2017数学中考专题--2-阅读理解型

中考阅读理解题1、阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：nnaaaa记为个．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为38log8log22即．一般地，若0,10baaban且，则n叫做以a为底b的对数，记为813.loglog4如即nbbaa，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log(81log33即．问题：（1）计算以下各对数的值：64log16log4log222．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log16log4log222、、之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？0,0,10loglogNMaaNMaa且（4）根据幂的运算法则：mnmnaaa以及对数的含义证明上述结论．2、式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为1001nn，这里“”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501)12(nn；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为1013nn.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；②计算：512)1(nn＝（填写最后的计算结果）3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制(1111)2转换成十进制形式是数()A．8B．15C．20D．304、先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为23326A。一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作mnA。(1)(2)(3)(1)mnAnnnnnm（m≤n）例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：3554360A。材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为2332321C。一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作mnA。(1)(2)(3)(1)mnAnnnnnm（m≤n）例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：3665420321C。问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？（2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？5、定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a,b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。例如计算：（2+i）+(3-4i)=5-3i.（（1）填空：i3=_________,i4=____________.（2）计算：①（2+i）(2-i)；②（2+i）2(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=1-(x-y)i,(x,y为实数)，求x,y的值。（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将ii11化简成a+bi的形式。6、阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足acbcab222244，试判断ABC的形状．解：acbcabA222244()2222222222()()()()()ABCcabababBcabC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________________；（2）错误的原因为：______________________________________；（3）本题正确的结论为：____________．7、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6220xx解：把622xx分解因式，得622xx=（3x－2）(2x－1)又6220xx，所以（3x－2）(2x－1)＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有(1)320210xx或（2）320210xx解不等式组（1）得x23解不等式组（2）得x〈12所以（3x－2）(2x－1)＞0的解集为x23或x〈12利用以上方法求分式不等式5123xx〈0的解集。8、阅读材料，解答问题．当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y＝x2-2mx＋m2＋2m-1，①有y＝(x-m)2＋2m-1，②∴抛物线的顶点坐标为(m，2m-1)．当m的值变化时，x、y的值也随之变化．因而y值也随x值的变化而变化．将③代入④，得y＝2x-1．⑤可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y＝2x-1．(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是______，其中运用了______公式．由③、④得到⑤所用的数学方法是______；(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x2-2mx＋2m2-3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．9、阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)．设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则222)(66babaSS乙甲又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则333)(babaVV乙甲(1)下列几何体中，一定属于相似体的是()A．两个球体B．两个锥体C．两个圆柱体D．两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______；②相似体表面积的比等于______；③相似体体积比等于______．(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化)10、九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程05624xx”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x＝y，那么4x＝2y，于是原方程可变为0562yy……①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，2x＝1，∴x＝土1；当y＝5时，2x＝5，∴x＝土5。所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝5，x4＝－5。⑴在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．⑵解方程:0124222xxxx11、阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，-15，45，……的第4项是．（2）如果一列数1a，2a，3a，4a，……是等比数列，且公比为q，那么根据规定，有32441233,,,,aaaaqqqqaaaaLL所以223213214311,(),(),aaqaaqaqqqaaqaqqaqLLna（用1a和q的代数式表示）（3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．12、阅读材料：例：说明代数式221(3)4xx的几何意义，并求它的最小值．解：221(3)4xx=222(0)1(3)2xx，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则2(0)1x可以看成点P与点A（0，1）的距离，22(3)2x可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=32，即原式的最小值为32．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式22(1)1(2)9xx的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式22491237xxx的最小值为．13、阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0∴（a2-b2）与（a-b）的符号相同当a2-b2＞0时，a-b＞0，得a＞b当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b当a2-b2＜0时，a-b＜0，得a＜b解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：①W1=（用x、y的式子表示）W2=（用x、y的式子表示）②请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1=km（用含x的式子表示）；②在方案二中，a2=km（用含x的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．14、阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正(3)nn≥边形的面积为nS正边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．（1）如图①，当3n时，O设AB切P于点C，连结OCOAOB，，，OCAB∴，OAOB∴，12AOCAOB∴，2ABBC∴．在RtAOC△中，1360602AOC°∵°3，OCr，tan60ACr∴°，2tan60ABr∴°,212tan60tan602OABSrrr∴°°,233tan60OABSSr△正三角形∴°．（2）如图②，当4n时，仿照（1）中的方法和过程可求得：4OABSS△正四边形；（3）如图③，当5n时，仿照（1）中的方法和过程求．S正五边形；（4）如图④，根据以上探索过程，请直接写出nS正边形．BACr图①OBACr图②OBACr图③OBACr图④