复数集内实系数一元二次方程的根的问题

求-1的平方根0的根1求2xi根呢？数根，是否也存在着虚数如果没有实0）,,,0(对于方程2aRcbacbxax实系数一元二次方程？根的情况：实数集复数集没有实数根一、实系数一元二次方程的根方程、讨论实系数一元二次012cbxax),,,(002aRcbacbxax方程程．称为实系数一元二次方02cbxax222442aacbabx配方得：二、实系数一元二次方程的解aacbabx242221,0422acb当)(abxx2210432acb当)(iabacabx24220412acb当)(两个不等实根一对共轭虚根两个相等实根)(虚根成对出现、共轭虚根定理：2根与系数的关系、实系数一元二次方程3iabacabx242221,acxxabxx2121时，当01)(成立韦达定理acxxabxx2121时，当02)(．，则可知另一虚根为、biaRba)(bia有一虚根为若实系数一元二次方程依然成立韦达定理),,,(002aRcbacbxax对于方程复数范围内定有两个根实系数一元二次方程在)(1数根，方程有两个相等的实0实数根，方程有两个不相等的0，方程有一对共轭虚根0时，虚数根成对且共轭02)(韦达定理成立)(3iaabx2221、)(求根公式或因式分解程、在复数范围内求解方1总结：aabx2221、abx221、、有关结论2acxxabxx2121，（Viete，Francois，seigneurdeLaBigotiere）韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一，韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。韦达最重要的贡献是对代数学的推进：韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系。(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为韦达定理)欧拉在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位05422xx例1、在复数集中解方程：2axbxcxxaxbxcaxxxx若、则2在实数集内，实系数一元二次方程0有根,可因式分解为()()1212axbxcxxaxbxcaxxxx若则2在复数集内，实系数一元二次方程02有根,,可因式分解为()()1212xxaxbxc2,为实系数一元二次方程0的两个根12变式1、在复数集中因式分解：5422xx))((ixix2612612ix26121,05422xx例1、在复数集中解方程：变式1、在复数集中因式分解：5422xx三、例题举隅)(0422Rkkxx变式2、0522ixx变式3、))((ixix2612612ix26121,022322qpxxxi的方程是关于、已知例的值．求实数的一个根qp,,ixqpxx320222的另一虚根是方程是方程的一个虚根解：ix321132422121qxxpxx268qp韦达定理依然成立、在复数集中解方程：1ex0122xx　)(02232ixx　)(0212x　)(四、课堂练习46332xx　　)(612x　)(1624x　)(：、在复数集中分解因式2ex及另一个根.的一个根，求　　)0(2是方程1已知、32aRaaxxiex))((ixix66))()()((2222xxixix))((ixix3313313ixaxx10222的另一虚根是方程是方程的一个虚根解：ix11221axx及另一个根.的一个根，求　　)0(2是方程1已知、32aRaaxxiex四、课堂小结1、实系数一元二次方程在复数集中的解2、实系数一元二次方程根与系数的关系数根，方程有两个相等的实0实数根，方程有两个不相等的0，方程有一对共轭虚根03、在复数范围内分解因式