机器人的力控制

LOGO机器人的力控制工业机器人的力控制分为：关节空间的力控制力控制柔顺控制主动阻抗控制力和位置混合控制笛卡尔空间的力控制机器人的力控制，着重研究如何控制机器人的各个关节使其末端表现出一定的力和力矩特性，是利用机器人进行自动加工（如装配等）的基础。一、刚度与柔顺1、机器人的刚度为了达到期望的机器人末端位置和姿态，机器人所能够表现的力或力矩的能力。关节的机械形变连杆的挠性（flexibility）影响机器人末端端点刚度的因素，主要有：为了达到期望的关节位置，该关节所能够表现的力或力矩的能力。关节的刚度一、刚度与柔顺2、机器人的柔顺指机器人的末端能够对外力的变化作出相应的响应，表现为低刚度。主动柔顺（activecompliance）被动柔顺（passivecompliance）根据柔顺性是否通过控制方法获得，可将柔顺分为：是指不需要对机器人进行专门的控制即具有的柔顺能力。特点：柔顺能力由机械装置提供，只能用于特定的任务；响应速度快，成本低。是指通过对机器人进行专门的控制获得的柔顺能力。通常，主动柔顺通过控制机器人各关节的刚度，使机器人末端表现出所需要的柔顺性。一、刚度与柔顺主动柔顺具有阻抗控制、力位混合控制和动态混合控制等类型。在柔顺坐标空间将任务分解为某些自由度的位置控制和另一些自由度的力控制，然后将计算结果在关节空间合并为统一的关节力矩。力位混合控制阻抗控制通过力与位置之间的动态关系实现柔顺控制。阻抗控制的静态，即力和位置的关系，用刚性矩阵描述。阻抗控制的动态，即力和速度的关系，用粘滞阻尼矩阵描述。动态混合控制分别组成位置控制回路和力控制回路，通过控制律的综合实现柔顺控制。柔顺控制笛为静力矩。关节空间的力或力矩与机器人末端的力或力矩具有直接联系。通常，静力和静力矩可以用6维矢量表示。二、工业机器人的笛卡尔空间静力与关节空间静力的转换TxyzxyzFfffmmm关节为广义力矢量，控制Fxyzmmm其中，xyzfff为静力，所谓静力变换，是指机器人在静止状态下的力或力矩的变换。（1）1、不同坐标系间的静力变换设基坐标系下广义力的虚拟位移为，如式（2）所示。（2）则广义力所做的虚功记为，见式（3）。（3）在坐标系下，机器人所做的虚功为（4）其中，是机器人在坐标系下的广义力，是机器人在坐标系下的虚拟位移。FDTxyzxyzDdddFWTWFDCCFCCTCWFDCFCCDC由第二章式（2-197）可知，基坐标系下的虚拟位移和坐标系下的虚拟位移之间存在如下关系。DCCCD()()()()()()()()()000000000CxyzxyzxxCxyzxyzyyCxyzxyzzCzCxyzxxCxyzyyCxyzzznnnpnpnpnddooopopopoddaaapapapaddDHDnnnoooaaa（5）1()CTFHFH机器人在基坐标系和坐标系下所做的虚功相等。由式（3）、（4）、（5）整理可得其中，矩阵为不同坐标系下微分变换的等价变换矩阵，见式（5）。（6）2、笛卡尔空间与关节空间的静力变换机器人在关节空间的虚功，可以表示为式（7）TqqWFdq（7）其中，是机器人在关节空间所做的虚功；qW12TqnFfff是关节空间的虚拟位移。是机器人关节空间的等效静力或静力矩；12Tndqdqdqdq由第二章式（2-207）知，笛卡尔空间与关节空间的虚拟位移之间存在如下关系()DJqdq其中，为机器人的雅可比矩阵。()Jq（8）考虑到机器人在笛卡尔空间与关节空间的虚功是等价的，由式（3）、（7）和（8）可得注：式（9）给出了机器人末端在笛卡尔空间的广义静力与关节空间的静力之间的等效关系，即笛卡尔空间与关节空间的静力变换。（9）()TqFJqF3、主动刚性控制利用主动刚性控制，可以使特定方向的刚度降低或加强。图1为主动刚性控制框图。图中，是末端笛卡尔坐标系的刚性对称矩阵，可以人为设定。图1.主动刚性控制框图pK注：该方案通过对关节位置的控制，使机器人末端表现出一定的刚度。对于关节空间的位置偏差注：当时，关节空间的控制力或力矩为0。当时，关节空间具有一定的控制力或力矩，从而使机器人末端表现出希望的刚度。上述主动刚性控制的控制律为机器人末端的位姿偏差。末端位姿偏差经过刚性对称矩阵，dqq，利用雅可比矩阵将其转换为J转换为末端广义力，再通过力变换转换为关节空间的力或力矩。pK()TpdJKJqq（20）0dqq0dqq三、阻抗控制主动柔顺阻抗控制主动柔顺，是指通过力与位置之间的动态关系实现的柔顺控制。位置型阻抗控制力反馈型阻抗控制阻抗控制可以划分为：柔顺型阻抗控制三、阻抗控制主动柔顺1、力反馈型阻抗控制将利用力传感器测量到的力信号引入位置控制系统，可以构成力反馈型阻抗控制。图2所示是一种力反馈型阻抗控制的框图。图2.力反馈型阻抗控制在不考虑力反馈通道时，图2所示系统是一个基于雅可比矩阵的增量式控制系统。它由位置控制和速度控制两部分构成。位置控制部分力反馈引入位置控制和速度控制后，机器人末端表现出一定的柔顺性，其刚度降低，并具有粘滞阻尼特性。速度控制部分以期望的位置作为给定，位置反馈由关节位置利用运动学方程计算获得。dx以期望的速度作为给定，速度反馈由关节速度利用雅可比矩阵计算获得。dx位置控制部分由图2可知，其输出为其中：为期望位置；dx1q11()pdfpqKJxTqKF（21）为机器人的运动学方程，即基坐标系到末端坐标系的变换矩阵；是关节位置矢量；T是机器人末端的广义力；是雅可比矩阵；是位置控制部分的力与位置变换系数；是位置控制系数。qFJfpKpK由第二章式（2-207）可知该位置控制是建立在微分运动基础上的。该位置控制为积分控制。力反馈的引入降低了机器人末端的刚度。采用增量输出，使得该位置控制具有积分作用。11()ddqJDJxTq结合式（21）和式（22），可得出如下结论：当机器人的当前位置与期望位置存在较大的偏差时，该位置控制中的笛卡尔位置偏差与关节位置偏差的转换将不准确。为了避免系统振荡，位置控制系数不应选择过大。pK当末端受到外力或力矩时，力反馈的引入使得位置可以存在一定的偏差，从而使末端表现出柔顺性。越大，末端刚度越低。fpK（22）速度控制部分由图2可知，其输出为其中：为期望速度；dx2q12vdfvqKJxJqKF（23）是关节速度矢量；是速度控制部分的力与位置变换系数；是速度控制系数。qfvKvK一般地，雅可比矩阵是关节位置矢量的函数。在关节位置矢量的小邻域内，可以认为是常量。不考虑的时变性，对式（2-207）求一阶导数，得到式（24）。JJJ比较式（23）和式（24）可知，速度控制也是以微分运动为基础的，而且是以在关节位置矢量的小邻域内是常量为前提的。因此，速度控制的周期不应过长，以避免式（24）不成立，导致速度估计不准确。另外，力反馈的引入增加了机器人末端的速度控制的粘滞阻尼。当末端受到外力或力矩时，力反馈的引入使得速度可以存在一定的偏差，从而使末端表现出柔顺性。越大，末端的粘滞阻尼越大。fvK（24）11()dddqJxxJxJq位置控制部分的输出和速度控制部分的输出相加，作为机器人的关节控制增量，用于控制机器人的运动。因此，图2所示的力反馈型阻抗控制，其本质上是以位置控制为基础的。值得注意的是，对于上述力反馈型阻抗控制，机器人末端的刚度在一个控制周期内是不受控制的，即机器人末端在一个控制周期内并不具有柔顺性。1q2qq、位置型阻抗控制位置型阻抗控制，是指机器人末端没有受到外力作用时，通过位置与速度的协调而产生柔顺性的控制方法。位置型阻抗控制，根据位置偏差和速度偏差产生笛卡尔空间的广义控制力，转换为关节空间的力或力矩后，控制机器人的运动。原理图3.位置型阻抗控制框图假设机器人的动力方程如下位置型阻抗控制的控制律为()HqCqgq其中，为惯量矩阵，为阻尼矩阵，为重力项，为关节空间的力或力矩矢量。HC()gq（25）ˆ()()TpdddgqJKxxKxx（26）其中，为重力补偿项，为刚度系数矩阵，为阻尼系数矩阵，为机器人的期望位置，为机器人的期望速度，为机器人的当前位置，为机器人的当前速度，为机器人的力矩矢量。ˆ()gqpKdKdxdxxx将式（26）代入式（25）中，得到位置型阻抗控制的动力学方程（27）（28）ˆ()()()TpdddHqCqgqgqJKxxKxx如果重力补偿项能够完全补偿重力项，则动力学方程由式（27）转变为式（28）ˆ()gq()gq()TpdddHqCqJKxxKxx由式（28）可知，当机器人的当前位置到达期望位置，当前速度达到期望速度时，，，式（28）成为式（29）。0dxx0dxx0HqCq0J（29）此时，机器人各关节不再提供除重力补偿以外的力或力矩，机器人处于无激励的平衡状态。另外，当机器人处于奇异位置时，。此时，机器人也处于无激励的平衡状态，但位置和速度均可能存在误差。为验证系统的稳定性，建立式（30）所示的正定Lyapunov函数。（30）（31）稳定性分析12TTxpxVeKeqHq其中，。xdexx对式（30）求导数，并将式（28）代入，得TTTTxpxpxDxVeKeqJKeKeqCq考虑为常数的情况。此时，有下式成立dxTTTTxexqJ0TTxDxVeKeqCq（32）将式（32）代入式（31）中，得（33）（34）对式（34）求导数，并将式（29）代入，得因此，当时，是渐进稳定的，但不能保证。其物理意义是，当机器人处于奇异状态时，虽然机器人末端在位置和速度上都可能存在误差，但因计算出的关节力或力矩为0，机器人中止运动。由于且，根据Lyapunov稳定性定理，系统是稳定的。上述结论是在的前提下获得的。当时，由式（31）可知，不能保证小于等于0。0V0V0J0JV对于时的情况，可以建立式（34）所示的正定Lyapunov函数0J12TVqHq0TVqCq0Jq0xe（35）、柔顺型阻抗控制柔顺型阻抗控制，是指机器人末端收到环境的外力作用时，通过位置与外力的协调而产生柔顺性的控制方法。柔顺型阻抗控制，根据环境外力、位置偏差和速度偏差产生笛卡尔空间的广义控制力，转换为关节空间的力或力矩后，控制机器人的运动。柔顺型阻抗控制与位置型阻抗控制相比，只是在笛卡尔空间的广义控制力中增加了环境力。原理图4.柔顺型阻抗控制框图当机器人的末端接触弹性目标时，目标会由于弹性变形而产生弹力，作用于机器人的末端。在弹性目标被机器人末端挤压时，机器人末端位置与弹性目标原表面位置的偏差即为变形量。显然，当机器人末端尚未到达弹性目标时，虽然机器人末端位置与弹性目标表面位置之间存在偏差，但弹性目标的变形量为零。为了便于对目标的变形