高中数学课件全册

高中数学课件宋老师2019.5.18数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离——华罗庚第一章：集合与函数第二章：基本初等函数第三章：函数的应用第一节：集合第一章：集合与函数二、集合的定义与表示1、通常，我们把研究的对象称为元素，而某些拥有共同特征的元素所组成的总体叫做集合。并用花括号{}括起来，用大写字母带表一个集合，其中的元素用逗号分割。2、集合有三个特征：确定性、互异性和无序性。就是根据这三个特征来判断是否为一个集合。一、请关注我们的生活，会发现………1、高一（9）班的全体学生：A={高一（9）班的学生}2、中国的直辖市：B={中国的直辖市}3、2，4，6，8，10，12，14：C={2，4，6，8，10，12，14}4、我国古代的四大发明：D={火药，印刷术，指南针，造纸术}5、2019年雅典奥运会的比赛项目：E={2019年奥运会的球类项目}如何用数学的语言描述这些对象？？集合的含义与表示讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？1、著名的科学家2、1,2,2,3这四个数字3、我们班上的高个子男生讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？三、数集的介绍和集合与元素的关系表示1、常见数集的表示N：自然数集（含0）即非负整数集N+或N*：正整数集（不含0)Z:整数集Q：有理数集R：实数集若一个元素m在集合A中，则说m∈A，读作“元素m属于集合A”否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。例如：1N，-5Z,Q∈∈2、集合与元素的关系（属于∈或不属于）1.5N四、集合的表示方法1、列举法就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝2、描述法就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为：注意：1、中间的“|”不能缺失；2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示。{x|p(x)}例如：book中的字母的集合表示为：A=｛x|x是book中的字母｝所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1,k∈Z}所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k,k∈Z}思考：1、比较这三个集合：A={x∈Z|x10}，B={x∈R|x10}，C={x|x10}；例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}2、两个集合相等如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。例：集合A={x|x为小于5的素数}，集合A={x∈R|(x-1)(x-3)=0}，这两个集合相等吗。根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1、有限集：含有有限个元素的集合称为有限集特别，不含任何元素的集合称为空集,记为，注意：不能表示为{}。2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集五、集合的分类练习题1、直线y=x上的点集如何表示？2、方程组的解集如何表示？x+y=2x-y=13、若{1，a}和{a,a2}表示同一个集合，则a的值不能为多少？集合间的基本关系实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？⑴A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;⑶设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.一、子集和真子集的概念1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.BA读作：A包含于B，或者B包含A可以联系数与数之间的“≤”2、真子集：3、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ，并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4、补集与全集设AS，由S中不属于集合A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作CSA，即CSA＝｛x|x∈S,且xA}如图，阴影部分即CSA.SA如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时集合S看作一个全集，通常记作U。2x-103x-60{例题、不等式组的解集为A，U＝R，试求A及CUA，并把它们分别表示在数轴上。1、CUA在U中的补集是什么？2、U＝Z，A=｛x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,K∈Z},则CUA＝＿＿＿，CUB＝＿＿＿＿。思考:练习题个3.D个2.C个1.B个0.A)(其中正确的有.A，则A若(4)集；空集是任何集合的真子(3)集；任何集合至少有两个子(2)空集没有子集；(1)、下列命题：1______.的关系是B，A则1},2-x3-y|y){(x,B2},-x3-y|y){(x,A，R,设.2yx.的取值范围求实数A,B},121|{B},52|{A已知.3aaxaxxx重点考察对空集的理解！4、设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真子集，求实数a的取值范围。5、设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什么关系？并用列举法写出B？.的值a，求实数AB若R},a0,1-a1)x2(ax|{xB0},4xx|{xA、设集合62227、判断下列表示是否正确:(1)a{a};(2){a}∈{a,b};(3){a,b}{b,a};(4){-1,1}{-1,0,1}(5)0;(6){-1,1}.4、补集与全集集合与集合的运算一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}A∩B可用右图中的阴影部分来表示。UABA∩B1、交集其实，交集用通俗的语言来说，就是找两个集中中共同存在的元素。例题：1、A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1};2,3-2-1,1ABCABABABBAABAABBAAAAA(5)(4)(3)(2)(1)则,交集的运算性质：.的位置关系,的运算表示试用集合,上点的集合为直线,L上的点的集合为设平面内直线212121llLll.重合可表示为：,直线(3);平行可表示为：,直线(2)};点{可表示为：相交于一点,直线)1(:解2221221221LLLLllLLllPLLPll1111思考题：如何用集合语言描述？2、并集一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}A∪B可用右图中的阴影部分来表示UAB其实，并集用通俗的语言来说，就是把两个集合的元素合并到一起。所以交集是“求同”，并集是存异。例题：设集合A={x|-1x2},集合B={x|1x3}求A∪B.解:A∪B={x|-1x2}∪{x|1x3}={x|-1x3}-1123并集的运算性质：BBABABABABABBAAABBAAAAAA则)5(,,)4()3()2()1(注意：计算并集和交集的时候尽可能的转化为图像，减少犯错的几率，常用的图像有Venn图，数轴表示法，坐标表示法。尤其是涉及到不等式和坐标点的时候。练习题1、判断正误（1）若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}（2）若U是全集，且AB，则CUACUB（3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=2.设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3}，且CBA={5}，求实数a的值。3.已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={xU|x2-5x+q=0}，求CUA及q的值。.的值,,求},2{},5,1,2{且}0|{},02|{、已知422rqpBABArqxxxBpxxxA.并求出,的值求},9{已知},9,1,5{},,12,4{、设52BAaBAaaBaaA)10,3,1:(rqp解得.的值求实数,若}01|{},023|{、已知622aABAaaxxxBxxxA.的值,求},31|{},2|{若}|{},1|{}12|{、设集合7baxxBAxxBAbxaxBxxxxA)3,1(ba解得第二节：函数第一章：集合与函数函数及其表示一、函数的概念小明从出生开始，每年过生日的时候都会测量一下自己的身高，其测量数据如下：1234567891030405060708090100110120年龄（岁）身高（cm）从以上两个例子，我们可以把年龄当做一个集合A，身高当做一个集合B；把时间当做一个集合C，把下降高度当做一个集D。那么对于集合A、C中的每一个元素，集合B、D中都有唯一的一个元素与其相对应。比如，对于A的每一个元素“乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。对于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素。因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”1234567830405060708090100乘以10再加2011.52356784.9？？？？？？？平方后乘以4.9二、映射通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：设A、B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之相对应，那么就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射。国家首都中国美国韩国日本北京华盛顿首尔东京因此，函数是映射的一种特殊形式三、函数的三种表示方法解析法，图像法，列表法。详见课本P19页。四、开区间、闭区间和半开半闭区间实数R的区间可以表示为（-∞,+∞）★深入理解函数表示方法的解析法五、着重强调的几个问题及考试陷阱1、函数是高中数学乃至大学数学中最为重要的组成部分，大部分的章节都会与函数进行穿插出题。2、不管是映射还是函数，都是唯一确定的对应，即对于A中的元素有且仅有一个B中的元素与其相对应。深入的理解这句话就可以得到：可以多对一，而不能一对多。1-12-214平方49-23开方2-3√×3、分母不能等于零，二次根号下不能为负数，分子分母的未知数不能随便约，根号不能随便去掉，都是求定义域的典型考点。详见课本例题。4、判定两个函数相同的条件：一是对应法则相同，二是定义域和值域相同。.,,这里,2;,0,21:函数、判断下列对应是否为12RyNxxyyxRxxxx2、下列几种说法中，不正确的有：______________A、在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应；B、函数的定义域和值域一定是无限集合；C、定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定；D、若函数的定义域只含有一个元素，则值域也