安徽大学概率论2008年试题A卷

《概率论》（A卷）第1页共6页安徽大学2008—2009学年第一学期《概率论》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）院/系年级专业姓名学号一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、设随机变量X与Y均服从正态分布,并且(,16)XN,(,25)YN，记1(4)pPX，2(5)pPY，则下列选项正确的是（）(A)对任何的实数,都有12pp;(B)对任何的实数,都有12pp;(C)只对的个别值,才有12pp;(D)对任何的实数,都有12pp.2、设)(1xF与)(2xF分别为随机变量1X与2X的分布函数，为使)()()(21xbFxaFxF是某一随机变量的分布函数，下列给定各组数值中可取（）。(A)32,32ba(B)52,53ba(C)23,21ba(D)23,21ba3、若事件,AB相互独立，且0.1PA,0.3PB，则PAB等于（）。(A)0.77(B)0.82(C)0.73(D)0.534、随机事件A与B相互独立的充分必要条件为（）。(A)()()()PABPAPB(B)AB(C)()()()PABPAPB(D)AB5、设随机变量,XY的方差存在且不为零，则()()()DXYDXDY是X和Y（）。(A)不相关的充分条件，但不是必要条件(B)独立的必要条件，但不是充分条件(C)独立的充分必要条件(D)不相关的充分必要条件题号一二三四五总分得分得分《概率论》（A卷）第2页共6页二、填空题（每小题2分，共10分）6、设随机变量(0,1)XU，则X的特征函数为。7、设X为离散型随机变量，且有概率分布律：2()()3kPXkC，0,1,2,3k，则常数C。8、设二维随机向量(,)XY的联合概率密度函数为,0(,)0,yexyfxy其它则随机变量X的边缘概率密度函数为____________。9、设)(~PX，参数0，且已知1)]2)(1[(XXE，则。10、设随机变量3,4XN，且()()PXcPXc。则c。三、计算题（每小题12分，共48分）11、某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件产品。（1）求取到的是次品的概率；（2）若取到的是次品，求它是甲厂生产的概率。得分得分《概率论》（A卷）第3页共6页12、设随机变量~(3)XE，其概率密度函数为33,0()0,0xexfxx，求：（1）(39)PX；（2）随机变量X的分布函数)(xF。13、设二维随机向量(,)XY的联合概率密度函数为22,1(,)0,Cxyxyfxy其它，求：（1）常数C；（2）()PXY。《概率论》（A卷）第4页共6页14、设二维随机向量YX,的联合概率分布列为01200.100.2100.10.220.200.2（1）求(),(),(),()EXEYDXDY；（2）令,XYXY，,为常数，求和的协方差。四、证明题（本大题共10分）15、设(0,1)XU,(1)YE，且X与Y独立，求证随机变量ZXY的密度函数为0,0;()1,01;1.(1),zZzzfzezzee得分XY《概率论》（A卷）第5页共6页五、综合分析题（本大题共2小题，共22分）16、（本小题10分）已知随机变量X与Y的分布列分别为101~1/41/21/4X，01~1/21/2Y且(0)1PXY。（1）求(,)XY的联合分布列；（2）判断随机变量X与Y是否独立。得分《概率论》（A卷）第6页共6页17、（本小题12分）（1）给出中心极限定理的定义；（2）一个复杂的系统由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件的可靠性为0.9，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作。问n至少为多少才能使系统的可靠性为0.95？其中(1.96)0.975。