《三角恒等变换》单元测试题

必修④第三章《三角恒等变换》第1页共12页普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章《三角恒等变换》单元测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、已知3cos5，,2，12sin13，是第三象限角，则cos的值是（）A、3365B、6365C、5665D、16651、∵3cos5，,2，∴4sin5，又12sin13，Ⅲ，∴5cos13，∴cos5312433135135652、已知和都是锐角，且5sin13，4cos5，则sin的值是（）A、3365B、1665C、5665D、63652、依题意，∵5sin13，∴12cos13，又4cos5，∴2，∴3sin5，∵sinsin[]，因此有，3124556sin513513653、已知32,244xkkkZ，且3cos45x，则cos2x的值是（）必修④第三章《三角恒等变换》第2页共12页A、725B、2425C、2425D、7253、∵32,244xkk，∴cossin0xx，即2sincossin042xxx，∴4sin45x，又∵cos2sin22sincos244xxxx，∴4324cos225525x4、设12cossinsincos13xyxxyx，且y是第四象限角，则2ytan的值是（）A、23B、32C、32D、234、由12cossinsincos13xyxxyx得12sinsin13xxyy，又∵y是第四象限角，∴5cos13y，∵22sin1cos2tan2sin2sincos22yyyyyy51213123135、函数sincos22fxxx的最小正周期是（）A、B、2C、1D、25因为1sin1cos122fxxx必修④第三章《三角恒等变换》第3页共12页sincos2222xxcossin22xxfx，∴最小正周期是1T5、若函数singxfxx为以2为最小正周期的奇函数，则函数fx可以是（）A、sinxB、cos2xC、sin2xD、sin2x5、∵gxgx，∴sinsinfxxfxx，即得：fxfx成立，∴fx为偶函数，又∵2gxgx，∴2fxfx，即fx的周期为2，选C6、某物体受到恒力是1,3F，产生的位移为sin,cosstt，则恒力物体所做的功是（）A、31B、2C、22D、3∵功sin3cos2sin3wFsttt，∴2w6、已知向量2cos,2sina，90,180，1,1b，则向量a与b的夹角为（）A、B、45C、135D、45∵2cos2sin22sin45ab，2a，2b，因此，cos,sin45cos9045cos45ababab必修④第三章《三角恒等变换》第4页共12页，∴,45ab8、已知12sin41342xx，则式子cos2cos4xx的值为（）A、1013B、2413C、513D、1213∵42x，∴5244x，则5cos413x，则式为sin22sincos2442sin4coscos44xxxxxx2cos4x9、函数sin3cos22xxy的图像的一条对称轴方程是（）A、x113B、x53C、53xD、3x∵sin3cos22xxy2sin23x，令22323xkxkkZ，当1k时，53x10、已知1cossin21cossinxxxx，则sinx的值为（）A、45B、45C、35D、155∵222sin2sincos1cossin222tan1cossin22cos2sincos222xxxxxxxxxxx2，∴必修④第三章《三角恒等变换》第5页共12页22tan42sin51tan2xxx11、已知0,4，0,，且1tan2，1tan7，则2的值是（）A、56B、23C、712D、34∵11127tantan113127，∴tan2tan1132111132，又∵0,，1tan7，0,4，∴20，∴23412、已知不等式2632sincos6cos04442xxxfxm对于任意的566x恒成立，则实数m的取值范围是（）A、3mB、3mC、3mD、33m∵6sin26xfx0m对于566x恒成立，即max3mfx二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）必修④第三章《三角恒等变换》第6页共12页13、已知1sin3x，sin1xy，则sin2yx∵sin1xy，∴22xyk，∴22ykx，∴sin2sin(2)2yxkysincos2yycos22kx1cossin23xx14、函数sin222cos34yxx的最小值是令cos4tx，∴cos222cos324yxx22222521522222t15、函数1sincosxyx图像的对称中心是（写出通式）∵1costansin2xxyx∴对称中心为,0kkZ16、关于函数cos223sincosfxxxx，下列命题：①、若存在1x，2x有12xx时，12fxfx成立；②、fx在区间,63上是单调递增；③、函数fx的图像关于点,012成中心对称图像；④、将函数fx的图像向左平移512个单位后将与2sin2yx的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）必修④第三章《三角恒等变换》第7页共12页∵552sin22sin22sin26612fxxxx，∴周期T，①正确；∵递减区间是532262x，解之为,63，②错误；∵对称中心的横坐标5526212kxkx，当1k时，得③正确；应该是向右平移，④不正确．三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知02，15tan22tan2，试求sin3的值．解：由15tan22tan2，得1cos1cos54sinsinsin25，又02，∴3cos5，所以4133433sin352521018、（本小题满分12分）已知3sin,cosaxx，cos,cosbxx0，令函数fxab，且fx的最小正周期为．（1）求的值；（2）求fx的单调区间．（1）∵fxab，∴23sincoscosfxxxx11cos23sin222xx1sin262x，即必修④第三章《三角恒等变换》第8页共12页5sin26fxx12，∴2221T；（2）令5222,262kxkkZ，解之fx在2,36kkkZ上递增；同理可求递减区间为,63kkkZ．18、设1cos,sina，1cos,sinb，1,0c，0,，,2，设a与c的夹角为1，b与c夹角为2，且126．求sin8的值．依题意：11cos1coscoscos2222cosabab，又0,，则0,22，∴12，同理2cossin2cos22，因,2，所以0,222，∴222，将1、2代入126有23，从而有26sinsinsin812644．19、（本小题满分12分）已知1tan42，试求式子2sin22cos1tan的值．必修④第三章《三角恒等变换》第9页共12页2sin22cos1tan222costan12costan1tan4cos241cos222sin2411cos222cos2tan424tan422sin2221tan4214222511220、（本小题满分12分）已知xR，2113sintancos2222tan2xfxxxx．（1）若02x，求fx的单调的递减区间；（2）若32fx，求x的值．211cos1cos3sincos22sinsin2xxfxxxxx212cos313sincos2sin2cos22sin222xxxxxxsin23x（1）∵02x，∴42233x，即122x时，fx为减函数，故fx的递减区间为,122；（2）∵3sin232x，∴必修④第三章《三角恒等变换》第10页共12页xkkZ，或6xkkZ．21、（本小题满分12分）已知函数fx满足下列关系式：（i）对于任意的,xyR，恒有222fxfyfxyfxy；（ii）12f．求证：（1）00f；（2）fx为奇函数；（3）fx是以2为周期的周期函数．（1）令0xy