狭义相对论

第13章狭义相对论13.1狭义相对论基础13．1．1十九世纪科学的概貌近代自然科学产生于文艺复兴后期（十五世纪），是伴随资本主义生产而产生的，并成为它的有力支柱。十六、十七世纪是近代科学建立时期。特别是物理学和天文学在十七世纪都达到一个高峰。经过十八世纪各方面的准备，十九世纪成为科学技术全面发展的时期。在文化史上，十九世纪被称为“科学世纪”，主要表现在：开始出现了科学对生产的指导作用，引起了第二次技术革命；许多科学部门开始从经验的描述上升到新理论的概括，逐渐形成自己的统一整体，新学科纷纷成立，科学精神、科学思想和科学方法深入人心。近代科学进入十九世纪下半叶，出现生物进化论（1859年）和电磁理论（1864年）两座高峰。它们各自显示了生命现象和物理现象的内在统一性，显示了科学理论的巨大综合能力。这些成就使不少科学家以为科学的发展基本上已经大功告成，特别是在理论比较成熟的物理学领域中，普遍出现了这种情绪。物理学的巨大成功，使当时不少物理学家认为，物理理论已接近最后完成，今后只能在细节上作些补充和发展，物理学已发展到顶峰。13．1．2十九世纪末的物理学危机正当人们为经典物理学的全面胜利欢呼万岁的时候，它的体系本身却开始出现了危机。不久，这些危机发展成一场翻天覆地的大革命。危机是从媒质“以太”开始的。1887年迈克尔逊－莫雷的寻找“以太”实验，结果同理论预测相反，否定了以太的存在，引起了物理学家的震惊。当时，英国的一名著名实验物理学家曾大声疾呼：“我们仍然期待着第二个牛顿来给我们一种关于以太的理论，它将不仅包括电和磁的事实，光辐射的事实，而且还可能包括引力的事实。”为送别旧世纪，英国科学界最有地位的开耳芬勋爵（本名威廉·汤姆逊），于1900年4月27日作了题为《热和光的动力学理论上空的十九世纪之云》的长篇讲话，这位思想保守的“元老”认为经典物理学理论在本世纪末出现了两朵云。第一朵就是“以太漂移问题”；而第二朵云，是与比热有关的能量均分定理。事实上，到了十九世纪末，由于X射线（1895年）、放射性（1896年）、电子（1897年）以及镭（1898年）的发现，物理学上空已不是两朵云，而是危机四伏，大有山雨欲来风满楼之势。在世纪交替时，经典物理学领域中，几乎所有的原理、基本概念都受到怀疑和重新审查，如物质的不灭性、能量守恒性、原子的不可分割和不变性、时空的绝对性、运动的连续性。第一个对当时物理学的危机进行全面、深入分析的是法国数学家彭加勒，他于1905年出版的《科学的价值》一书中的第八章标题就是“数学物理学当前的危机”。物理学在酝酿一次伟大的革命。13．1．3狭义相对论的建立从十九世纪中叶开始，物理学家想证实电磁波的传播介质——以太的存在。到十九世纪末，被认为最能自圆其说和最像真理的是静止的以太模型，这种以太充满所有空间，不参与物体的运动。静止的以太似乎可以充当绝对静止参照系，在理论上，利用迈克尔逊—莫雷实验，可以算出地球相对于“以太”的“绝对”速度，但事实上却得到否定的结果：在任何过程中地球相对于“以太”总是静止不动的。因此，否定了绝对静止参照系的存在。爱因斯坦在1905年的德文科学杂志《物理年鉴》在发表了论文《论动体的电动力学》，这篇论文已相当全面地论述了狭义相对论。狭义相对论不是凭空出现的，而是在解决运动物体的电动力学问题过程中形成的。爱因斯坦根据实验事实概括出两个假设：相对性原理和光速不变原理。抛弃了以太的假设，得到了使牛顿力学和麦克斯韦电磁场方程都保持协变的洛仑兹变换，从而建立了狭义相对论。13.1.1狭义相对论基本假设1，伽利略变换研究的问题：在两个惯性系中考察同一物理事件，将实验室参考系和运动参考系中的观察结果进行比较。有两坐标系S与S'，如图所示，在t=0时，两坐标系的原点O与O'重合。假设S'系相对于S系以速度v沿x轴运动，则P点坐标(x,y,z,t)，(x',y',z',t')之间的相互关系为：ttzzyyvtxx''''或''''ttzzyyvtxx（13.1）式（13.1）就是S系与S’系之间的时空坐标变换式，称为伽利略时空坐标变换式。利用变换式可由已知的一组时空坐标求得同一事件的另一组时空坐标。速度分量是坐标对时间的一阶导数，可由式（13.1）对时间求导数，得到S系与S’系之间的伽利略速度坐标变换式，即zzyyxxvvvvvvv'''或'''zzyyxxvvvvvvv（13.2）将式（13.2）在对时间求导数，得到伽利略加速度坐标变换式：zzyyxxaaaaaa'''（13.3）其矢量式为a’=a,可见，同一质点在不同惯性系中的加速度矢量总是相同的。在牛顿力学中，除了认为质点的质量是与运动状态无关的常量之外，还认为长度和时间的量度都与参照系无关，这就是牛顿的绝对时空观。十九世纪中叶，物理学家们想证实电磁波的传播介质——以太的存在。这种以太充满所有空间，不参与物体的运动。静止的以太似乎可以充当绝对静止参照系，当年牛顿似乎就是相对于这种参照系研究物体“真正”的运动的。在理论上，利用迈克尔逊—莫雷实验，可以算出地球相对于“以太”的“绝对”速度，但事实上却得到否定的结果：在任何过程中地球相对于“以太”总是静止不动的。因此，否定了绝对静止参照系的存在。另一方面，我们知道牛顿力学方程经过伽利略变换后其形式保持不变，即牛顿力学方程相对于经典力学的变换形式来说是协变的。而麦克斯韦电磁场方程相对于经典力学的变换形式来说是非协变的，因此经典力学和电磁理论之间存在鸿沟。爱因斯坦(A.EinStein，1879_1955年)对此问题进行了深入的研究，他冲破了传统观念的束缚，创建了相对论。1905年9月，德国《物理年鉴》发表了爱因斯坦的《论运动物体的电动力学》一文，首次提出了狭义相对论的两个基本假设：(1)相对性原理:物理定律的表达形式在所有惯性系中都相同。(2)光速不变原理:在所有的惯性系中，真空中的光速都相等。爱因斯坦的第一个假设是牛顿力学相对性原理的推广，使相对性原理适用于所有物理规律，同时也是对绝对时空观的否定。第二个假设，关于光速不变原理，更直接地针对伽利略变换的缺陷，因此必须修改伽利略变换式。在这两个基本假设的基础上，爱因斯坦创立了狭义相对论。这里涉及的是无加速的惯性系，所以称为狭义相对论，主要是关于时空的理论，牛顿力学是相对论力学的低速极限。后来他又进一步讨论了作加速运动的参考系的情况，这部分理论称为广义相对论。13.1.2洛仑兹变换由于伽利略变换与狭义相对论的基本原理不相容，因此需要寻找一个新的时空坐标变换式，使其满足相对性原理和光速不变原理，爱因斯坦推导出了这个变换式1。假设S'系沿X轴相对于S系运动，则：正变换：xcvttzzyyvtxx2逆变换：xcvttzzyytvxx2（13.4）其中211为相对论因子，=v/c可以看出，正变换和逆变换表达形式相同，符合相对性原理。将正变换中的速度反号，并将带撇与不带撇的量相互交换，即得到逆变换。时空坐标变换式（13.4）称为洛仑兹（H.A.lorentz）变换。不难看出，在洛仑兹变换中的时间坐标和空间坐标有关，这说明，在相对论中，时间和空间的测量相互不能分离，这与伽利略变换是截然不同的。由洛伦兹变换可以得到以下结论：1.当物体的速度远小于光速时，洛仑兹变换式就变为伽俐略变换式。两个物体的相对速度不可能超过光速c。2.21必须为实数才有意义，这就要求=v/c1，即vc。由此可知：任何物体都不能作超光速运动，c是一切物体运动的极限速度。13.1.3洛仑兹速度变换对于S、S'系，S'系以速度v相对S沿XX'轴运动，考虑质点P的运动。在S系中，其速度为dtdzudtdyudtdxuzyx,,在S'系中，质点的速度为dtzdudtydudtxduzyx,,由洛仑兹变换式：dxcvdttddzzddyydvdtdxxd21Lorentz变换最先是由Einstein导出的。Lorentz在研究电磁场理论时也推导出同样的公式，故Lorentz变换以命名。故有()x2x22xucv1vudtdxcv1vdtdxdxcvdtγvdtdxγtdxdu===′′=′xyyucvudtdxcvdtdydxcvdtdytdydu22211xzzucvudtdxcvdtdzdxcvdtdztdzdu222112．速度逆变换式：xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu222111（13.5）式（13.5）即为相对论速度变换式。由此可知：1.当vxc时，洛仑兹速度变换式变成伽利略速度变换式，这表明伽利略速度变换是相对论速度变换在低速条件下的近似。2．在极限情况下，当v'x=c时，v'x=c，这说明洛仑兹变换本身就包含光速极限的概念。例题：S'系相当于S系的运动速度为v=0.9c，而在S'系中运动的粒子的速度为vx'=0.9c，则在S系中的观察者看来，该粒子的运动速度是多少？解：ccccccvcvvvvxxx994.09.09.019.09.0122而不是cccvvx8.19.09.0说明相对论的速度加法公式保证了合成速度不会超过光速。13.2狭义相对论时空观13.2.1同时的相对性以u匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出信号，光信号到车厢前壁为事件1，到后壁为事件2；地面为S系，列车为S'系。在S'系中，不同地点x1'与x2'同时发生两件事t1'=t2'，Δt'=t1'-t2'=0，Δx'=x1'–x2'在S系中221cvxcvtt由于Δt'=0。Δx'=x1'–x2'≠0，故Δt≠0。可见，两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。即不同地点发生的两件事，对S'来说是同时发生的，而在S系中不一定是同时发生的。在S系中，光信号相对车厢的速度v’1=c-v，v’2=c+v，事件1与事件2不是同时发生。即S'系中同时发生的两个事件，在S系中观察却不是同时发生的。因此，“同时”具有相对性。此外，相对论可以证明，有因果关系事件的时序具有绝对性，事件的因果关系也不会颠倒，如人出生的先后。假设在S系中，t时刻在x处的质点经过Δt时间后到达x+Δx处，则由：221cvcvxtt得到txucvcvutcvcvxtt1112222因为v≯c，u≯c，所以Δt’与Δt同号。即事件的因果关系，相互顺序不会颠倒。13.2.2长度的收缩在S'、S系中，棒l相对于S'静止于OX’轴，棒长l=x2'-x1'，用S的坐标表示，则211111tvxx，222221tvxx同时测量t1=t2，则212121xxxx即21ll或21ll固有长度：观察者与被测物体相对静止时，长度的测量值最大，称为该物体的固有长度（或原长），用l0表示。即21ll观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的21倍，即物体沿运动方向缩短了——洛伦兹收缩（长度缩短）。对于长度收缩的理解，需要注意：相对观察者静止，其长度测量值大；相对观察运动，则在运动方向上缩短，只有原长的21倍；在与运动垂直的方向上长度不变。汤普斯金的误解（伽莫夫——物理世界奇遇记，科普读物）：高速运动的物体变扁。这是不对的，长度收缩效应只能测量出来，是看不出来的。直到1955年，JamesTorrel等人才开始纠正了这个错误。长度收缩效应是时空属性，并不是由于物体运动引起物体之间的相互作用而产生的实在的收