高一下学期期末考试数学试题及答案

1高一数学下学期期末考前训练本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.不等式01322xxx的解集为（）A．}113|{xxx或B．}113|{xxx或C．}113|{xxx或D．}113|{xxx或2．从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（）A．15B．115C．215D．133用秦九韶算法计算多项式在当时的值，有如下的说法：①要用到6次乘法和6次加法；②要用到6次加法和15次乘法；③；④。其中正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．①③④4、执行程序框图，则输出的T等于（）2A．B．C．D．5．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.016.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是（）A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样7.已知关于x与y之间的一组数据：x23366y2661011则y与x的线性回归方程axby必过点（）A．(4,7)B．(3.5,6.5)C．(3.5,7.5)D．(5,6)8．如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无．信号的概率是()3A．14B.12C.22D.49.在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“121-1log2x（）1”发生的概率为()A．34B.23C.13D.1410、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归本线方程ˆˆˆybxa，其中ˆˆˆ0.76,baybx，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元11．在约束条件21010xxymxy≤≥≥下，若目标函数2zxy的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A.)3,3(B.]3,0[C.]0,3[D.]3,3[12、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B.则A×B=()A．6EB．72C．5FD．B0第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知样本3，4，5，，的平均数是3，标准差是，则的值为．414.已知0,0,8,abab则22loglog2ab的最大值为.15.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则使得ba的不同取法共有种.16、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，那么视力在到之间的学生数为．三、解答题（共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环,7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不足8环的概率。18.已知函数,1,)(2xxaaxxxf（1）当4a时，求函数)(xf的最小值；（2）若对任意),2(x，0)(xf恒成立，试求实数a的取值范围。519.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？620．（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的,AB两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．（Ⅰ）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（Ⅱ）现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为,mn，求||8mn的概率．721.（本题满分12分）在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如下表所示：学生ABCDE数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程;（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，求选中的同学中物理成绩高于90分的恰有1人的概率．（附：回归方程ˆˆˆybxa中，121()()ˆ()niiiniixxyybxx，ˆˆaybx）822．（本题满分12分）已知Sn是数列{an}的前n项和，且21nnSa)2(n，21a(1)求数列{an}的通项公式．(2)设bn＝21logna，nnnnbbbT221，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有12kTn恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．9参考答案：1.D2.C3.B4.B5.D6.D7.A8.A9.A10.B11.D12.A13.214.415.1216.7817.(1)52.028.024.01p3分(2)87.016.019.028.024.02p或87.013.012p6分(3)29.013.016.03p10分18.(1)解当4a时，2444()402xxfxxxxx当且仅当时取等号……………4分（II）因为),2(x221()00xfxxaxaxaxa，因为),2(x，所以21xax恒成立，………………7分而22(1)2(1)11(1)2411(1)xxxxxxx当且仅当x=2时等号成立，因为),2(x,所以21xx4,10分因此4a………………12分19.【答案】（1）0.0075；（2）230，224；（3）5．（1）由0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x得：0.0075x，所以直方图中x的值是0.0075（2）月平均用电量的众数是2202402302因为0.0020.00950.011200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240内，设中位数为a，由0.0020.00950.011200.01252200.5a得：224a，所以月平均用电量的中位数是22410（3）月平均用电量为220,240的用户有0.01252010025户，月平均用电量为240,260的用户有0.00752010015户，月平均用电量为260,280的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.0025201005户，抽取比例11125151055，所以月平均用电量在220,240的用户中应抽取12555户20.【答案】（Ⅰ）35；（Ⅱ）35【解析】（Ⅰ）A组学生的平均分为9488868077855（分），∴B组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由91938375865x，∴88x，故B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，则在B组学生随机选1人所得分超过85分的概率35P．（Ⅱ）A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(,)mn有(94,88),(94,86),(94,80),(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)共10个，随机抽取2名同学的分数,mn满足||8mn的事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6个．故学生得分,mn满足||8mn的概率63105P．21.解：（1）8991939597935x，8789899293905y……………2分252222214202440iixx，51432101224330iiixxyy1130ˆˆˆ0.75,20.2540baybx．所以，物理分y对数学分x的回归方程为ˆ0.7520.25yx;……………6分（2）由题意，从B、C、D、E选出2名,结果可能为BC、BD、BE、CD、CE、DE，所以6n事件1A：恰有1人有DB、DC、EB、EC四种可能结果，3264)(1AP答：恰有1人的概率3264)(1AP.……………12分22.【解析】(1)由已知an＝Sn－1＋2，①得an＋1＝Sn＋2.②②－①，得an＋1－an＝Sn－Sn－1(n≥2)，∴an＋1＝2an(n≥2)．又a1＝2，∴a2＝a1＋2＝4＝2a1，∴an＋1＝2an(n＝1,2,3，…)，∴数列{an}是一个以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2·2n－1＝2n，n∈N*.……………6分(2)bn＝21logna＝21log2n＝1n，∴Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＝11n＋12n＋…＋12n，Tn＋1＝bn＋2＋bn＋3＋…＋b2(n＋1)＝12n＋13n＋…＋12n＋121n＋122n.∴Tn＋1－Tn＝121n＋122n－11n＝2(1)212(21)2(21)(1)nnnnn＝1