九年级数学锐角三角函数测试题

ACOPDB图3数学：第28章锐角三角函数测试题B（人教新课标九年级下）一、选择题（每小题3分，共30分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD=（）A、35B、32C、552D、252、如图1，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（）A、1200mB、2400mC、4003mD、12003m3、（08襄樊市）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A．12B．22C．32D．334、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=43，则sinA=（）A、34B、43C、35D、535、如图2，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为（）A、311B、113C、119D、9116、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=21，cosB=22，则△ABC三个角的大小关系是（）A、∠C＞∠A＞∠BB、∠B＞∠C＞∠AC、∠A＞∠B＞∠CD、∠C＞∠B＞∠A7、若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A、30°B、45°C、60°D、0°8、如图3，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥DB，如果PC=6，那么PD等于（）A、4B、3C、2D、1ABC（α图1CEDAB图2（α9、已知∠A为锐角，且cosA≤21，则（）A、0°≤A≤60°B、60°≤A＜90°C、0°＜A≤30°D、30°≤A≤90°10、如图4，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（）A、21B、34C、43D、2二、填空题（每小题3分，共30分）11、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为21，则k的值为。12、如图5，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的42°改为36°，已知原来设计的楼梯长为4.5m，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面m。（精确到0.01m）13、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置升高m。14、如图6，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔前进S米到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高是米。15、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线的D′处，那么tan∠BAD′=。16、如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=43，那么AD=。ABCDOEα（图44.5m图5））ABCD图6ABCD图7北东PMN图817、如图8，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是海里/小时。18、如图9，身高1.6m的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点E后退10m，到达点B时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C，这棵树高大约是m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.73）19、如图10，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA=。20、要求tan30°的值，可构造如图11所示的直角三角形进行计算，作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=3，∠ABC=30°，∴tan30°=BCAC=31=33在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值。答：。三、解答题（每小题10分，共60分）21、如图12，ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF（结果精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）ABEDC图9ACBMD图10ABC12）30°图11AECFB2.2m5.4m图1222、如图13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离AD（结果精确到0.1米）23、如图14，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。24、如图15，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离（结果精确到1km）（参考数据：3≈1.73，5≈2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.79，cos75°=0.26，tan75°=3.73）25、（1）如图16-1，16-2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律。ADCEPBF（30°图13北EA东B30°60°（（C图14ABCa北D30°（图15（2）根据你探索到的规律，试比较18°，35°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小（3）比较大小，（在空格处填写“＜”“＞”“或”“＝‘’）若α=45°，则sinαcosα若α＜45°，则sinαcosα若α＞45°，则sinαcosα（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小。sin10°、cos30°、sin50°、cos70°26、（08烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：21.41≈，31.73≈）直角三角形的边角关系单元测试题参考答案AB1B2B3C3C2C1图16-1ACB1B2B3图16-2选择题1～5ABBDD6～10DCBBC提示：8、过C作CE⊥OB于E，∵PO平分∠AOB，∴∠COP=∠POD又∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB，∴∠COP=∠CPO，∴CO=CP=6，又∵∠CEO=90°，∠COE=30°，∴CE=39、由cosA≤21=cos60°，得A≥60°，又∠A为锐角，∴60°≤A＜90°10、由△DCE∽△CBE知CE2=DE·BE=2×8=16，∴CE=4又∵矩形的对角线互相平分，∴OB=21（DE+BE）=5∴OE=OB-BE=3，∴在Rt△COE中，tanα=CEOE=43填空题11～15±20.806tantantantanS216～194307.373320、延长CB到D，使BD=AB，联结AD，则∠D=15°，tan15°=DCAC=2-3提示：12、4.5×36tan42sin-4.5×cos42°=4.5（42cos36sin36cos42sin）≈0.8018、在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AD=10m，∴CD=AD·tan30°=10×33=3310（m）∴CE=CD+DE=3310+1.6≈7.37（m）19、当CD⊥AB时，∵∠ACB=90°，∴∠DCB=∠A又∵M是AB的中点，∴AM=MC=MB，∴∠A=∠ACM=∠MCD∴∠ACM=∠MCD=∠DCB=31×90°=30°∴∠A=30°，∴tanA=33一、解答题21、解：在Rt△CDF中，CD=5.4，∠DCF=40°∴DF=CD·sin40°≈5.4×0.64≈3.46在Rt△ADE中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°∴DE=AD·cos40°≈2.2×0.77≈1.69∴EF=DF+DE≈5.15≈5.2（m）即车位所占街道的宽度为5.2m。22、解：过点E作EG∥AC交BP于点G∴EF∥BD，∴四边形BFEG是平行四边形在Rt△PEG中，PE=3.5，∠P=30°，tan∠EPG=EPEG∴EG=EP·tan∠ADB=3.5×tan30°≈2.02（或EG=637）又∵四边形BFEG是平行四边形，∴BF=EG=2.02∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（或AB=63715）又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°在Rt△BAD中，tan30°=ADAB∴AD=30tanAB=0.48×3（或AD=2735）≈0.8（米）∴所求的距离AD约为0.8米。23、解：（1）过点B作BD∥AE，交AC于点D∵AB=36×0.5=18（海里）∠ADB=60°，∠DBC=30°，∴∠ACB=30°又∠CAB=30°，∴BC=AB，即BC=AB=18＞16∴点B在暗礁区域外（2）过点C作CH⊥AB，垂足为H在Rt△CBH中，∠BCH=30°，令BH=x，则CH=3x在Rt△ACH中，∠CAH=30°∵AH=30tanCH=3CH=3·（3x）=3x∵AH=AB+BH，∴3x=18+x，解得x=9∵CH=93＜16∴船继续向东航行有触礁的危险。24、解：（1）如图1，过点D作DE⊥AC于E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于F在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=21AD=21×8=4∴DF=22AFAD=2248=43∴在Rt△ABF中，BF=22AFAB=2245=3∴BD=DF-BF=43-3sin∠ABF=ABAE=54，在Rt△DBE中，sin∠DBE=BDDE∵∠ABF=∠DBE，sin∠DBE=54∴DE=BD·sin∠DBE=54×（43-3）=512316≈3.1（km）∴景点D向公路a修建的这长公路的长约是3.1km。（2）由题意可知∠CDB=75°由（1）可知sin∠DBE=54=0.8，所以∠DBE=53°∴∠DCB=180°-75°-53°=52°在Rt△DCE中，sin∠DCE=DCDE∴DC=52sinDE≈79.01.3≈4（km）∴景点C与景点D之间的距离约为4km。25、解：（1）正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小（2）sin18°＜sin35°＜sin50°＜sin62°＜sin88°cos18°＞cos35°＞cos50°＞cos62°＞cos88°（3）=，＜，＞（4）∵cos30°=sin60°cos70°=sin20°且sin10°＜sin20°＜sin50°＜sin60°∴sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°26、答案：如图，过点C作CDAB交AB于D点，探测线与地面的夹角为30或60，30CAD，60CBD．在RtBDC△中，tan60CDBD，tan603CDCDBD．在RtADC△中，tan30CDAD，3tan303CDCDAD．3ABADBD，3333CDCD．3331.732.622CD≈（米）．佩死趴趴耻罕汹马司乳盔盆柜联杯谜悟菲杜昂纲陇办谴良见缓在拂瘁邮畸点励困山