反比例函数与实际问题(学生)

1实际问题与反比例函数知识要点梳理知识点一：反比例函数的应用知识点二：反比例函数在应用时的注意事项1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题．2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．知识点三：综合性题目的类型1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．经典例题透析类型一：反比例函数与一次函数相结合1．如图1，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．思路点拨:由于A在反比例函数图象上，由反比例函数定义得，从而求出A点的坐标．再由待定系数法求出一次函数解析式．联立一次函数和反比例函数解析式，可求出B点坐标。根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围．举一反三：【变式】如图2所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．2类型二：反比例函数与三角形或四边形面积问题2．如图3，反比例函数与一次函数的图象相交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积。思路点拨：（1）问联立解析式求解（2）问把△AOB的面积分成与之和来解决。举一反三：【变式】如图4，和的图象与的图象分别交于第一象限内的两点A，C，过A，C分别向x轴作垂线，垂足分别为B，D，若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为，求与有什么关系？类型三：反比例函数与实际问题相结合3．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂2017年1月的利润为200万元。设2017年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元。由于排污超标，该从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例。到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图5）(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式。(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？思路点拨:（1）y与x之间的函数关系式分成和两段分别求解。（2）令的解析式等于200，可以求出经过几个月，利润达到200万元；（3）找出两段函数等于100的x的值，月份只差就是3资金紧张的月份。举一反三：【变式1】一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）画出相应的函数图象．【变式2】某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗，如右下图.（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?学习成果测评基础达标1．日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象符合反比例函数关系的有（）①购买同一商品，买得越多，花得越多；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；④从网上下载一个文件，网速越快，用时越少。A.1个B.2个C.3个D.4个2．汽车油箱中有油20升，汽车行驶过程中每小时耗油x升，其行驶时间y（小时）与x（升）之间的函数关系式为（）4A.B.C.D.3.若为圆柱底面的半径，为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（）.4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（）.ABCD5．如图1，在直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且.（1）求的值；（2）若△ABC的面积是，求线段AB的长度？6.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图2所示．（1）求p与S之间的函数关系式；（2）求当S＝0.5m2时物体承受的压强p．