安徽大学2015-2016第一学期B三-概率论试卷

第1页共6页安徽大学2015—2016学年第一学期《高等数学B（三）》（概率论与数理统计）考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号一、填空题（每小题3分，共15分）1.A，B为随机事件，已知()0.6PA，()0.5PB，()0.4PAB，则(|)__________PAB.2.设离散型随机变量X的分布律为()(1,2,)kPXkbk且0b，则___________.3.设X，Y为随机变量，X服从正态分布(1,4)N，Y服从(0,6)上服从均匀分布，则(4)EXY________.4.设X在[0,5]上服从均匀分布，则方程24420yyXX有实根的概率________.5.已知一批零件的长度X（单位：cm）服从正态分布(,1)N，从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm），则的置信度为0.95的置信区间是_________.（标准正态分布函数值(1.96)0.975，(1.645)0.95）二、选择题（每小题3分，共15分）6.设随机事件A，B满足()0PA，()0PB，()0PAB，则必有（）.（A）A与B互斥（B）A与B对立（C）A与B独立（D）(|)0PAB7.设随机变量X服从(0,2)上均匀分布，则随机变量2YX在(0,4)内概率密度为（）.（A）y（B）1y（C）12y（D）14y8.设总体X服从正态分布2(,)N，12(,)XX是总体X的样本，那么下列四个题号一二三四五总分得分阅卷人院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分得分第2页共6页的无偏估计中，最有效的是（）.（A）121122XX（B）121233XX（C）12371010XX（D）12191010XX9.设随机变量X和Y的数学期望分别为2和2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式估计概率(||6)PXY取值范围正确的是（）.（A）112（B）112（C）1112（D）111210.X与Y均服从)1,0(N分布，则（）.（A）YX服从正态分布（B）22YX服从2分布（C）2X和2Y均服从2分布（D）22/XY服从F分布三、分析计算题（每小题12分，共60分）11.设10件产品中有两件次品，现依次从中不放回地任取两次，每次取一件.（1）求第二件产品是次品的概率；（2）若已知第二件产品是次品，求第一件产品也是次品的概率.得分第3页共6页12.已知随机变量X的概率密度函数为2100,()0,100Axfxxx.（1）求A值；（2）求(1000)PX；（3）求分布函数()Fx；（4）对随机变量X做5次重复独立观测，记Y为事件(1000)X出现的次数，求Y分布律.13.设随机变量X与Y的分布律分别为：且22()1PXY，求：（1）(,)XY的联合分布律；（2）ZXY的分布律；（3）(,)CovXY.X01P1323Y101P131313院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------第4页共6页14.设二维随机变量(,)XY服从区域22{(,)|1}Dxyxy上的均匀分布.试判断X，Y的独立性和相关性，并给出理由.第5页共6页15.设总体X的概率密度函数为：(1),01,(,)0,xxfx其他.其中为未知参数，12,,,nXXX为来自该总体容量为n的简单随机样本.（1）求的矩估计量；（2）求的极大似然估计量.院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------第6页共6页四、应用题（每小题5分，共5分）16.在区间(0,1)中可重复地任取100个实数(1,2,,100)iXi作为随机数字，试用中心极限定理近似计算100145iiPX.（附(3)0.9582）五、证明题（每小题5分，共5分）17.设随机事件,AB有0()1PA，证明,AB相互独立()()PBAPBA.得分得分