取任何实数，直线0)142()32()41(kykxk必经过一定点，则该定点坐标为．(2,2)9、已知两条直线12:(3)453,:2(5)8.lmxymlxmy若直线1l与直线2l平行，则实数m．-710、已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是．),2[]43，—（11、点(0,2)关于直线210xy对称的点的坐标是．62(,)5512、直线l与两条直线70xy，1y分别交于,PQ两点，线段PQ的中点为(1，－1)，则直线l的斜率为___________．－23613、在ABC中,已知点(5,2)A,(7,3)B.且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为.2550xy14、函数222545yxxxx的最小值为．32二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15、已知点(7,8),(10,4),(2,4)ABC，求（1）BC边上的中线AM的长；（2）ABC的面积。16、已知直线l经过点(1,3)A，求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程；解：（1）若直线l的截距为0，则直线方程为3yx；若直线l的截距不为零，则可设直线方程为：1ayax，由题设有41131aaa，所以直线方程为：40xy，综上，所求直线的方程为0403yxyx或。（2）设直线方程为：1(0,0)xyabab，131ab，而面积12Sab，又由131ab得13131212ababab，等号当且仅当1312ab成立，即当6,2ba时，面积最小为12所求直线方程为360xy17、已知点P(2，－1).(1)求过P点且与原点距离为2的直线方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离.(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.解(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，－1)，可见，过P(2，－1)垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.7由已知，得|－2k－1|k2＋1＝2，解之得k＝34.此时l的方程为3x－4y－10＝0.综上，可得直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.(2)作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得klkOP＝－1.所以kl＝－1kOP＝2.由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0，即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为|－5|5＝5.(3)由(2)可知，过P点不存在到原点距离超过5的直线，因此不存在过P点且与原点距离为6的直线.18、建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。19、已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4).(1)在直线l上求一点P，使PA＋PB最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB－PA|最大.解(1)设A关于直线l的对称点为A′(m，n)，则n－0m－2＝－2m＋22－2·n＋02＋8＝0，解得m＝－2n＝8，故A′(－2,8).、[4分]P为直线l上的一点，则PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B，当且仅当B，P，A′三点共线时，PA＋PB取得最小值，为A′B，点P即是直线A′B与直线l的交点，[6分]解x＝－2x－2y＋8＝0得x＝－2y＝3，故所求的点P的坐标为(－2,3).[8分](2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB－PA|≤AB，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB－PA|取得最大值，为AB，点P即是直线AB与直线l的交点，[12分]又直线AB的方程为y＝x－2，8解y＝x－2x－2y＋8＝0得x＝12y＝10，故所求的点P的坐标为(12,10).[14分]温馨提醒在直线l上找一点P到两定点A，B的距离之和最小，则点P必在线段AB′上，故将l同侧的点利用对称转化为异侧的点；若点P到两定点A，B的距离之差最大，则点P必在AB′的延长线、或BA′的延长线上，故将l异侧的点利用对称性转化为同侧的点(A′，B′为点A，B关于l的对称点).